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2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行
一、选择题
1．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线( )
A．有且只有一条 B．不止一条 C．不存在 D．不存在或只有一条
2．下列推理正确的是( )
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
4．如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5．已知在同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对
6．如图，∠B的同位角共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能直接用同位角相等判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠5＝∠4 C．∠5＝∠2 D．∠1＝∠3
9．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
10．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列推理中错误的是(　　)
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
二、填空题
11．如图，OM∥a，ON∥a，则O，M，N三点共线的理由是_______________________．
12．如图，直线AB，AF被BC，DE所截，则∠2的同位角是____________．
13．(1)如图，如果∠1＝∠2可得直线_____________，理由是_______________________；
(2)如图，已知∠1＝70°，若∠2＝_______度，则直线a∥b；
(3)如图，直线c与a，b分别交于点A，B，已知∠1＝120°，若∠2＝________度，则直线a∥b.
第13题(1)图 第13题(2)图 第13题(3)图
14．为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线的夹角为90°，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，则α为________．
三、解答题
15．如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.
16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠A＝70°，∠BGE＝70°，∠CHG＝110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD.
17．如图，点C，D在直线AB上，且∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，试判断CM与DN是否平行，并说明理由．
18．如图，两直线AB，CD被直线EF所截，∠EMB＝∠END，MG，NH分别平分∠EMB和∠END，试问MG∥NH吗？为什么？
19．如图，已知GH分别与AB，CD，EF相交，且∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°，试问CD∥EF吗？请说明理由．
20．如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠α＝40°，请你判断直线MN与直线ED的位置关系，并说明理由．
21．探索与发现：
(1)在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系是 a1∥a3 ，请说明理由；
(2)在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，则直线a1与a5的位置关系是________；
(3)在同一平面内，现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，则直线a1与a2 025的位置关系是________．
22．定义：只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作(A，C)等角四边形．
(1)如图①，四边形ABCD是(A，C)等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝________°；
(2)如图②，四边形ABCD是(B，D)等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，试说明：AE∥CF.
参考答案
一、选择题
1．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线( )
A．有且只有一条 B．不止一条 C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】A
2．下列推理正确的是( )
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a∥c
【答案】C
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是( )
A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4
【答案】B
4．如图，∠B的同位角可以是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】D
5．已知在同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上全不对
【答案】A
6．如图，∠B的同位角共有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
7．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
【答案】C
8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能直接用同位角相等判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠5＝∠4 C．∠5＝∠2 D．∠1＝∠3
【答案】A
9．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b∥c，则a⊥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
【答案】A
10．如图，FA⊥MN于A，HC⊥MN于C，下列推理中错误的是(　　)
A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CD
B．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CD
C．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CD
D．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD
【答案】B
二、填空题
11．如图，OM∥a，ON∥a，则O，M，N三点共线的理由是_______________________．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
12．如图，直线AB，AF被BC，DE所截，则∠2的同位角是____________．
【答案】∠1和∠4
13．(1)如图，如果∠1＝∠2可得直线_____________，理由是_______________________；
(2)如图，已知∠1＝70°，若∠2＝_______度，则直线a∥b；
(3)如图，直线c与a，b分别交于点A，B，已知∠1＝120°，若∠2＝________度，则直线a∥b.
第13题(1)图 第13题(2)图 第13题(3)图
【答案】a∥b 同位角相等，两直线平行 70 60
14．为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线的夹角为90°，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，则α为________．
【答案】20°
三、解答题
15．如图，直线AB与CD被EF所截，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.
解：∵∠2＝∠3(对顶角相等)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
16．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠A＝70°，∠BGE＝70°，∠CHG＝110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD.
解：∵∠A＝70°，∠BGE＝70°，∴∠A＝∠BGE，∴AM∥EF(同位角相等，两直线平行)，∵∠BGE＝70°，∴∠AGE＝180°－70°＝110°，∵∠CHG＝110°，∴∠AGE＝∠CHG，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
17．如图，点C，D在直线AB上，且∠1＝70°，∠CDN＝125°，CM平分∠DCF，试判断CM与DN是否平行，并说明理由．
解：平行．理由：∵∠1＝70°，∴∠BCF＝110°，又∵CM平分∠DCF，∴∠FCM＝∠BCF＝55°，∴∠ACM＝∠1＋∠FCM＝70°＋55°＝125°，∴∠ACM＝∠ADN，∴CM∥DN(同位角相等，两直线平行)
18．如图，两直线AB，CD被直线EF所截，∠EMB＝∠END，MG，NH分别平分∠EMB和∠END，试问MG∥NH吗？为什么？
解：MG∥NH.理由：易知∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END，又∵∠EMB＝∠END，∴∠EMG＝∠ENH，∴MG∥NH(同位角相等，两直线平行)
19．如图，已知GH分别与AB，CD，EF相交，且∠1＝∠2，∠1＋∠3＝180°，试问CD∥EF吗？请说明理由．
解：CD∥EF.理由：∵∠2与∠4是对顶角，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，∵∠3＋∠5＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)
20．如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠α＝40°，请你判断直线MN与直线ED的位置关系，并说明理由．
解：MN∥ED.理由如下：
如图，过点B向点B右侧作BH⊥AB，
所以∠ABH＝90°.因为AB⊥MN，所以∠AFN＝90°.
所以∠AFN＝∠ABH.所以MN∥BH.
因为∠ABC＝130°，
所以∠HBD＝130°－90°＝40°.
又因为∠α＝40°，所以∠α＝∠HBD，
所以BH∥ED.所以MN∥ED.
21．探索与发现：
(1)在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，则直线a1与a3的位置关系是 a1∥a3 ，请说明理由；
解：(1)理由：如图，因为a1⊥a2，a2⊥a3，所以∠1＝∠2＝90°.
所以a1∥a3.
(2)在同一平面内，若直线a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，则直线a1与a5的位置关系是________；
【答案】a1∥a5
(3)在同一平面内，现在有2 025条直线a1，a2，a3，…，a2 025，且有a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，则直线a1与a2 025的位置关系是________．
【答案】a1∥a2 025
22．定义：只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形．如：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，且∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等角四边形，记作(A，C)等角四边形．
(1)如图①，四边形ABCD是(A，C)等角四边形，∠A＝80°，∠B＝65°，则∠D＝________°；
【答案】135°
【解析】因为四边形ABCD是(A，C)等角四边形，∠A＝80°，所以∠C＝∠A＝80°.又因为∠B＝65°，所以∠D＝360°－∠C－∠A－∠B＝135°.
(2)如图②，四边形ABCD是(B，D)等角四边形，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，试说明：AE∥CF.
解：因为四边形ABCD是(B，D)等角四边形，所以∠D＝∠B.
设∠D＝∠B＝α，因为在四边形ABCD中，∠DAB＋∠B＋∠DCB＋∠D＝360°，所以∠DAB＋∠DCB＝360°－2α.
因为AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
所以∠EAB＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB.
所以∠EAB＋∠BCF＝(∠DAB＋∠DCB)＝180°－α.
因为在三角形BCF中，∠BCF＋∠CFB＋∠B＝180°，
所以∠BCF＋∠CFB＝180°－α.
所以∠EAB＝∠CFB.所以AE∥CF.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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