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2025-2026学年陕西省渭南初级中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：3×（-2）=（　　）
A. -6 B. 6 C. -9 D. 9
2.如图是一个零件，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，∠BEF的角平分线交CD于点G，若∠1=110°，则∠2的度数为（　　）
A. 135°
B. 145°
C. 130°
D. 140°
4.下列计算正确的是（　　）
A. 3a+a=4a2 B. 2a 3a=5a2 C. （ab）2=ab2 D. （-a2）3=-a6
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=9，AD是△ABC的中线.若，则AC的长为（　　）
A. 10
B. 15
C. 18
D. 20
6.已知一次函数y=kx-3（k为常数，k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-3的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在AD边上，连接BE交AC于点F.若∠OCD=60°，∠BED=130°，则∠BFO的度数为（　　）
A. 95° B. 105° C. 100° D. 110°
8.已知二次函数y=x2+4x+2，当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+4x+2的最小值为-1，则实数a的值为（　　）
A. 5或1 B. 5或-1 C. -5或1 D. -5或-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：2x2-18= ．
10.如图，将火柴棒按如图的方式摆放，第1个图形需要6根火柴棒，第2个图形需要9根火柴棒，第3个图形需要12根火柴棒，…，按照这样的规律，第10个图形需要 根火柴棒.
11.《孙子算经》中记载：今有四人同住，九人单；五人同住，一房空，问人与房各几何？译文为：今有若干人住店，每间房住4人，最终剩余9人无房可住；若每间房住5人，则有一间房空着无人住，问共有多少人，多少间房？设共有x间房，则可列方程为 .
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OC，∠BOC=100°，∠A=110°，则∠OCD的度数为 °.
13.如图，点A在反比例函数y=（k为常数，k≠0，x＜0）的图象上，AB⊥y轴于点B，连接OA.若△AOB的面积小于3，则k的值可能是 .（只写一个）
14.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AD、BC上的动点，且AE=CF，BM⊥EF于点M，连接CM.若正方形ABCD的面积为8，则CM的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式组．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中a=-5.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，点D是BC上一点，CD=2BD，连接AD，利用尺规作图法在AC边上求作一点E，连接DE，使得S△CDE=S△ABD.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，点E，F分别是AB、CD的中点，连接CE、BF.求证：BF=CE.
20.(本小题5分)
据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的卡片A，B，C，D，四张卡片除正面图案外其它均相同.将这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从这四张卡片中随机抽取1张卡片，抽到的卡片正面图案恰好是“神舟20”飞行任务标识的概率是______；
（2）从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或画树状图的方法求出抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率.
21.(本小题6分)
小美和小丽利用学过的数学知识测量家门口一盏路灯的高度，如图，当小丽站在D处时，她的影子为DM，小美测量出DM=1m,当小丽移动至点F时，她的影子为FN，小美测量出FM=FN=1.5m.已知CD=EF=1.5m,AB⊥BN，CD⊥BN，EF⊥BN，点B、D、M、F、N在同一水平直线上，图中所有的点都在同一平面内，请你求出路灯的高度AB.
22.(本小题7分)
物理学研究表明，某种金属导体的电阻y（单位：Ω）是其温度x（单位：℃）的一次函数.当温度为2℃时，该金属导体的电阻是11Ω；当温度为10℃时，该金属导体的电阻是15Ω.
（1）求该金属导体的电阻y与其温度x之间的函数关系式；
（2）当该金属导体的电阻为18Ω时，其温度是多少？
23.(本小题7分)
绿色出行（步行、骑行、公共交通等）是节能环保的方式之一，某校为了解全校学生每周绿色出行的次数，随机抽取了部分学生，统计了他们每周绿色出行的次数，得到如下不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，每周绿色出行次数的中位数是______次，众数是______次；
（2）求所抽取的学生每周绿色出行次数的平均数；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周绿色出行次数为5次的学生人数.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB上一点，以点O为圆心，OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接AD.
（1）求证：∠CAD=∠BAD；
（2）若AC=6，BE=4，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
如图，某悬索桥的主跨长40m（即CD=40m），两座桥塔高12m（即AD=BC=12m），DA⊥AB，CB⊥AB，主缆可视为抛物线，其最低处P距离桥面2m,在主缆上设置竖直的吊索，与水平的桥面垂直，并连接桥面，起到承接桥面重量的作用.现以CD的中点为原点，CD所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求该主缆所在抛物线的函数表达式；
（2）现在点P两侧各有一吊索需要更换，且这两根吊索的长度相等，若这两根吊索的总长度为9m,求需要更换的这两根吊索之间的水平距离.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图1，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC于点D，sin∠CAD=，DE∥AB交AC于点E，AC=6.
①∠ADE的度数为______°；
②求AB的长；
【问题解决】
（2）如图2，菱形ABCD是某公园的一片花海，对角线BD是一条小路，在AB边的中点E处有一座凉亭，BD上的点F处有一座观景台，EF是从凉亭到观景台的一条小路，再从C向E修一条小路CE，与小路BD交于点M，现要在△MEF区域种植某种鲜花，并用篱笆将△MEF区域围来，已知sin∠ADC=°，BD=480m,求需要篱笆的总长（即△MEF的周长）.（凉亭观景台的大小和小路的宽度均忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2（x+3）（x-3）
10.【答案】33
11.【答案】4x+9=5（x-1）
12.【答案】30
13.【答案】-5（答案不唯一）
14.【答案】-1
15.【答案】6．
16.【答案】解：由3x-2≤x+6，得：x≤4，
+1＞x，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤4．
17.【答案】，-2．
18.【答案】如图，点E即为所求．
方法：作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接DE即可．
19.【答案】∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=AB，CF=CD，
∵AB=CD，
∴CF=BE，
在△BCF和△CBE中，
，
∴△BCF≌△CBE（SAS），
∴BF=CE．
20.【答案】
21.【答案】路灯的高度AB为9m．
22.【答案】y=x+10 当该金属导体的电阻为18Ω时，其温度是16℃
23.【答案】5;6 4.9次 200人
24.【答案】证明：∵BC是⊙O的切线，
∴OD⊥BC，
∵∠C=90°，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD 4
25.【答案】y=x2-10 需要更换的这两根吊索之间的水平距离为20m
26.【答案】①45；②AB的长为3 需要篱笆的总长为（160+120+40+80）m
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