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(共27张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.2.2 菱形（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历菱形的判定定理的发现过程。
2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”。
3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”。
03
新知探究
菱形的性质有哪些
1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质：
对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分。
2.菱形的特殊性质
四条边都相等；对角线互相垂直。
给你一个四边形，你如何判断它是菱形呢，我们一起来探究一下吧！
03
新知讲解
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次，并沿图③中的斜线(虚线)剪开，把剪下的I这部分展开，平铺在桌面上。
？
经过①②步折叠后，纸有几层？因此第③步一刀剪出有几条边？它们相等吗？为什么？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合。
03
新知讲解
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边形是菱形吗
∵四边形的四条边都相等
∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
03
新知讲解
议一议:
(1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质
(2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形
答案：
(1)四条边相等，对角线互相垂直平分
(2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括出来吗？
02
新知导入
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形。
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
？
你能证明菱形的判定定理1吗？
03
新知讲解
已知： AB=BC=CD=DA，
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
03
新知讲解
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形。
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵ AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形。
？
你能证明菱形的判定定理2吗？
03
新知讲解
已知:在 ABCD中, BD⊥AC,O为垂足。
求证: ABCD是菱形。
证明：
在 ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)。
∵ BD⊥AC,
∴AD=CD (线段垂直平分线的定义)。
∴ ABCD是菱形(菱形的定义)。
03
新知讲解
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
几何语言：
在 ABCD中，
∵AC⊥BD
∴ ABCD是菱形。
03
新知讲解
提炼概念
菱形的判定：
四条边都相等的四边形是菱形。
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
03
新知讲解
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
新课探究
例2
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F 。
求证：四边形AFCE是菱形。
A
D
C
B
O
E
F
新课探究
证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//FC(矩形的定义)。
∴∠EAC=∠ACF，
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF， ∴EO=FO。
∴四边形是平行四边形。
(对角线相互平分的四边形是平行四边形)。
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形。
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
A
D
C
B
O
E
F
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列命题是假命题的是(　　)
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图,在平行四边形ABCD中,AC⊥BD,AB=10,∠ABC=60°,则AC的长
为　　　　。
10
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图, DF,EF是△ABC的两条中位线.我们]探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系 建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形
(3)在什么条件下,围成的四边形是矩形
(4)你还能发现其他什么结论吗
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
答案:(1)必定是平行四边形。
(2)当AB=BC时，围成的四边形是菱形。
(3)当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形。
(4) BEFD的面积是△ABC面积的一半;S△ADF=S△EFC等。
05
课堂小结
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定 法二
判定法三
全课小结——菱形的判定
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵□ABCD
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，分别交于点C，D，连结CD，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是(　　)
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在中，为边上的一点，连结， ，
若，，求证：四边形 是菱形。
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
【证明】 在平行四边形 中，
,
.
, 。。。
,
,
四边形 是菱形。
06
作业布置
【综合拓展类作业】
证明：∵△ADC是由△ABC翻折得到的，
∴∠CAB＝∠CAD，AB＝AD，BM＝DM.
∵AB∥DM,
∴∠BAM＝∠AMD，
∴∠DAM＝∠AMD，
∴DA＝DM＝AB＝BM，
∴四边形ABMD是菱形。
2.如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形。
Thanks!
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