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2025-2026学年山东省德州市夏津县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在每一个学子心中都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式，化简后能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a2+a2=a4 D. a6÷a2=a3
4.若要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A. x≥0且x≠7 B. x＞0且x≠7 C. x＜7且x≠0 D. x≤7且x≠0
5.若实数x，y满足|x-3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
6.如图，AB=AD，AC=AE，添加下列条件，不一定能得到△ABC≌△ADE的是（　　）
A. BC=DE
B. ∠BAC=∠DAE
C. ∠C=∠E
D. ∠BAD=∠CAE
7.若数a使关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围（　　）
A. a＞-5且a≠-2 B. a＜5且a≠2 C. a＞-5 D. a＜5
8.已知|a|=4，，且，则a+b的值为（　　）
A. -2或-10 B. 2或10 C. 10 D. -10
9.若多项式4x2-axy+y2可用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（　　）
A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
10.如图，P是∠BAC内部一点，P关于AB、CD的对称点分别是点P1、点P2，连接P1P2分别与AB，AC交于点M，点N，连接PM，PN，则下列结论：
①若∠BAC=30°，则△P1P2A是等边三角形；
②△PMN的周长等于线段P1P2的长；
③PA平分∠MPN；
④.
正确的有（　　）
A. ①②③
B. ①②④
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.000000014m,将数据0.000000014用科学记数法可表示为 .
12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°.通过观察尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE= 度.
13.化简的结果是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是（3，1），则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A=α，∠CPD=β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是______.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
16.【学习材料】--拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法.如：
例1：分解因式：x4+4.
解：原式=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2-2x+2）（x2+2x+2）.
例2：分解因式：x3+5x-6.
解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）.
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：x2+16x-36= ______.
（2）运用拆项添项法分解因式：x4+4y4.
（3）化简：.
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中，y=22026.
19.(本小题10分)
如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=EC.
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AC∥DF.
20.(本小题10分)
“以形释数”是利用数形结合的思想解决代数问题的一种方法，做整式的乘法运算时，经常利用几何直观和面积法获取结论.例如，对于同一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.如图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2.
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b的正方形，可以得到等式：______；
（2）利用（1）中所得结论，解决问题：已知a+b=11，a2+b2=85，求ab的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积.
21.(本小题12分)
“好客山东，品行天下”，5月31日至6月1日在德州举办的“德州新青年音乐节”，得到全国各地人民的一致好评，音乐节将开放包容的城市形象与年轻人的活力紧密结合，成功宣推了“活力青春”的德州城市形象.当地某组织部门计划采购具有德州特色的零食礼包进行城市宣传，已知用8800采购的A型礼包的数量是用4200元采购的B型礼包数量的2倍，其中A型礼包比B型礼包的单价多1元.
（1）求A，B两种型号礼包的单价分别是多少元？
（2）若计划采购A，B两种型号的礼包共1000个，且所花费用不超过21600元，求最多能购买多少个A型号的礼包？
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：
（1）CF=EB；
（2）若AB=18，AF=8，求CF的长.
23.(本小题14分)
已知：在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别在BC，AC上，连接AD，BE，交于点F，∠BFD=60°，∠ABE=∠DAC.
（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；
（2）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，求证：AD=EF+2FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CG∥BE交AD延长线于点G，若CG=4，HF=，求AG的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1.4×10-8
12.【答案】25
13.【答案】
14.【答案】（-3，-1）
15.【答案】α=β
16.【答案】（1）（x+18）（x-2）；
（2）x4+4y4
=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=（x2+2y2）2-4x2y2
=（x2+2xy+2y2）（x2-2xy+2y2）；
（3）∵x3-x2-4=x3-2x2+x2-4
=x2（x-2）+（x+2）（x-2）
=（x-2）（x2+x+2），
∴原式=．
17.【答案】 x=1
18.【答案】2xy，原式=1．
19.【答案】∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS） ∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF
20.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 18 20
21.【答案】A种型号礼包的单价是22元，B种型号纪念品的单价是21元 最多能购买600个A型号的礼包
22.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，即AC⊥BC，
∴DC=DE，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），
∴CF=EB 5
23.【答案】∵∠BFD=∠ABE+∠BAD=60°，∠ABE=∠DAC，
∴∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，
∵AB=AC，
∴等腰三角形ABC是等边三角形 由（1）可知AB=AC，△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（ASA），
∴BE=AD，
∵BH⊥AD，∠BFD=60°，
∴∠FBH=30°，
∴BF=2FH，
∵BE=EF+BF，
∴AD=EF+2FH 11
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