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第七章　图形变换与解直角三角形
第29讲　相似形的应用
知识点：相似形的应用 关键点拨及对应举例
1.几何图形的证明与计算 证明线段的数量关系；求线段的长度；图形的面积大小，等等 相似三角形在实际生活中应用广泛，故建立相似三角形模型解决实际问题；当相似的对应关系不明确时，常需分情况讨论
2.相似三角形在实际生活中的应用 （1）利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形求解. （2）测量底部可以达到的物体的高度. （3）测量底部不可以达到的物体的高度. （4）测量不可以达到的河的宽度 知识点：相似形的应用 关键点拨及对应举例
3.三角形 重心 定义：三角形三条中线的交点. 性质：重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍 三角形三条中线把三角形分成面积相等的六部分
1. 如图，AB是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚B到墙脚C的距离为1.6 m，梯上一点D到墙面的距离为1.4 m，BD长0.5 m，则梯子的长为（　B　）
A. 3.5 m B. 4 m C. 4.5 m D. 5 m
第1题图
B
2. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图所示），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB等于（　C　）
A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm
第2题图
C
3. 如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为
（　A　）
A. 100 cm2
B. 150 cm2
C. 170 cm2
D. 200 cm2
第3题图
A
4. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB＝36 cm，A'B'＝24 cm.小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为 　20　cm.
第4题图
20　
5. 将阅读架（如图1所示）画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，点F可在CD上移动或固定.已知BC＝CE＝8 cm. 如图2所示，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），F恰为CD的中点.如图3所示，当CF＝17 cm时，EF⊥AB，则支撑架CD＝ 　2 　cm.
第5题图
2 　
6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，以AB为直径的☉O交BC于点D，AE⊥OC，垂足为E，BE的延长线交 于点F.
（1）求 的值.
【答案】（1）∵AB＝AC，且AB是☉O的直径，∴AC＝2AO. ∵∠BAC＝90°，∴在Rt△AOC中，tan∠AOC＝ ＝2.
∵AE⊥OC，∴在Rt△AOE中，tan∠AOC＝ .∴ ＝2，∴ ＝ .
　第6题图
（2）求证：△AEB∽△BEC.
【答案】（2）如图1，过点B作BM∥AE，交EO延长线于点M. ∴∠BAE＝∠ABM，∠AEO＝∠BMO＝90°.∵AO＝BO，∴△AOE≌△BOM，∴AE＝BM，OE＝OM. ∵ ＝ ，∴BM＝2OE＝EM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，∴∠AEB＝∠AEO＋∠MEB＝135°，∠BEC＝180°－∠MEB＝135°，∴∠AEB＝∠BEC. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，易得∠ABM＝∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE，∴△AEB∽△BEC.
　第6题图
（3）求证：AD与EF互相平分.
【答案】（3）如图2，连结DE，DF. ∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝∠AFB＝90°，AB＝2AO. ∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BC＝2BD，∠DAB＝45°.由（2）知，△AEB∽△BEC，∴ ＝ ＝ ＝ ，∠EAO＝∠EBD，∴△AOE∽△BDE，∴∠BED＝∠AEO＝90°.∴∠DEF＝90°.∴∠AFB＝∠DEF，∴AF∥DE. 由（2）知，∠AEB＝135°，∴∠AEF＝180°－∠AEB＝45°.∵∠DFB＝∠DAB＝45°，∴∠DFB＝∠AEF，∴AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AD与EF互相平分.
　第6题图
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第七章　图形变换与解直角三角形
第31讲　解直角三角形的应用
知识点一：解直角三角形 1.解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫作解直角三角形
2.解直角三角形的常用关系 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则：（1）三边关系：a2＋b2＝c2.
（2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°.
（3）边与角关系： sin A＝ cos B＝ ，
cos A＝ sin B＝ ，tan A＝
知识点一：解直角三角形 3.解直角三角形的类型 （1）已知斜边和一个锐角.
（2）已知一直角边和一个锐角.
（3）已知斜边和一直角边（如已知c和a）.
（4）已知两条直角边a，b
关键点拨及对应举例
（1）解直角三角形至少需要2个元素（有一个元素必须是一条边）.
（2）如右图，若已知c和∠B，则b＝ 　c sin B　，
a＝ 　c cos B　；若已知a和∠B，则b＝ 　atan B　，
c＝ 　 　；若已知b和∠B，则a＝ 　 　，
c＝ 　 　；若已知a＝3，b＝4，则∠A≈37°，
tan（） ≈
c sin B　
c cos B　
atan B　
　
　
　
知识点二：解直角三角形的应用 4.仰角、俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角
知识点二：解直角三角形的应用 5.坡度、坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫作坡面的坡度（或坡比），记作i＝ 　h∶l　.
坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.有i＝tan α，坡度越大，α 　越大　，坡面越陡
h∶l　
越大
知识点二：解直角三角形的应用 6.方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫作方向角
关键点拨及对应举例
解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：
（1）叠合式.　　 　 （2）背靠式.
解题方法：这两种模型中都有一条公共的直角边.解题时，往往通过公共边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解
1. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a km，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　A　）
A. a sin θ km B. km
C. a cos θ km D. km
第1题图
A
2. 如图所示是一架人字梯，已知AB＝AC＝2 m，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　A　）
A. 4 cos α m B. 4 sin α m
C. 4tan α m D. m
第2题图
A
3. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4 m.若栏杆的旋转角∠AOA'＝α，则栏杆A端升高的高度为
（　B　）
A. m B. 4 sin α m
C. m D. 4 cos α m
第3题图
B
4. 如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10 m，则大树AB的高为 　（4 ）　m.
第4题图
（4 －2 ）　
5. 图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10 cm，BC＝20 cm，AD＝50 cm.
（1）如图2所示，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）.
【答案】（1）如图2，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由题意可知，∠B＝∠A＝90°，又∵CE⊥AD，∴四边形ABCE为矩形.∵AB＝10 cm，BC＝20 cm，∴AE＝20 cm，CE＝10 cm.∵AD＝50 cm，∴ED＝30 cm.∴在Rt△CED中，CD＝ ＝ ＝10 （cm）.即可伸缩支撑杆CD的长度为10 cm.
（2）如图3所示，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tan α＝ （α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）.
【答案】（2）如图3，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD'于点G. 由题意可知，四边形ABFG为矩形，∴∠AGD＝90°.∵在Rt△AGD中，tanα＝ ＝ ，∴DG＝ AG. ∴AD＝ ＝ AG.∵AD＝50 cm，∴AG＝40 cm，DG＝30 cm.∴BF＝AG＝40 cm，FG＝AB＝10 cm，∴CF＝20 cm，DF＝40 cm.∴在Rt△CFD中，CD＝ ＝ ＝20 （cm）.即可伸缩支撑杆CD的长度为20 cm.
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第七章　图形变换与解直角三角形
第28讲　图形的相似
知识点一：比例线段 关键点拨及对应举例
1.比例线段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a∶b＝c∶d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段 列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱
知识点一：比例线段 关键点拨及对应举例
2.比例线段的基本性质 （1）基本性质： ＝ ad＝ 　bc　（b，d≠0）. （2）合比性质： ＝ ＝ （b，d≠0）. （3）等比性质： ＝ ＝…＝ ＝k（b＋d＋…＋n≠0） ＝ 　k　（b，d，…，n≠0）. 已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值.
例：若 ＝ ，则 ＝ 　 　
bc　
k　
　
知识点一：比例线段 关键点拨及对应举例
3.黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果AC是线段AB和BC的比例中项，且 ＝ ＝ ≈0.618，那么点C叫作线段AB的黄金分割点 例：把长为10cm的线段进行黄金分割，那么较长的线段长为
　5（ －1）　cm
5（ －1）　
知识点一：比例线段 关键点拨及对应举例
4.平行线分线段成比例定理 （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 　成比例　. （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 注意：平行线分线段成比例定理与两相似三角形对应边成比例的区别
成比例　
知识点二：相似三角形的判定与性质 5.相似三角形的判定 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
判定2：三边成比例.
判定3：两角对应相等.
判定4：两边成比例，夹角相等.
直角三角形的判定：类HL，双垂直
6.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角 　相等　，对应边 　成比例　.
（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于 　相似比　.
（3）相似三角形面积的比等于相似比的 　平方　
相等　
成比例　
相似比　
平方　
关键点拨及对应举例
注意：SSA不能判定两三角形相似.
拓展：射影定理.
如图，△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB，则有下列结论：
①AC2＝AD·AB；
②BC2＝BD·AB；
③CD2＝ 　AD·BD　；
④AB·CD＝ 　AC·BC　
AD·BD　
AC·BC　
知识点三：相似图形的有关概念 关键点拨及对应举例
7.定义 （1）形状相同的图形称为相似图形. （2）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 　相等　，边 　成比例　，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应 　边　的比叫作相似比 例：判断（填“√”或“×”）.
各边成比例的两个四边形相似.（　　）
各角对应相等的四边形相似.（　×　）
各角对应相等的圆内接四边形相似.
（　×　）
8.性质 （1）相似多边形周长的比等于 　相似比　. （2）相似多边形面积的比等于相似比的 　平方　 相等　
成比例　
边　
×
×
×
相似比
平方　
知识点四：图形的位似 关键点拨及对应举例
9.图形的 位似 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心. （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形
1. 如图，每一小格的长度为1，点A，B都在格点上，则AC的长为
（　B　）
A. B. C. 2 D. 3
第1题图
B
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（　B　）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
第2题图
B
3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O. 若点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），则点B（－2，4）的对应点B'的坐标为（　A　）
A. （－4，8） B. （8，－4）
C. （－8，4） D. （4，－8）
第3题图
A
4. 如图，A为反比例函数y＝－ （x＜0）图象上的一点，连结AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点B，则 的值为
（　A　）
A. B. C. D.
第4题图
A
5. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连结AE并延长交CD于点G，连结EF，FG，若∠AGF＝α，则∠FAG用含α的代数式表示为（　B　）
A. B.
C. D.
第5题图
B
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
（1）求证：△BDE∽△CAD.
【答案】（1）证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD. 　
第6题图
（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长.
【答案】（2）∵AB＝13，BC＝10，∴BD＝ BC＝5，在Rt△ADB中，AD＝ ＝ ＝12，∵ AD·BD＝ AB·DE，∴DE＝ .
第6题图
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第七章　图形变换与解直角三角形
第26讲　图形的轴对称与中心对称
知识点一：轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
1.定义 把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是 　对称轴　，两个图形的对应点叫作对称点 如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全 　重合　，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴
对称轴　
重合　
知识点一：轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
2.区别 轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形
3.轴对称性质 （1）对称点的连线被对称轴 　垂直平分　. （2）对应线段相等. （3）对应线段或延长线段的交点在对称轴上. （4）成轴对称的两个图形全等 垂直平分
关键点拨及对应举例
常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，菱形，正方形，正六边形，圆.
翻折问题常从“点、线、角、整体”四方面考虑，遇直角用勾股定理，求周长用整体思想.
例：如图，已知正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 　12　
12　
知识点二：中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
4.定义 把一个图形绕着一点旋转 　180°　后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心，旋转前后重合的点叫作对称点 把一个图形绕着某点旋转 　180°　后，能与其自身重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心
180°　
180°　
知识点二：中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
5.区别 中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系 中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形
6.性质 （1）成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心 　平分　. （2）成中心对称的两个图形全等 平分　
关键点拨及对应举例
常见的中心对称图形有线段、平行四边形、N形、S形、双曲线.
矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形.
例：若点A（3，4）与点B关于点（1，0）中心对称，则点B坐标为 　（－1，－4）
（－1，－ 4）
1. 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　A　）
A. B. C. D.
A
2. 如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB'C，B'C交AD于点E，连结B'D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝ ，则B'D的长是（　B　）
A. 1 B. C. D.
第2题图
B
3. 如图，平面直角坐标系中，A（－8，0），B（－8，4），C（0，4），反比例函数y＝ 的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连结DE. 若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k等于（　C　）
A. －20 B. －16 C. －12 D. －8
第3题图
C
4. 宽与长的比是 的矩形叫作“黄金矩形”，“黄金矩形”给我们以协调、匀称的美感.如图，把“黄金矩形”ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B'处，AB'交CD于点E，则 sin ∠DAE的值为（　A　）
A. B. C. D.
第4题图
A
5. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时， ＝ 　 　.
　
第5题图
6. 图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
【答案】（1）中心对称图形如图1所示.（答案不唯一）　
（2）若使得4个阴影小等边三角形组成的图形为轴对称图形，这样的涂法有 　4　种.（请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【答案】（2）轴对称图形如图2所示.（答案不唯一）
4　
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第七章　图形变换与解直角三角形
第27讲　图形平移与旋转
知识点一：图形的平移 关键点拨及对应举例
1.定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移 画平移，必须找出平移的方向和距离，其依据是平移的性质.
例：点A（3，4）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得点的坐标为 　（8，2）　
2.性质 （1）对应线段 　平行　（或共线）且相等，对应点连线 　相等　且平行（或共线）. （2）平移前后图形的形状和大小都没有发生变化（即两个图形 　全等　） （8，2）
平行　
相等　
全等
知识点二：图形的旋转 关键点拨及对应举例
3.定义 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角 旋转三要素：①旋转中心；②旋转角度；③旋转方向.
画图形的旋转常转化为画顶点绕旋转中心的旋转.
旋转中心在两对应顶点的中垂线上，旋转角等于对应顶点与旋转中心的夹角
4.性质 （1）对应点到旋转中心的距离 　相 　. （2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 　旋转角　. （3）旋转前后的图形 　全等　 相等
旋转角　
全等　
1. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中正确的是（　B　）
第1题图
A. B. C. D.
B
2. 在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　A　）
A. （－1，1） B. （3，1）
C. （4，－4） D. （4，0）
A
3. 如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（　D　）
A. ∠ACB＝∠ACD
B. AC∥DE
C. AB＝EF
D. BF⊥CE
第3题图
D
4. 如图，若直径为2 cm的☉O1平移3 cm到☉O2的位置，则图中阴影部分的面积为 　6　cm2.
第4题图
6　
5. 如图，☉O与△OAB的边AB相切，切点为B. 将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，边A'B交线段AO于点C. 若∠A'＝25°，则∠OCB＝ 　85　°.
第5题图
85　
6. 如图，矩形ABCD中，E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使点A的对称点P落在CD上，点B的对称点为G，PG交BC于点H.
（1）求证：△EDP∽△PCH.
【答案】（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵点E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使点A的对称点P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH.
（2）若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长.
【答案】（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P为CD中点，∴DP＝CP＝ ×2＝1，设EP＝AE＝x，∴ED＝AD－x＝3－x，在Rt△EDP中，EP2＝ED2＋DP2，即x2＝（3－x）2＋1，解得x＝ ，∴EP＝AE＝ ，∴ED＝AD－AE＝ ，∵△EDP∽△PCH，∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得PH＝ ，∵PG＝AB＝2，∴GH＝PG－PH＝ .
（3）连结BG，若P为CD中点，H为BC中点，直接写出BG与AB大小关系.
【答案】（3）AB＝ BG.
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第七章　图形变换与解直角三角形
第30讲　锐角三角函数
知识点：锐角三角函数的定义 1.锐角三角函数的定义 正弦： sin A＝ ＝
余弦： cos A＝ ＝
正切：tan A＝ ＝
关键点拨及对应举例
根据定义有：
（1）0＜ sin A＜1，0＜ cos A＜1.
（2） sin 2A＋ cos 2A＝1，tan A＝ .
（3）当∠A＋∠B＝90°时，有 sin A＝ cos B，tan A·tan B＝1
知识点：锐角三角函数的定义 关键点拨及对应举例
2.特殊角的三角函数值 （1）增减性： sin A，tan A随着∠A的增大而 　增大　， cos A随着∠A的增大而 　减小　.
（2） sin 15°＝ ，tan 22.5°＝ －1，
sin 18°＝
增
大　
减小
三角函数 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A 1
　
　
　
　
　
　
　
知识点：锐角三角函数的定义 关键点拨及对应举例
3.拓展 （1）等腰三角形中求锐角三角函数，常通过三线合一构造直角三角形解题. （2）圆中求锐角三角函数，常利用直径所对的圆周角是直角或通过作弦心距构造直角来解题. （3）网格中求锐角三角函数，若没有现成直角则通过平移构造直角来解题. （4）三角形面积公式： S△ABC＝ ah＝ ab sin C 例：等腰三角形三边长为5，5，6，则底角的正切值为 　 ，顶角的正弦值为
　 　
　
　
1. 计算6tan 45°－2 cos 60°的结果是（　D　）
A. 4 B. 4 C. 5 D. 5
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5， sin B＝ ，则BC的长是（　B　）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
第2题图
D
B
3. 如图，△ABC是☉O的内接三角形，半径OB＝3， sin A＝ ，则弦BC的长为（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 3.75
第3题图
B
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：① sin A＝ ；② cos B＝ ；③tan A＝ ；④tan B＝ .其中正确的结论是 　②③④　（只需填上正确结论的序号）.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，∠BAD＝45°.若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是 　 　.
第5题图
②③④
　
6. 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2.
（1）求矩形对角线的长.
【答案】（1）∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO，∵AB＝2，∴BO＝2，∴BD＝2BO＝4，∴矩形对角线的长为4.　
　第6题图
（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE. 记∠ABE＝α，求tan α的值.
【答案】（2）由勾股定理，得AD＝ ＝ ＝2 ，则AE＝DE＝ AD＝ ，因此tan α＝ ＝ .
　第6题图
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