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2025-2026学年安徽省六安市汇文中学九年级（上）定时作业数学试卷（六）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.横冲国际滑雪场某一天的最高气温为1℃，最低气温为-9℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　）
A. -10℃ B. -8℃ C. 8℃ D. 10℃
2.下列立体图形中，主视图是圆的是（　　）
A. B. C. D.
3.农业农村部市场预警专家委员会预测，2025年我国粮食产量有望达到7.09亿吨.将7.09亿用科学记数法表示为（　　）
A. 7.092×109 B. 7.092×108 C. 7.09×108 D. 7.09×109
4.下列计算正确的是（　　）
A. b+b2=b3 B. b6÷b3=b2 C. （2b）3=6b3 D. 3b-2b=b
5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=110°，DE与地面AB平行，∠ABD=45°，则∠ACB=（　　）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
6.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，ab=-c-1，则下列结论正确的是（　　）
A. 若a=b,则a2-2b=1 B. 若a=c,则b=1
C. 若b=c,则a=1 D. 若a=1，则b2-4c≥0
7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=120°，OP⊥AC于点P，OP=1，则AC的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
8.如图，在 ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A. AF=BF
B. AE=AC
C. ∠DBF+∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c顶点为（1，m），经过点（-1，0），下列结论正确的是（　　）
A. b2-4ac＜a
B. c＞-3a
C. c＞m
D. 方程ax2+bx+c=m+1无实数解
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式3x＞2x+4的解集是______．
12.安徽特色小兵、小军与小强三人均准备从黄山风景区、宏村古镇两个景点中选择一个景点在节假日期间去游玩，若通过抽签方式确定游玩景点，则三人抽到同一景点游玩的概率是 .
13.已知a≠0且a≠/1，我们定义f（a）=，将一个数a按照这种运算得到一个新的数称为将数a作一次f的变换，如3作一次f的变换后得到新数=-.若将数组中的各数分别作一次f的变换，得到的数组记为（a1，b1）；将（a1，b1）中的各数分别作一次f的变换，得到的数组记为（a2，b2），则a1+b1+a2+b2= .
14.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°，得到△A'B'C'，AC与A'C'相交于点D，延长AA'，C'C相交于E，则：
（1）∠E的度数为 ；
（2）的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算.
16.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-2，3），C（-5，2）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
（3）求四边形A1A2C2C1的面积.
17.(本小题8分)
【观察思考】
【规律发现】
请用含m,n的式子填空：
（1）在第1排中，第1个图案中“矩形”的个数可表示为1，第2个图案中“矩形”的个数可表示为1+2，第3个图案中“矩形”的个数可表示为1+2+3，第4个图案中“矩形”的个数可表示为1+2+3+4，…，第n个图案中“矩形”的个数可表示为______.
（2）在第2排中，第n个图案中“矩形”的个数可表示为______.
（3）在第m排中，第n个图案中“矩形”的个数可表示为______.
【规律应用】
（4）结合图案中“矩形”的排列方式及上述规律判断，当m=n时，是否存在正整数n,使得第m排第n个图案中“矩形”的个数为225？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.
18.(本小题8分)
材料阅读：
光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.我们把入射角α的正弦值和折射法线空气角β的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为.
问题解答：
如图，矩形ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测得∠NOQ=37°，NQ=12cm.若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：
（1）sin∠CON= ______；
（2）求CQ的长.（结果精确到0.1cm；参考数据：，）
19.(本小题10分)
综合与实践
【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源.水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济、社会可持续发展和长治久安.每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水.某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动.为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析.
【数据收集与整理】数据收集：A、B两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量.
数据整理：分别将两个小区居民的用水量x（m3）进行整理，分成5组，第一组：3≤x＜5，第二组：5≤x＜7，第三组：7≤x＜9，第四组：9≤x＜11，第五组：11≤x＜13.
根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区10月份用水量频数分布表
用水量x（m3） 频数（户）
3≤x＜5 4
5≤x＜7 9
7≤x＜9 10
9≤x＜11 5
11≤x＜13 2
甲、乙两个小区抽取的用水量分析统计表
平均数 中位数
甲小区 7.0 7.2
乙小区 7.1 a
乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7.
【数据分析与运用】
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表中a的值为______；
（2）下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）.
①两个小区样本数据的中位数均在第三组；
②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为50%；
③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等.
（3）若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于9m3的总户数.
20.(本小题10分)
如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线.
（2）若CE=，CD=2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.
21.(本小题12分)
【综合与实践】
如图（1），某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用栅栏围住，栅栏总长为a m.
【问题提出】小明提出这样一个问题：若a=10，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m,BC为ym.由矩形地块面积为8m2，得到xy=8，即.由栅栏总长为10m,得到2x+y=10，即y=-2x+10.在平面直角坐标系中作出两个函数的图象.
如图（2），反比例函数的图象与直线l1：y=-2x+10的交点坐标为（1，8）和______，因此，栅栏总长为10m时，能围出矩形地块，且AB=1m,BC=8m或AB=______m,BC=______m.
【类比探究】（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图（2）中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】（3）当栅栏总长为am时，小华建立了一次函数y=-2x+a,发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的在平移过程中，当直线y=-2x+a与反比例函数的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值.
22.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，点F是线段BC上的动点，连接OC与DF交于点P，连接AP并延长交CD于点E.
（1）①如图1，当点F与点B重合时，求证：DE=OD.
②如图2，当点F是线段BC的中点时，求的值；
（2）如图3，若DE=CF，求证：DE2=CE CD.
23.(本小题14分)
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点间的距离为4个单位长度，则称此抛物线为定弦抛物线.
（1）判断抛物线y=x2+2x-3是否为定弦抛物线，请说明理由；
（2）如图，某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，开口向下且与x轴的交点为点C，D（点C在点D的左侧），与y轴的交点为点E，连接CE，DE，若CE，DE与x轴所围成的图形是直角三角形，求该抛物线的表达式；
（3）若定弦抛物线y=x2+bx+c（b＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点的B左侧），当2≤x≤4时，该函数的最大值与最小值之差等于OB的长，求b的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x＞4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】60°

15.【答案】4．
16.【答案】图见解析，B1（2，3）；
图见解析，B2（2，-2）；
20．
17.【答案】 存在，理由如下：
因为m=n，
则，
所以（舍负），
解得n=5（舍负），
所以存在正整数n=5，使得第m排第n个图案中“矩形”的个数为225
18.【答案】；
CQ的长约为9.3cm．
19.【答案】7.1 ①②
20.【答案】解：（1）证明：如图，连接OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
（2）如图，连接AD，
设⊙O的半径为r,
在Rt△CED中，CE=，CD=2，
∴ED2=CD2-CE2=4-3=1，
∴ED=1，
∵cos∠C==，
∴∠C=30°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AC∥OD，O为AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴D是BC中点，
∴CD=BD=2，
∵AB是⊙O的的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=AB=r,
∴BD=AD=r=2，
∴r=，
∴AB=2r=，
∴AE=AC-CE=AB-=-=，
∴阴影部分的面积=四边形AODE的面积-扇形AOD的面积
= ×（+）×1-π×（）2
=-．
21.【答案】（4，2）；4；2；
不能围出矩形地块；理由如下：
∵木栏总长为6m，
∴2x+y=6，
∴y=-2x+6，
直线y=-2x+6的图象，如图2中l3所示：
∵l3与函数y=图象没有交点，
∴不能围出面积为8m2的矩形；
交点为（2，4），a=8
22.【答案】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PDA=∠PDC，DA=DC，
在△PDA和△PDC中，
，
∴△PDA≌△PDC（SAS），
∴∠DAE=∠DCO，
在△ADE和△CDO中，
，
∴△ADE≌△CDO（ASA），
∴DE=OD；
②解：如图2，连接OF，交AE于点G．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点O、F分别是AD、BC的中点，
∴OD=FC，
∴四边形ODCF是平行四边形，
∴OP=CP，OF∥CD，
∴∠POG=∠PCE，∠PGO=∠PEC，
∴△GOP≌△ECP（AAS），
∴OG=CE，
∵OF∥CD，
∴△AOG∽△ADE，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵CF=DE，∠FCD=∠EDA=90°，CD=DA，
∴△FCD≌△EDA（SAS），
∴∠CDF=∠DAE，
∵∠CDF+∠ADP=90°，
∴∠DAE+∠ADP=90°，
∴∠APD=90°，
∵OA=OD，
∴OP=OA=OD，
∴∠OAP=∠OPA=∠CPE，
∴∠CPE=∠CDP，
又∠PCE=∠DCP，
∴△CPE∽△CDP，
∴,
∴CP2=CE CD，
∵AD∥BC，
∴∠ODP=∠CFP，
∵∠ODP=∠OPD=∠CPF，
∴∠CFP=∠CPF，
∴CP=CF=DE，
∴DE2=CE CD．
23.【答案】抛物线y=x2+2x-3为定弦抛物线，理由：
令y=0，则x2+2x-3=0，
∴x=-3或x=1，
∴抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点为（1，0），（-3，0），
∴抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的距离为1-（-3）=1+3=4，
∴抛物线y=x2+2x-3为定弦抛物线 y=- b的值为-4或-
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