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新北师大版七年级数学下册第三章概率初步单元基础测试卷
建议用时：60分钟，满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．“煮熟的鸭子飞了”，从数学的观点看，这句俗语中描述的事件是（ ）
A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定
2．下列事件是确定性事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播电视剧 B．小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军
C．太阳从西边升起 D．13个同学中，恰有2人出生的月份相同
3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数 50 100 150 300 400 500
投中次数 33 55 86 183 239 301
投中频率 0.66 0.55 0.57 0.61 0.60 0.60
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是（ ）（结果保留小数点后两位）
A．0.55 B．0.60 C．0.61 D．0.66
4．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的布袋中装有除颜色不同外，其余完全相同的2个红球和若干个绿球，每次将布袋摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回布袋中，经过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在，估计布袋中绿球的个数为（ ）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
6．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是
D．小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分之一
7．林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植棵该种树苗，则成活的数量约是（ ）
A．棵 B．棵 C．棵 D．棵
8．估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．⑤④③②① C．⑤④②③① D．④⑤③②①
9．已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在边长为的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“打开电视机，正在播放新闻”是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件．
12．“成语”具有结构固定、意义整体、历史悠久等特点，承载着丰富的历史和文化内涵；①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨；④瓮中捉鳖；上述成语描述的场景为不可能事件的是 ．（填序号）
13．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，发生的可能性最大的是 （填“①”，“②”或“③”）
14．在同样条件下对一批新进草莓进行甜度检测，统计甜度达标的草莓数，获得如下频数表：
检测草莓数量n（颗） 100 200 300 500 800 1000
甜度达标频数m 92 188 279 455 728 910
甜度达标频率 0.92 0.94 0.93 0.91 0.91 0.91
根据表中数据，估计2000颗该种草莓中，甜度达标的草莓约为 颗．
15．在一个不透明的纸箱中，装有蓝色、红色的玻璃球共20个，这些玻璃球除颜色外都相同．小何每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色玻璃球的频率稳定在，估计蓝色玻璃球有 个．
16．当前，二维码已广泛应用于民众的日常生活，成为大家生产生活的重要工具．如图，小敏同学将一个二维码打印成的图案后，为了估计这个二维码图案中黑色部分的面积，随意向其投掷一枚飞镖，经过大量试验，发现飞镖落在黑色部分的频率稳定在左右，据此估计这个二维码图案中黑色部分的面积为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．指出下列事件分别属于什么事件（必然事件、不可能事件、随机事件）：
(1)打开电视机，正在播放动画片．
(2)在一个装有红球和黑球的袋中摸出一个白球．
(3)三角形三个内角的和等于．
18．在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏．
(1)使摸球事件是个不可能事件；
(2)使摸球事件是个必然事件．
19．掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)向上一面的点数为奇数；
(2)向上一面的点数大于且小于．
20．某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如下表所示：
抽取作业数量
优秀数量
优秀频率
(1)填空：_______，_______
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到）
21．某校学生会计划开展一场活动，为了解本校学生对参加该活动的意愿，从该校随机调查了100位学生对该活动的参加意愿，统计结果如下表（单位：人）：
参加意愿 初中生 高中生
愿意 40 20
不愿意 20 20
(1)若从该校全体初中生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率；
(2)若该校共有初中生2400人，高中生1800人，现从该校全体学生中随机抽取1名学生，估计该学生愿意参加该活动的概率．
22．口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球．
(1)先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________；
(2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
23．为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：
实验种子数量（粒） 80 120 200 300 400 500 600
发芽种子数量（粒） 74 112 189 284 380 474 571
种子发芽率（精确到）
(1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为______（精确到．
(2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？
24．在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)任意摸出1个球，摸到红球是____________事件，摸到黄球是____________事件；（填“不可能”“必然”或“随机”）
(2)从袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是多少？
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出1个球为黑球的概率是．求后来放入袋中的黑球的个数．
25．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷．
(1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________；
(2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________；
(3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A A D D C D B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．随机
12．①
13．②
14．1820
15．5
16．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．
【详解】（1）解：打开电视机时，屏幕上播放的节目是不确定的，可能是动画片，也可能是其他节目，所以是随机事件．...........2分
（2）解：袋中只有红球和黑球，没有白球，因此不可能摸出白球，属于不可能事件．...........4分
（3）解：根据三角形内角和定理，任意三角形三个内角的和一定等于，这是必然事件．...........6分
18．
【详解】（1）解：袋子中只有红球，没有白球，
在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件．...........3分
（2）解：袋子中只有红球，
在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件．..........6分
19．
【详解】（1）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况，
其中点数为奇数的情况有种，即点数为，
；...........3分
（2）解：掷一次骰子，共有种等可能的情况，
其中点数大于且小于的情况有种，即点数为，
．...........6分
20．
【详解】（1）解：优秀的频率公式为，当，频率为，
，
；
当时，，
．
答：，．...........3分
（2）解：观察图表可知，当抽取作业的数量逐渐增大时，优秀频率稳定在附近，则可估计该市学生作业优秀的概率为．
答：估计该市学生作业优秀的概率为．...........6分
21．
【详解】（1）解：由表格数据可知，随机调查的初中生共有人，
其中，愿意参加该活动的有40人，
若从该校全体初中生中随机抽取1位，
由频率估计概率可得，这位初中生愿意参加该活动的概率约为；...........4分
（2）解：由样本估计总体得，
该校初中生中愿意参加该活动的有人，
该校高中生中愿意参加该活动的有人．
若从该中学的全体学生中随机抽取1位学生，
由频率估计概率可得，
这位学生愿意参加该活动的概率约为．...........8分
22．
【详解】（1）解：如果事件是必然事件，则袋子里剩余的全是红球，
∴；
如果事件是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴或；
故答案为：；或；...........4分
（2）解：∵先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，
∴，
解得：．
∴的值为．...........8分
23．
【详解】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近，
所以估计这批油麦菜种子的发芽率为；...........4分
（2）解：（粒），
故大约能有粒种子发芽．...........8分
24．
【详解】（1）解：根据概念可得：任意摸出1个球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件；
故答案为：随机，不可能............4分
（2）解：．
故摸到白球的概率是．...........8分
（3）解：设后来放入袋中的黑球的个数是．
依题意得: ，
解得．
故后来放入袋中的黑球的个数是18．...........12分
25．
【详解】（1）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；...........4分
（2）解：个小方格中埋藏着个地雷，
小明踩中“地雷”的概率是，
故答案为：；...........8分
（3）解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
，
为了尽可能不踩中“地雷”，
小明的第二步应踩在区域外的小方格上．...........12分

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