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2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角与补角
一、选择题
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
2．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( )
A．30° B．50° C．60° D．80°
5．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠AOD的度数是( )
A．42° B．48° C．96° D．132°
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
7．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝5∶2，则∠AOF等于( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
二、填空题
8．已知∠A＝110°－2m，∠B＝2m－20°，且10°＜m＜55°，则∠A与∠B的关系是____________．
9．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°
10．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝60°，则∠2的度数是__________．
11．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝25°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD＝90°，则∠AOD的度数为___________________．
12．(1)已知α＝60°，则α的余角是___________°；
(2)已知∠A的补角为60°，则∠A＝___________°；
(3)如图，直线l1与l2相交于点O，l1绕点O逆时针旋转50°得到l3，则∠1＋∠2＝____________.
13．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将黑球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2＋∠3＝90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于________度，才能保证黑球能直接入袋，此时的∠1与∠3的关系是________．
14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_________个交点．
15．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE＝m，则∠AOC的度数为________．(用含m的代数式表示)
三、解答题
16．如图∠AOB＝120°，OF平分∠AOB，∠2＝2∠1.
(1)∠1与∠2互余吗？试说明理由．
(2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．
18．如图，AB与CD交于点O，OM为射线．
(1)写出∠BOD的对顶角；
(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；
(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
19．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，∠COD与∠COE互余．
(1)求出∠BOD的度数；
(2)说明OE是∠BOC的平分线．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°.
(1)求∠1的度数；
(2)试说明OE平分∠COB.
21．如图，直线AB，CD相交于点O，ON把∠AOD分成两个角，且∠AON与∠NOD的度数之比是2∶3，∠BOC＝75°.
(1)求∠AON的大小；
(2)如果OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．
22．如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角尺AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一条直角边OB在直线DE的上方，将直角三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
(1)求∠COE的度数．
(2)若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由．
(3)若在三角尺开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE.直接写出t的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
参考答案
一、选择题
1．在同一个平面内，两条直线的位置关系是( )
A．平行或垂直 B．相交或垂直 C．平行或相交 D．不能确定
【答案】C
2．平面内任意画三条直线两两相交，交点的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
【答案】D
3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
【答案】D
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为( )
A．30° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
5．如图，直线AC，BD相交于点O，∠AOB＝48°，则∠AOD的度数是( )
A．42° B．48° C．96° D．132°
【答案】D
6．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是( )
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°－∠3 C．∠1＝90°＋∠3 D．以上都不对
【答案】C
7．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝5∶2，则∠AOF等于( )
A．140° B．130° C．120° D．110°
【答案】B
二、填空题
8．已知∠A＝110°－2m，∠B＝2m－20°，且10°＜m＜55°，则∠A与∠B的关系是____________．
【答案】互余
9．如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝________°
【答案】70
10．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝60°，则∠2的度数是__________．
【答案】30°
11．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB＝25°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD＝90°，则∠AOD的度数为___________________．
【答案】65°或115°
12．(1)已知α＝60°，则α的余角是___________°；
(2)已知∠A的补角为60°，则∠A＝___________°；
(3)如图，直线l1与l2相交于点O，l1绕点O逆时针旋转50°得到l3，则∠1＋∠2＝____________.
【答案】30 120 130
13．如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将黑球撞入袋中，此时∠1＝∠2，并且∠2＋∠3＝90°，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于________度，才能保证黑球能直接入袋，此时的∠1与∠3的关系是________．
【答案】60 互余
14．如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有_________个交点．
【答案】190
15．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE＝m，则∠AOC的度数为________．(用含m的代数式表示)
【答案】2m
【解析】因为O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，所以∠AOC＋∠DOB＋∠COD＝180°，∠AOC＋∠DOB＝90°，所以∠COD＝90°.因为∠DOE＝m，所以∠COE＝90°－m.因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝180°－2m.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC ＝180°－∠BOC＝2m.故答案为2m.
三、解答题
16．如图∠AOB＝120°，OF平分∠AOB，∠2＝2∠1.
(1)∠1与∠2互余吗？试说明理由．
(2)∠2与∠AOB互补吗？试说明理由．
解：(1)∠1与∠2互余．理由如下：因为OF平分∠AOB，所以∠2＝∠AOB＝60°.因为∠2＝2∠1，所以∠1＝30°.所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1与∠2互余　
(2)∠2与∠AOB互补．理由如下：因为∠2＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，所以∠2与∠AOB互补
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．
解：∵∠BOC－∠BOD＝20°，∠BOC＋∠BOD＝180°，∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，∴∠AOC＝∠BOD＝80°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝40°，∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°
18．如图，AB与CD交于点O，OM为射线．
(1)写出∠BOD的对顶角；
(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；
(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC　
(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD　
(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∴∠DOM＝∠BOD＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－80°＝100°
19．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，∠COD与∠COE互余．
(1)求出∠BOD的度数；
(2)说明OE是∠BOC的平分线．
解：(1)∠BOD＝150°　
(2)∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD，又∵∠COD＋∠COE＝90°，∠AOB＝180°，∴∠AOD＋∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE是∠BOC的平分线
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是一条射线，∠1∶∠3＝2∶7，∠2＝70°.
(1)求∠1的度数；
(2)试说明OE平分∠COB.
解：(1)∵∠1∶∠3＝2∶7，
又∵∠1＋∠3＝180°，
∴∠1＝180°×＝40°
(2)∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°，
∴∠COE＝180°－∠1－∠2＝180°－40°－70°＝70°，又∵∠2＝70°，∴∠2＝∠COE，∴OE平分∠COB
21．如图，直线AB，CD相交于点O，ON把∠AOD分成两个角，且∠AON与∠NOD的度数之比是2∶3，∠BOC＝75°.
(1)求∠AON的大小；
(2)如果OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．
解：(1)因为∠AOD与∠BOC为对顶角，且∠BOC＝75°，所以∠AOD＝75°.
又因为∠AOD＝∠AON＋∠NOD，∠AON∶∠NOD＝2∶3，
所以∠AON＝75×＝30°.
(2)OB是∠COM的平分线．理由如下：
因为∠AON＝30°，
所以∠BON＝180°－∠AON＝180°－30°＝150°.
又因为OM平分∠BON，
所以∠BOM＝∠BON＝75°.
所以∠BOC＝∠BOM.
所以OB是∠COM的平分线．
22．如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角尺AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一条直角边OB在直线DE的上方，将直角三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
(1)求∠COE的度数．
解：设∠COE＝x°，则其补角为(180－x)°，由题意得x－(180－x)＝100，解得x＝140，即∠COE＝140°.
(2)若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由．
解：存在，当OB在直线DE上方时，此时OB平分∠COE，因为∠COE＝140°，所以∠BOC＝∠COE＝70°.当直角三角尺没有旋转时，易得∠BOC＝50°，所以直角三角尺旋转了70°－50°＝20°.所以旋转的时间为20÷10＝2(秒)．
当OB在直线DE下方时，如图①，可知∠BOE＋∠BOC＋∠COE＝360°，即2∠BOE＋∠COE＝360°.因为直角三角尺旋转了(10t)°，所以∠BOE＝(10t－90)°，所以2(10t－90)＋140＝360，解得t＝20.综上所述，当t＝2或20时，∠BOC＝∠BOE.
(3)若在三角尺开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE.直接写出t的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)
解：t＝或.
【解析】OB，OC同时旋转(10t)°，如图②所示，∠COE＝(180°＋40°)－(10t)°＝(220－10t)°.因为2×(10t)°－∠COB＋50°＝360°，所以∠COB＝2×(10t)°－310°.因为∠COB＝∠COE，所以2×10t－310＝220－10t，解得t＝；如图③，∠BOE＝180°－(10t－270)°＝(450－10t)°，∠COE＝(10t－220)°.因为射线OC平分∠BOE，所以2(10t－220)＝450－10t，解得t＝.综上，t的值为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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