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2025-2026学年河南省安阳市安阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小静有两根长度分别为5cm和8cm的木条，他想定一个三角形的木框，则第三根木条应选择的长度可以为（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 8cm D. 15cm
2.图中共有（　　）个三角形.
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a6=a8 B. （a3）2=a5 C. a8÷a2=a4 D. （ab2）3=ab6
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30，DE=4，BC=10，则AC的长是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠BAE的度数为（　　）
A. 50°
B. 40°
C. 60°
D. 80°
6.已知关于x的代数式x2+2(k+1)x+16是一个完全平方式，则k的值为（　　）
A. 3 B. -5 C. ±3 D. 3或-5
7.若（x2-px+q）（x-3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A. p=3q B. p+3q=0 C. q+3p=0 D. q=3p
8.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（a+b≠0，n为非负整数）展开式的每一项按字母a的次数由高到低排列后，其项数及各项系数的规律（如图）.后人将如图称为“杨辉三角”.如：
（a+b）0=1，展开式只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b,展开式有两项，系数分别为1，1；
（a+b）2=a2+2ab+b2，展开式有三项，系数分别为1，2，1；
…
根据以上规律，（a+b）5的展开式中，各项系数的和等于（　　）
A. 24 B. 32 C. 48 D. 64
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为 .
11.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带 去（填序号）.
12.一个长方形的长和宽分别为a,b,若a-b=3，a2+b2=27，则该长方形的面积为 .
13.如图所示，∠BDC=148°，∠B=34°，∠C=38°，那么∠A= .
14.如图，在△ABC中，AB=12cm,AC=10cm,∠A=60°，点P从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒1cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当△APQ为直角三角形时，t的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（y+4）（y-1）-（y+2）.
16.(本小题10分)
（1）因式分解：a3b-4ab；
（2）解方程：.
17.(本小题9分)
先化简，再选取一个合适的数作为a的值代入求值.
18.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（4，2），C（0，6）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C；
（2）直接写出A1（______，______），B1（______，______）；
（3）在x轴上画出点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE.
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）求∠EDC的度数.
21.(本小题10分)
随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用6400元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的2倍，且单价比第一批贵10元.
（1）第一批小型无人机的单价是多少元？
（2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于3200元，那么销售单价至少为多少元？
22.(本小题11分)
如图，ABC为等边三角形，点D、E分别是边AB、BC所在直线上的动点，若点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，直线AE、CD交于点O.
（1）如图1，求证：ABE≌CAD；
（2）在点D、点E运动过程中，∠COE= ______°；
（3）如图2，点P为边AC中点，连接BO，PO，当点D、E分别在线段AB、BC上运动时，判断BO与PO的数量关系，并证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】7.7×10-6
11.【答案】③
12.【答案】9
13.【答案】76°
14.【答案】3或4.8
15.【答案】-6 y2+2y-6
16.【答案】ab（a+2）（a-2）
17.【答案】a+1，3（答案不唯一）．
18.【答案】解：（1）作出∠B的平分线BD；
作出AB的垂直平分线交AB于点E，E就是要求的点；
（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）．
19.【答案】-1 3 -4 2
20.【答案】（1）证明：∵∠BAC=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴∠DBC=∠ACB=40°，
∴DB=DC，
∴△BCD为等腰三角形；
（2）解：∵∠DBC=∠ACB=40°，
∴∠BDC=180°-40°-40°=100°，
∵DB=DC，E为BC的中点，
∴DE平分∠BDC，
∴.
21.【答案】第一批小型无人机的单价是30元；
销售单价至少为50元．
22.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
∵点D、E以相同的速度，同时从点A、点B出发，分别沿AB、BC方向运动，
∴BE=AD，
在ABE和CAD中，
，
∴ABE≌CAD（SAS）；
（2）60
（3）解：BO与PO的数量关系为BO=2PO，理由如下：
延长OP到F，使PF=OP，连接CF，以OC为边作等边COG，连接BG，如图2所示：
由（2）知，∠COE=60°，
∴O、E、G三点共线，
∵点P为边AC中点，
∴AP=CP，
在APO和CPF中，
，
∴APO≌CPF（SAS），
∴AO=CF，∠AOP=∠F，
∴CF∥AO，
∴∠FCO=∠COE=60°，
∵COG是等边三角形，
∴CO=OG=CG，∠COG=∠GCO=∠CGO=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∵∠ACB=∠OCG=60°，
∴∠ACO=∠BCG，
在ACO和BCG中，
，
∴ACO≌BCG（SAS），
∴∠BGC=∠AOC=120°，AO=BG，
∴CF=BG，∠BGO=∠BGC-∠CGO=120°-60°=60°，
∴∠FCO=∠BGO，
在FCO和BGO中，
，
∴FCO≌BGO（SAS），
∴BO=OF，
∵PF=OP，
∴BO=2PO．
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