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2025-2026学年河南省南阳市油田八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 0 B. C. 3.14 D.
2.的相反数是（　　）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
3.下列运算中，正确的是（　　）
A. m3+m3=2m3 B. m3+m3=m6 C. m3 m3=m9 D. （m3）3=m6
4.下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
5.如图，小谊将两根长度不等的木条AC，BD的中点连在一起，记中点为O，即AO=CO，BO=DO.测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离.图中△AOB与△COD全等的依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
6.在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　）
A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C. BD=CD D. AD平分∠BAC
7.如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　）
A. 2-2π B. π-2 C. 5-2π D. 2-π
8.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（　　）.
A. 21° B. 27° C. 30° D. 34.5°
9.如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
10.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m,向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是（　　）
A. 0.9cm B. 1.3cm C. 1.6cm D. 2cm
二、填空题：本题共5小题，共18分。
11.计算：+= ．
12.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名.
13.如图，△ABC的两个外角的平分线AD，CE相交于点O.若点O到BC的距离为3.5，AB=4，则△ABO的面积为 .
14.能说明命题“若a2＞4b2，则a＞2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= ，b= .
15.在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10°，则∠ABC= 度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）化简：（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）；
（2）先化简，再求值：a（a+1）-（a+2）（a-2），其中a=6.
17.(本小题9分)
某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）.
第1次测试 第2次测试 第3次测试
甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 × 5.81 × 5.78
乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86
注：×表示犯规.
将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图.
（1）补全条形统计图.
（2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？
18.(本小题9分)
如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，AB∥DE.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=4，FC=3，求BE的长.
19.(本小题9分)
图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上.
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形.
20.(本小题9分)
【阅读材料】
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解.
例如：x2+4x+3=x2+4x+4-1（此处可看作在原式上添加“+4-4”，也可看作将3拆分为“+4-1”）=（x+2）2-12=（x+2+1）（x+2-1）=（x+3）（x+1）.
【解决问题】
（1）用配方法将x2-6x-16分解因式；
（2）用配方法将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式；
（3）已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足a2+b2-4a-2b+5=0，求该等腰三角形的周长.
21.(本小题9分)
【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2
近似计算算术平方根的方法.
例如求的近似值.
因为64＜67＜81，
所以，
则可以设成以下两种形式：
①，其中0＜s＜1；
②，其中0＜t＜1.
小明以①的形式求的近似值的过程如图.
因为，
所以67=（8+s）2，
即67=64+16s+s2.
因为s2比较小，
将s2忽略不计，
所以67≈64+16s,
即16s≈67-64，
得，
故.
【尝试探究】
（1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）；
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由.
22.(本小题9分)
开启作角平分线的智慧之窗
问题：作∠AOB的平分线OP.
作法：
甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上.即得OP为∠AOB的平分线；
讨论：
大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是______；
对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据是______（填写“正确”或“错误”）的；对丙同学的作法陷入了沉思.
任务：
（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；
（2）请完成对丙同学作法的验证.
已知∠AED=∠AOB，EP=EO，求证：OP平分∠AOB.
23.(本小题9分)
学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等.类比以上内容，小明同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在的关系.如图1和图2，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我们可以将△ABC折叠，使边AC落在AB上，点C落在AB上的D点，折痕交BC于点E.
（1）证明：由折叠可得，∠C= ______；
∵______＞∠B（理由：______）；
∴∠C＞∠B.
∴可得结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大.
请把上面的证明过程补充完整.
（2）【拓展结论】
类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对的边较大”已知：在△ABC中，∠ACB＞∠B.求证：AB＞AC；
小聪的思路是：在∠ACB内部作∠BCD=∠B…
请你根据小聪的思路，在图1中添上辅助线并写出完整的证明过程；
（3）【应用结论】如图3，在三角形ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，点E为AC边上任意一点（不与点A，点C重合），连接BE，交AD于点F.求证：BF＞FE.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】2
12.【答案】200
13.【答案】7
14.【答案】-3 （答案不唯一）
1（答案不唯一）

15.【答案】40或60
16.【答案】4ab+2b2 a+4，10
17.【答案】（1） （2）乙参加跳远比赛较为合适，
理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为合适
18.【答案】解：（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
∴BF=EC，
∵BF=4，FC=3，
∴EC=4，
∴BE=BF+CF+EC=4+3+4=11．
19.【答案】见解析．
20.【答案】（x-8）（x+2） （x+y+2）（x+y+8） 5
21.【答案】8.22 用①的形式得出的的近似值的精确度更高．理由如下：
∵8.18×8.18=66.9124，8.19×8.19=67.0761，，
∴，
∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高
22.【答案】SSS；正确 ∵∠ AED=∠AOB，
∴ED∥OB（同位角相等，两直线平行），
∴∠EPO=∠BOP（两直线平行，内错角相等），
∵EP=EO，
∴∠EPO=∠EOP（等边对等角），
∴∠BOP=∠EOP，
∴OP平分∠AOB
23.【答案】∠ADE;∠ADE;三角形的一个外角大于和它不相邻的内角 ∵∠ ACB＞∠B，
∴在∠ACB内部作∠BCD=∠B，CD交AB于点D，如图1所示：
∴CD=BD，
在△ACD中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，
∴AB＞AC 在AB上截取AH=AE，连接GF，如图3所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠HAF=∠EAF，
在△GAF和△EAF中，
，
∴△GAF≌△EAF（SAS），
∴FH=FE，∠AHF=∠AEF，
∵∠BHF+∠AHF=180°，∠CEB+∠AEF=180°
∴∠BHF=∠CEB，
∵∠CEB是△ABE的外角，
∴∠CEB＞∠ABE，
∴∠BHF＞∠ABE，
根据（2）的结论得：BF＞FH，
∴BF＞FE
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