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2025-2026学年湖北省十堰市丹江口市三校联考九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. a＜0
B. a＞0
C. c＞0
D. c＜0
2.下列图标是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，-2），与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（　　）
A. a＜0 B. c＞0 C. a+b+c=-2 D. b2-4ac=0
4.方程x2+2x-3=0的两根为x1，x2，则x1x2=（　　）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
5.如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=8，AC=6，得△ABC沿图示中的实线剪开，剪下的阴影部分三角形与△ABC不可能相似的是（　　）
A. B.
C. D.
6.下列事件为确定事件的是（　　）
A. 买彩票中特等奖
B. 一个口袋只装有5个黑球，从中摸一个是黑球
C. 打开电视机，CCTV-1正在播新闻联播
D. 如果a、b为有理数，那么a+b＞0
7.如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，-），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C，D两点的坐标为（　　）
A. 点C（-1，-），点D（-2，2）
B. 点C（-2，-2），点D（-1，）
C. 点C（-1，），点D（-2，-2）
D. 点C（-2，2），点D（-1，-）
8.在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示.当t=30时，P的值是（　　）
A. 7.5
B. 20
C. 30
D. 40
9.已知直线l及直线l外一点P，如图，
（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；
（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
（3）作直线PQ，连接BP．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A. AP=BQ B. PQ∥AB
C. ∠ABP=∠PBQ D. ∠APQ+∠ABQ=180°
10.如图，△ABC中，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D、E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　　）
A. BF⊥DE
B. CE平分AF
C. AF=EF
D. AC∥DE
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若圆的周长为C，则该圆的半径r= .
12.请写出一个你愿意写的“开口向下”的二次函数解析式 .
13.中国古代数学是中国传统科学的重要分支：形成以十进位值制记数法为基础的筹算体系，涵盖代数、几何及算术应用领域如（周髀算经）（赵晃）.《九章算术注》（刘徽）.《缀术》《祖冲之）.《田亩比类乘除捷法》（杨辉）等等，从这四本古书中随机选出一本让我们学习选中《九章算术注》的概率是 .
14.已知方程（x-2）2=4，则此方程的解为 .
15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=3cm,点E从点A出发，以1m/s的速度沿折线AC-CB方向运动到点B停止；同时，动点F从点A出发，以的速度沿AB方向运动到点B停止，设△AEF的面积为ycm2，运动时间为x s,则y与x之间关系的图象如图2所示.
（1）写出当0＜x≤3时函数图象的解析式为 ；
（2）当面积y=3时，对应的运动时间x的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
用配方法解方程：x2-2x-5=0.
17.(本小题6分)
如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E.求证：BD=CD.
18.(本小题6分)
某学校数学兴趣小组利用周末时同测量樱花树下的石碑与远处一座实验楼之间的距离（石碑与实验楼之间被小樱花树林隔开，不能直接测量）他们采用以下方法：如图.把支架EF放在石碑旁水平地面上的点F处，再把一面平面镜水平放在支架EF上的点E处（平面镜大小忽略不计），然后沿着直线BF移动至点D处，这时恰好在镜子里看到实验楼的顶端A的像，已知DF=2米，EF=0.5米，实验楼的高度AB=4.1米，观测者的目高CD=1.7米，已知CD⊥BD，EF⊥BD，AB⊥BD，图中所有的点都在同一平面内，求石碑与实验楼之间的距离BF.
19.(本小题8分)
某学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A、B、C、D表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了统计图，请根据部分信息图解决下列问题：
（1）通过计算可得，“D”对应图形的圆心角的大小为______；
（2）结合统计图信息和你还可以计算出的结论，从“提高全体综合素养”的角度为该校更好落实四种课程提供一条合理化建议；
（3）现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声、请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？
20.(本小题8分)
我们已经完整学习了同一平面内图形变换的数学知识，对于规则图形的“关”应该有所体验.比如下面各图的面积均被l平分就是因为这种“关”造成的：
（1）观察上图中各图特征，你一定有所感悟，请根据得出的结论成后示，将下列图形用一条直线l将它分成面积相等的两部分（对应标注为l1，l2，l3只用直尺在原图上作，保留作图痕迹、不写作法；特别提示：作图一律用2B铅笔或黑色签字笔）；
（2）如图1，一张由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形.请在图2中用虚线画出最少的“剪切线”和拼成的正方形，然后计算出正方形的面积与边长.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于A，点E为⊙O上一点，AD=DE，连接DE并延长，交AB延长线于C.
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若AC=6，∠C=30°，求线段EC的长.
22.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务：
柚子季节至，某超市购进一批柚子进行销售
素材1 超市以20元/千克的批发价格购进柚子，准备在销售旺季里销售，根据食品保鲜度，商家决定在整个40天的销售旺季里，前15天以32元/千克的销售单价进行销售，从第16天开始每天销售单价降低0.4元/千克进行降价销售.
素材2 根据往年的销售数据，柚子在销售旺季40天内的日销数量m（千克）与时间第x（天）关系如表. 时间第x（天）123…10…日销售量m（千克）303540…75…
问题解决
任务1 小明看到抽子降价销售“26元/千克”，计算这是超市卖柚子到第几天了.
任务2 利用一次函数、二次函数等有关函数的知识，直接写出日销售量m（千克）与时间x（天）的关系式.
任务3 请你帮助超市算一算，在销售旺季里利润最大是第几天？最大的利润是多少？
23.(本小题11分)
已知⊙O的半径为1，点A，P，B，C在⊙O上，其中P是一动点，且∠APC=∠BPC=60°.
（1）如图①，判断△ABC的形状为______；
（2）如图②，当PC为⊙O的直径时，求图中阴影部分的面积；
（3）如图③，当点P在上任意运动时，探究线段PC，PA，PB三者之间的关系，并证明.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x+c与坐标轴交于点A，B（0，3），C（1，0），顶点为D，点P在抛物线上A，B两点之间的部分，且点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，若顶点D在以PE，BE为邻边的平行四边形内，求m的取值范围；
（3）如图2，过点P作PQ⊥AB于点Q，设PQ=d,当d的每一个值对应的点P有2个时，求出此时S△APQ的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】y=-x2（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】x1=0，x2=4
15.【答案】y=x2
或4

16.【答案】，．
17.【答案】证明：∵OD⊥BC，
∴=，
∴BD=CD．
18.【答案】6米．
19.【答案】36° 该校要优先落实手工烹饪，文学赏析，体育锻炼课程
20.【答案】如图，直线l1，l2，l3即为所求（答案不唯一）； 正方形如图所示，正方形的面积为5，边长为．

21.【答案】（1）证明：连接OE，
∵AD=DE，AO=EO，
∴∠DAE=∠DEA，∠OAE=∠AEO，
∵AD⊥AB，
∴∠DAE+∠OAE=90°，
∴∠DEA+∠AEO=90°，
∴OE⊥CD，
∵OE是⊙O的半径，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：设⊙O的半径为r,
则OC=AC-OA=6-r,
∵CD与⊙O相切，
∴∠OEC=90°，
∵∠C=30°，
∴OE=OC，
∴r=（6-r），
解得：r=2，
∴OC=6-2=4，
在Rt△OCE中，OE2+EC2=OC2，
∴EC===2．
22.【答案】任务1：超市卖柚子到第30天了；
任务2：m=5x+25；
任务3：在销售旺季里利润最大是第20天，最大的利润是1250元．
23.【答案】等边三角形 PA+PB=PC，
在PC上截取PD=PA，连接AD．
∵∠APC=60°．
∴△PAD是等边三角形．
∴PA=AD，∠PAD=60°，
∵∠BAC=60°，
∴∠PAB=∠DAC，
在△PAB和△DAC中，
，
∴△PAB≌△DAC（SAS），
∴PB=DC，
∵PD+DC=PC，
∴PA+PB=PC
24.【答案】抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 m的取值范围为-2≤m≤-1 3
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