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2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)
A．105°　　B．115°　　C．125°　　D．135°
2．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　　)
A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75°
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1的度数是(　　)
A．55°　　B．75° C．110°　　D．无法确定
4．把一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝(　　)
A．10°　　B．15°　　C．20°　　D．30°
5．如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是(　　)
A．120°　　B．30°　　C．60°　　D．150°
6．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是(　　)
A．40°　　B．36°　　C．35°　　D．30°
7．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．60°　　B．120° C．60或120°　　D．不能确定
8．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
10．如图，OP∥QR∥ST，下列各式中正确的是(　　)
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝180°
11．某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，从B地沿北偏西20°的方向到C地．若CD∥AB，则∠BCD的度数为(　　)
A．50°　　B．70°　　C．110°　　D．130°
二、填空题
12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD＝________________．
13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，则∠BCE的度数为___________．
14．珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝______度．
15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的角平分线相交于点P，则MP与NP的位置关系是________________．
三、解答题
16．如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠BDF的度数．
17．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与直线a，b相交．如果∠1＝72°，那么∠2，∠3等于多少？
18．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点G，H，GM平分∠BGH交CD于点M，∠AGE＝110°，求∠GMH的度数．
19．如图，∠A＝100°，∠B＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
20．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝140°，∠C＝165°.
(1)求∠B的度数；
(2)当∠D＝_______度时，可使AB∥DE.试说明你的结论．
21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的数量关系：
(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_______；
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_______；
(3)由(1)(2)得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____________________；
(4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少20°，求这两个角的度数．
参考答案
一、选择题
1．如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)
A．105°　　B．115°　　C．125°　　D．135°
【答案】B
2．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　　)
A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．75°
【答案】A
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，若a∥b，则∠1的度数是(　　)
A．55°　　B．75° C．110°　　D．无法确定
【答案】A
4．把一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝(　　)
A．10°　　B．15°　　C．20°　　D．30°
【答案】B
5．如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是(　　)
A．120°　　B．30°　　C．60°　　D．150°
【答案】C
6．如图，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，则∠D的度数是(　　)
A．40°　　B．36°　　C．35°　　D．30°
【答案】C
7．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是(　　)
A．60°　　B．120° C．60或120°　　D．不能确定
【答案】D
8．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
9．如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
【答案】C
10．如图，OP∥QR∥ST，下列各式中正确的是(　　)
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2－∠3＝90°
C．∠1－∠2＋∠3＝90° D．∠2＋∠3－∠1＝180°
【答案】D
11．某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，从B地沿北偏西20°的方向到C地．若CD∥AB，则∠BCD的度数为(　　)
A．50°　　B．70°　　C．110°　　D．130°
【答案】C
二、填空题
12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD＝________________．
【答案】132°
13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝44°，∠CEF＝154°，则∠BCE的度数为___________．
【答案】18°
14．珠江流域某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝______度．
【答案】20
15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，∠BMF和∠DNE的角平分线相交于点P，则MP与NP的位置关系是________________．
【答案】MP⊥NP
三、解答题
16．如图，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，求∠BDF的度数．
解：∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴2x＋3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°.∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＋∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°－∠1－∠2＝72°
17．如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与直线a，b相交．如果∠1＝72°，那么∠2，∠3等于多少？
解：如图．
因为a⊥c，b⊥c，
所以∠5＝∠6＝90°.所以a∥b.
所以∠4＝∠1＝72°.
所以∠2＝180°－∠4＝108°，
∠3＝∠4＝72°.
18．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点G，H，GM平分∠BGH交CD于点M，∠AGE＝110°，求∠GMH的度数．
解：因为∠BGH与∠AGE是对顶角，
所以∠BGH＝∠AGE＝110°.
因为GM平分∠BGH，
所以∠MGB＝∠MGH＝∠BGH＝×110°＝55°.
因为AB∥CD，所以∠GMH＝∠MGB＝55°.
19．如图，∠A＝100°，∠B＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数．
解：因为AC∥MD，∠A＝100°，
所以∠AMD＝180°－∠A＝80°.
因为BF∥ME，∠B＝130°，
所以∠BME＝180°－∠B＝50°.
所以∠DME＝180°－∠AMD－∠BME＝180°－80°－50°＝50°.
20．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A＝140°，∠C＝165°.
(1)求∠B的度数；
(2)当∠D＝_______度时，可使AB∥DE.试说明你的结论．
解：(1)如图，延长AB交DC的延长线于点G，
因为AF∥CD，∠A＝140°，
所以∠G＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.
因为∠BCD＝165°，所以∠BCG＝180°－165°＝15°.
所以∠GBC＝180°－∠G－∠BCG＝125°.
所以∠ABC＝180°－125°＝55°.
(2)当∠D＝140°时，AB∥DE.理由如下：
因为∠D＝140°，∠G＝40°，所以∠D＋∠G＝180°.
所以AB∥DE.
21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的数量关系：
(1)如图①，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_______；
(2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是_______；
(3)由(1)(2)得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____________________；
(4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少20°，求这两个角的度数．
解：(1)∠1＝∠2
(2)∠1＋∠2＝180°
(3)相等或互补
(4)设一个角是x°，则另一个角是3x°－20°.
根据题意，得x＋3x－20＝180或x＝3x－20，
解得x＝50或x＝10.
当x＝50时，3x－20＝130；
当x＝10时，3x－20＝10.
所以这两个角的度数分别是50°，130°或10°，10°.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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