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(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1.1 两条直线相交
7.1 相交线
学习目标
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
角的定义
同一平面内，有公共顶点的两条射线组成的图形
角的构成
顶点
边
课前热身
生活中的相交线
图标
棋盘
鞋带
衣帽架
铁轨
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？
2、 这两条直线相交得到哪几对角？
2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类？
A
C
O
1
2
3
4
3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？
观察：1、两条直线相交组成几个小于平角的角？
新知探究
两直线相交 所形成的角 位置关系 列举
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 相邻
相对
∠1和∠3，
∠2和∠4.
∠1和∠2，
∠2和∠3，
∠3和∠4，
∠1和∠4.
O
B
A
D
C
2
4
1
3
∠1与∠2有一个 O，有一条 OC,∠1的另一边OA与∠2的另一边OB互为 。
2
O
3
有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
1.图中还有哪些邻补角？
2.两条直线相交形成的四个角中，邻补角有_____对？
思考
公共边
反向延长线
邻补角的定义：
公共顶点
4
例1 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
B
A
D
C
2
4
1
3
图中还有没有其他对顶角？
类似的还有：∠2和∠4.
例2 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
C
探究
任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下.
∠1=______；∠2 =______；
∠3=______；∠4 =______.
55°
125°
55°
125°
∠1+∠2=180°.
∠1=∠3.
O
B
A
D
C
2
4
1
3
对顶角相等
邻补角互补
邻补角
对顶角
考考你：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
∠1=140° ∠1=120° ∠1=130°
∠2=40° ∠2=60° ∠2=50°
（1） （2） （3）
不是
不是
是
有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
两直线相交 分类 位置关系 定义 数量关系
∠1和∠2 有公共顶点 有一条公共边 另一边互为反向延长线 邻 补 角 邻补角互补
∠1+∠2=180
∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 有公共顶点 没有公共边 两边互为反向延长线 对 顶 角 对顶角相等∠1＝∠3
∠2和∠4 历经磨难,你有什么收获
例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°－∠1=180°－40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
a
b
2
4
1
3
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
则∠1=45°，
变式1：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= .
25°
155°
数量关系
角的大小
位置关系
1.如图，直线AB，CD 相交于点O，若∠AOD 减小30°
则∠BOC（ ）
A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
D
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC:∠BOC=2:7，
则∠AOC=_______，∠AOD=___________.
O
B
A
D
C
40°
140°
解：设∠AOC的度数为2x，则∠BOC的度数为7x.
由题意得2x+ 7x=180°，
解得x=20°.
∴∠AOC =2×20°=40°.
∠AOD=∠BOC =7×20°=140°. (对顶角相等)
运用方程计算角的度数
题目中出现比值或倍数关系时，可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.
P8 1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∵∠AOC= 50°，∠BOD=∠AOC
∴∠BOD=∠AOC=50°
∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°.

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