资源简介

2025-2026 学年度第二学期
数学学科
班级： 姓名：
一、选择题（共 16分，每题 2分）第 1-8题均有四个选项，其中符合题意
的选项只．有．一个．
1．右图是某个几何体的展开图， 该几何体是（ ）
（A）圆柱 （B）圆锥
（C）三棱柱 （D）正方体
．北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市 1 毫秒、环京 2 毫秒、京津冀 3 毫秒时延圈，
其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是 0.000 062 5 米，将 0.000 062 5 用科学记数
法表示为（ ）
（A）6.25×10-7 （B）62.5×10-6 （C）6.25×10-5 （D）0.625×10-4
．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
a b
-3 -2 -1 0 1 2 3
（A）00 （D）a -b >0
4．如图，AB∥CD，BC∥EF，ED平分∠AEF，若∠C＝50°， B E A
则∠D的度数为（ ）
（A）40° （B）50°
（C）55° （D）65° C F D
5．一组数据的方差为 s2 ，将这组数据中的每一个数都减去 m（m＞0），得到一组新数据，其1
方差为 s2 ，则 s2 与 s2 的大小关系是（ ） 2 1 2
（A） s2 > s2 （B） s2 = s2 （C） s2 ＜ s2 （D）无法确定 1 2 1 2 1 2
6．已知 2x2
2
+ x 2 = 0，则代数式 (x +1) + (x +1)(x 1) + 2x2 的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
7．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一
个小球，放.回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ）
1 1 1 2
（A） （B） （C） （D）
9 3 2 3
第 1 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
k
8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在函数 y = (k 0，x 0) 的图象上，直线 AB 交
x
x轴于点C， 交 y 轴于点D ，过点 A作 AE ⊥ x轴于点E， 过点B 作BF ⊥ y 轴于点F ，AE
与 BF 交于点G，连接 AF ，BE .
y
给出下面四个结论：
FG EG D
① = ； ②△AFG∽△BEG； A
GB GA
③ S△AFB = S△AEB ； ④ AD = BC ．
F G B
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
O E C x
（A）①②③ （B）①②④
（C）②③④ （D）①③④
二、填空题（共 16分，每题 2分）
3
9．若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 ．
x 4
10．分解因式：mx2 4my2 = ．
2x + y = 3
11．方程组 的解为 ．
x 2y =1
k
12．在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y = （k≠0）的图象位于第二、四象限，且点
x
A（m，y1），B（-m，y2）（m>0）都在该图象上，则 y1_____y2（填“<”，“>”或“=”）．
13． 月 日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽
取了 名学生的成绩 x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图 若该校有
名学生，估计成绩不低于 分的人数为 ．
第 题图 第 题图
AE 3
14．在□ABCD中，E 是 AD 上一点， = ，BE的延长线与CD的延长线相交于点 F,若AB=6，
ED 2
则 CF的长为 ．
第 2 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90 . A
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与AC，AB相交于 M2
1 M1 M
点M1，M2；分别以M1，M2为圆心，大于 M1M2的长为半
2 P N N2
径画弧，两弧相交于点M；作射线AM．
C N1 B
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与BC，AB相交于
1
点N1，N2；分别以N1，N2为圆心，大于 N1N2的长为半径
2
画弧，两弧相交于点N；作射线BN，与射线AM相交于点P．
③连接CP．
根据以上作图，若点P到直线AB的距离为1，则线段CP的长为 ．
16．甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数 a，b，c（0一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行
这个游戏．如果他们做了 n（n≥2）次游戏后，甲共获得 25 颗糖果，乙共获得 15 颗糖果，
丙共获得 11 颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数 c的卡片，那么 n
的值为 ；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是 ．（填“a”,“b”或“c”）
三、解答题（共 68分，第 17-22 题，每题 5分，第 23-26题，每题 6 分，第 27-28题，每题 7
分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
1
1
17．计算：3tan30 + 27 + 2 3 ．
3
18．解不等式3x + 4 5(x + 2)，并写出它的所有负整数解．
2
19．关于 x的一元二次方程 x + 3x +1 m = 0有两个不相等的实数根．?
（1）求 m的取值范围；
（2）给出一个满足条件的 m的值，并求出此时方程的根．
第 3 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
20．如图，在□ABCD中，点 E，F分别在 AB，CD上，且 AE=CF，DB平分∠EDF．
（1）求证：四边形 BEDF是菱形；
（2）若 AB=8，BC=4，CF=3，求证：□ABCD是矩形．
A E B
D F C
21．无人机作为现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高
效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积
的 6 倍，若使用无人机对 600 亩茶园打药的时间比人工对 300 亩茶园打药的时间少 20 小
时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积.
22．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A（1，2）和 B（0，-1）．
（1）求该函数的表达式；
（2）当 x>1 时，对于 x的每一个值，函数 y=x+n的值小于函数 y=kx+b(k≠0)的值且大于 0，
直接写出 n的取值范围．
第 4 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
23．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共 240 名学生和八年级共 260 名学生都参加
了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取 20 名学生，获取
了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分
信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：60≤x＜70，
70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生的成绩在 80≤x＜90 这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
七年级 84.2 m n
八年级 84.6 87.5 88
根据以上信息，回下列问题：
（1）表中 m= ，n= ；
（2）估计七、八两个年级成绩在 90≤x≤100 的人数一共为_______________；
（3）把七年级抽取的 20 名学生的成绩由高到低排列，记排名第 5 的学生的成绩为 p1，把八
年级抽取的 20 名学生的成绩由高到低排列，记排名第 5 的学生的成绩为 p2，比较 p1，
p2 的大小，并说明理由．
24．如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，∠BAC的角平分线交⊙O于点 D，过点 D的直线
EF∥BC，分别交 AB，AC的延长线于点 E，F．
（1）求证：直线 EF是⊙O的切线； A
3
（2）若 sin∠ABC= ，BE=2，求 BC的长．
5 O
B C
E D F
第 5 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
25．某科研团队模仿自然界生物的跳跃机制研发了仿生跳跃机器人，将其用于灾害救援、地形
勘察等场景．将机器人看作一点，其起跳后的运动路线可看作抛物线的一部分，且每次运动路
线的形状保持不变．在模拟实验中，如图，机器人从水平地面上点 O起跳，落在水平地面上的
点 M，以点 O为原点，OM所在直线为 x轴，过点 O且与水平地面垂直的直线为 y轴，建立平
面直角坐标系 xOy．在机器人跳跃正前方的水平地面上有一个长方体障碍物，其与机器人的运
动路线在同一平面内的截面是矩形 ABCD．机器人从障碍物上方越过，且与障碍物无接触，则
视为顺利越过障碍物．实验测得 OM=4m，运动路线最高点距水平地面1m，OA = 4.5m，
AB = 0.5m，BC =1m．
若机器人从点P (0, p)处起跳，其他所有条件均不变．
（1） 当 p = 2 时，判断它能否跳跃一次顺利越过障碍物，并说明理由；
（2）当它跳跃一次顺利越过障碍物，且落在水平地面上的区域EF 内（不含点 E，点 F）时，
OE = 5.5m，EF =1.5m，直接写出 p 的取值范围是 ．
226．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2x + c（a 0）与 x轴交于点 A（3，0）和点 B，
与 y 轴交于点C（0， 3），直线 y = mx + n 经过点（1，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点 D（2m，0）作 x轴的垂线，交抛物线于点M， 交直线 y = mx + n 于点 N ．
①若m =1，求MN 的长；
②若点M 在抛物线上的点 A 与点 B 之间，连接 BM，MA，AN，NB， 当四边形 NBMA的面积随
m 的增大而减小时，求m 的取值范围．
第 6 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
27. 如图，Rt△ABC中， ABC = 90 ，将△ABC 绕点 C顺时针旋转一个角度，使点 B的对应
点 D在△ABC 的内部，得到△EDC ，延长 ED 交 AB 于点 F．
（1）求证： DF = BF ；
（2）连接 AE ， BD，延长 BD 交 AE 于点 G．
①补全图形；
②用等式表示 EG 与 AG 的数量关系，并证明．
第 7 页 共 8 页
2025-2026 学年度第二学期
28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1，对于⊙O的弦 AB和点 C，给出如下定义：若
△ABC是直角三角形，称点 C是弦 AB的“关联点”．
（1）如图，已知点 A（-1，0），B（0，-1），在点 O（0，0），C1（1，1），C2（1，2）
中，是弦 AB的“关联点”的是______；
y
C2
1 C1
A O 1 x
B
（2）已知⊙O的直径 A1B1 的“关联点”C在 y轴上，△A1B1C有一边与⊙O相切，设点
1 1
A1（x1，y1），当 ≤x1≤ 时，直接写出点 C的纵坐标 y 的取值范围； c
2 2
（3）若点 E，F在⊙O上，EF⊥y轴，EF=t，已知点M（1，0），N（0，2），若线段MN
上存在一点 P是⊙O的弦 EF的“关联点”，且∠EPF=90°，直接写出 t的取值范围．
第 8 页 共 8 页

展开更多......

收起↑