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2025-2026学年四川省遂宁市大英县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，无理数是（　　）
A. 0 B. C. D.
2.下列说法正确的是（　　）
A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 负数没有立方根
C. 两个无理数的和一定是无理数 D. 平方根是它本身的数只有0
3.下列运算正确的是（　　）
A. （-a2）3=-a6 B. a6÷a3=a2
C. （-2ab3）3=-6a3b6 D. （a3）2=a5
4.若xm=6，xn=2，则x2m-n的值是（　　）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 34
5.下列多项式乘法运算中，能运用平方差公式的是（　　）
A. （2a+b）（a-2b） B. （a-b）（b-a）
C. （a-b）（-a-b） D. （a+b）（-a-b）
6.下列变形中，属于因式分解的是（　　）
A. xn+2-xn=xn（x+1）（x-1） B.
C. （3a+1）（3a-1）=9a2-1 D. a2-2a+4=（a-2）2
7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；则下列条件无法判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A. ∠A-∠B=∠C B. a=5，b=12，c=13
C. （c+b）（c-b）=a2 D.
8.如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（　　）
A. 6米 B. 10米 C. 16米 D. 18米
9.如图，用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠NCE=∠DOM，其作图依据是（　　）
A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS
10.某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（）
A. 频数分布直方图中组距是10
B. 本次抽样样本容量是50
C. 这次测试优秀（ ）率为15%
D. 这一分数段的频数为18
11.用反证法证明“两条直线相交，有且只有一个交点”应假设（　　）
A. 两条直线相交有且只有一个交点 B. 两条直线相交，没有交点
C. 两条直线相交不只有一个交点 D. 两条直线相交，没有交点或不止一个交点
12.下列命题中，真命题是（　　）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 相等的角是内错角
D. 有一个角是60°的三角形是等边三角形
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A. DE=DC
B. AE=AC
C. AD=BD
D. ∠BDE=∠BAC
14.如图，长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，BC′与AD交于点E，AD=8，AB=4，则DE的长是（　　）
A. 4.5
B. 5
C. 5.5
D. 6
15.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（　　）
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 15cm
16.对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为：当a＜b时，min{a,b}=a,当a＞b时，min{a,b}=b,例如：min{1，-2}=-2，已知，min{，x}=x,min{，y}=，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（　　）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
17.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=20，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 5
B. 10
C. 6
D. 8
18.如图，锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（　　）
A. x+y=90°
B. x-2y=90°
C. x+180°=2y
D. 4y-x=360°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 .（填“普查”或“抽样调查”）
20.已知（m+n）2=11，mn=2，则（m-n）2的值为______．
21.已知：|x+2y+5|+（x-2y-2）2=0，则x2-4y2= .
22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为______．
23.如图，CA⊥AB于点A，AB=10，AC=4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 秒.
24.关于x的二次三项式x2+mx+n（m,n是常实数），有以下四个结论：
①若m+n=-1，则二次三项式x2+mx+n一定含有因式x-1；
②若n=9，且x2+mx+n=（x+p）2，则m=6；
③若x2+mx+n=（x-2）（x+q），则2m+n+4=0；
④若m2-4n＜0则无论x取何实数，x2+mx+n总是正数.
其中正确的结论是 .（填番号）
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题20分)
计算或分解因式：
①计算：；
②计算：[2（m+1）2-（2m+1）（2m-1）-3]÷（）；
③分解因式：4x3y-4x2y2+xy3；
④分解因式：ab-a+1-b.
26.(本小题7分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°.
（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
（2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF=______°.
27.(本小题7分)
2025年“川超”联赛开赛以来热度高涨，某体育媒体针对参赛球员构成开展调研，队员涵盖：在校大学生球员（A）；自由职业者球员（B）；企事业职工球员（C）；退役运动员球员（D）；在校中学生球员（E）五类群体.调研人员从21支参赛队伍中随机抽取若干人，统计其身份类型，并将结果绘制成如下不完整的统计图.
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）在本次抽样调查中，样本容量为______，在扇形统计图中，表示“在校中学生球员”的扇形的圆心角度数为______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若“川超”联赛参赛球员总数为700人，根据抽查结果，估计“大学生球员”共有多少人.
28.(本小题8分)
已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
29.(本小题8分)
风筝起源于中国，又名“纸鸢”，深受人们喜爱.小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A，B，C，D在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m,请问能否成功？请运用数学知识说明.
30.(本小题10分)
【阅读】“算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略.通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题.例如，如图1，已知直角三角形的三边长a,b,c,可用“算两次”求斜边上的高h.面积“算两次”，化简得：.
【理解】
（1）边长为a+b+c的正方形，按图2分割成几个小正方形与小长方形，请你用“算两次”直接写出一个关于a,b,c,的等式______.
（2）如图3，用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼接成一个梯形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于a,b,c,的等式，请你写出这个等式并化简.
【运用】
（3）如图4，请你用3张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片和m张长为a,宽为b的长方形纸片，拼接出一个大长方形（无缝衔接）.
①请直接写出m的所有值：______.
②m取最小值时，请画出你拼接的一个大长方形示意图（画出一种即可）.
31.(本小题12分)
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动.请尝试用类比思维解决以下问题：
（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系：______.
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC上，且DA=DE，∠B=∠ADE.若BC=a,AB=b,则CE的长度为______（用含a,b的代数式表示）.
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，点D、E分别是边AC、AB上的动点，以DE为腰向右作等腰△DEF，使得DE=DF，且∠EDF=45°，连接CF、BF，∠FCA=22.5°.
①求证：BE=2AD；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若BC=10，当线段BF取得最小值时，求△BFC的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】A
18.【答案】D
19.【答案】普查
20.【答案】3
21.【答案】-10
22.【答案】60°
23.【答案】3或7或10
24.【答案】①③④
25.【答案】 4 m-8 xy（2x-y）2 （b-1）（a-1）
26.【答案】图形见解答 10
27.【答案】100;10.8° 见解析 估计“大学生球员”有140人
28.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF与Rt△CDE中
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
29.【答案】CD=9.5（m） 不能上升12m，即不能成功
30.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a+b）2=a2+b2+2ab ①5或7；②m取最小值，即m=5时，如图所示：

31.【答案】DE=AD+BE a-b ①如图，在AC上取一点M，使得DM=AE，连接FM，
∵∠A=45°，∠EDF=45°，
∴∠A=∠EDF，
∵AB=AC，AE=DM，
∴AB-AE=AC-DM，即BE=AD+CM，
∵∠EDM=∠EDF+∠FDM=∠EAD+∠AED，
∴∠FDM=∠DEA，
∵DE=DF，
∴△AED≌△MDF（SAS），
∴AD=FM，∠DMF=∠A=45°，
∵∠FCD=22.5°，∠FMD=∠FCD+∠MFC，
∴∠MFC=45°-22.5°=22.5°=∠FCD，
∴FM=CM=AD，
∵BE=AD+CM，
∴BE=2AD；②25
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