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2025-2026学年安徽省合肥市巢湖市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标.将1100000000用科学记数法表示应为（　　）
A. 11×108 B. 1.1×108 C. 1.1×109 D. 1.1×1010
2.如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　）
A. 圆柱
B. 球
C. 半球
D. 圆锥
3.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+5b=7ab B. 6x3-2x=4x2 C. xy2+3xy2=4xy2 D. 9ab-8ab=1
4.一个角的补角比它大50°，则这个角的度数为（　　）
A. 130° B. 115° C. 70° D. 65°
5.下列等式的变形中，不一定正确的是（　　）
A. 如果ac2=bc2，那么a=b B. 如果a-c=b-c,那么a=b
C. 如果a=b,那么a-c=b-c D. 如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b
6.数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）

A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b
7.树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害.如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm,高度约为90cm,则该部分树体的涂白面积约为（　　）（注：π取3.14）
A. 706.5cm2
B. 8478cm2
C. 16956cm2
D. 63585cm2
8.设abc≠0，且a+b+c=0，则+++的值可能是（　　）
A. 0 B. ±1 C. ±2 D. 0或±2
9.对任意两个有理数a,b定义如下运算：a*b=|a+b-ab|.有下列四个结论：①3*（-2）=5；②a*0=a；③a*b=b*a；④若a*2=b*2，则a=b.其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④
10.已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次类推，则a2025的值为（　　）
A. -1012 B. -1013 C. -2024 D. -2025
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若单项式2xym与-xny2是同类项，则m+n= .
12.已知m+2n+1=0，则代数式3m+6n-5的值为 .
13.如图，下列图形是由同样大小的圆点按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，在第19个图形中，圆点的个数是 .
14.我们知道，|3-1|可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a+5|也可理解为a与-5两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请完成：
（1）若|x-2|=3，则x= ；
（2）求|x-1|+|x+2|+|x+5|的最小值 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
下面是小丽同学解方程的过程：
解：去分母，得12x+3（x+1）=24-2（x+2）.…第①步
去括号，得12x+3x+3=24-2x+2.…第②步
移项，得12x+3x+2x=24+2-3.…第③步
合并同类项，得17x=23.…第④步
系数化为1，得.…第⑤步
根据小丽的解题过程，回答下列问题：
（1）第①步的依据是______.
（2）从第______（填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：3m2n-2（m2n-3mn+5）-4mn,其中m=-2，.
18.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.
（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数.
19.(本小题10分)
甲、乙、丙、丁四位志愿者参加某公益组织举办的义卖活动，负责帆布袋、冰箱贴、徽章三款商品的售卖.如表记录了他们售出商品的数量和总销售额的部分信息.
志愿者 帆布袋/个 冰箱贴/个 徽章/个 总销售额/元
甲 30 0 0 600
乙 18 7 0 465
丙 21 2 11 538
丁 12 443
（1）直接写出帆布袋、冰箱贴、徽章的单价；
（2）如果丁售出的徽章数量比他售出的冰箱贴数量的3倍还多1个，那么丁售出冰箱贴和徽章各多少个？
20.(本小题10分)
根据以下素材，探索未完成任务.
水费、用水量是多少？
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2025年采用“阶梯收费”.
素材2 第一阶梯（用水量≤14吨）：水费为4.3元/吨，其中自来水为3.35元/吨，污水处理费为0.95元/吨.
第二阶梯（14吨＜用水量≤21吨）：水费为5.97元/吨，其中自来水为5.02元/吨，污水处理费为0.95元/吨.
第三阶梯（用水量＞21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10.05元/吨，污水处理费为0.95元/吨.
素材3 如某用户2025年2月份用水15吨，则各种费用如下： 自来水费14×3.35+（15-14）×5.02=51.92（元）污水处理费15×0.95=14.25（元）水费14×4.3+（15-14）×5.97=66.17（元）
问题解决
任务1 确定污水处理费 已知某用户2025年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？
任务2 确定水费 某用户2025年11月用水a吨，则应缴水费多少元？
21.(本小题12分)
点C在直线AB上，.
（1）如图，若点C在线段AB上，且AB=9，求线段AC的长；
（2）若M是线段AB的中点，MC=3，直接写出线段AB的长.
22.(本小题12分)
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统.约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数.例如，三进制数1212记为（1212）3，由，可得（1212）3是十进制数50.
（1）将（201）3转换为十进制数，结果是______；
（2）对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除.”请以四位的三进制数为例：
①将转化为十进制，结果是______.
②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理.
23.(本小题14分)
某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表

车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001 8：00 9：30 9：50 10：50
G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 ______ 分钟，从B站到C站行驶了 ______ 分钟；
（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2.
①= ______ .
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中（25≤t≤150），若|d1-d2|=60，求t的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】3
12.【答案】-8
13.【答案】379
14.【答案】-1或5
6

15.【答案】解：
=-1-××|1-25|
=
=-1-4
=-5．
16.【答案】等式的性质二 ②
17.【答案】m2n+2mn-10，-10．
18.【答案】解：（1）因为OM⊥AB，
所以∠AOM=90°，
所以∠AOC+∠1=90°，
因为∠1=∠2，
所以∠AOC+∠2=90°，即∠NOC=90°，
所以∠NOD=180°-∠NOC=90°．
所以∠NOD的度数为90°；
（2）因为OM⊥AB，
所以∠BOM=90°，
因为∠BOC=4∠1，
所以∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1，
解得∠1=30°，
所以∠AOC=90°-30°=60°，∠MOD=180°-∠1=150°．
所以∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
19.【答案】帆布袋的单价为20元，冰箱贴的单价为15元，徽章的单价为8元 丁售出5个冰箱贴，16个徽章
20.【答案】任务1：该用户12月份的污水处理费为17.1元；
任务2：当a≤14时，应缴水费为4.3a元；当14＜a≤21时，应缴水费为（5.97a-23.38）元；当a＞21时，应缴水费为（11a-129.01）元．
21.【答案】解：（1）如图1，点C在线段AB上，
∵BC=AC，即AC=2BC，
∴AB=9=3BC，
解得BC=3，
AC=2BC=6；
（2）如图2-1，∵BC=AC，即AC=2BC，
∴AB=AC+BC=3BC，
∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=AB，
∵MC=3，即BM-BC=3，
∴AB-AB=3，
解得AB=18；
如图2-2，∵BC=AC，
∴AB=BC，
∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=AB，
∵MC=3，即BM+BC=3，
∴AB+AB=3，
解得AB=2；
综上所述，AB=2或AB=18．
22.【答案】19 ①27a+9b+3c+d；②∵27a+9b+3c+d=（26a+a）+（8b+b）+（2c+c）+d
=（26a+8b+2c）+（a+b+c+d）=2（13a+4b+c）+（a+b+c+d），
又∵2（13a+4b+c）能被2整除，且a+b+c+d能被2整除，
∴27a+9b+3c+d能被2整除，即四位的三进制数能被2整除，
∴该结论正确
23.【答案】90 60
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