资源简介

(共13张PPT)
第六章　圆与图形投影
第23讲　直线与圆的位置关系
知识点一：直线和圆的位置关系 关键点拨及对应举例
1.直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 注意：关于圆的位置或计算中常出现分类讨论多解的情况.
例：已知☉O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与☉O相切，则平移的距离是 　1或3　
图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d＞r d＝r d＜r 1或3　
知识点二：切线的性质 关键点拨及对应举例
2.切线的性质 （1）切线与圆只有一个公共点. （2）切线到圆心的距离等于圆的 　半径　. （3）切线垂直于经过切点的 　半径　\ 见了切点常连圆心得垂直
半径　
半径
知识点二：切线的性质 关键点拨及对应举例
3.切线长 （1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫作这点到圆的切线长. （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角
例：如图，AB，AC，DB是☉O的切线，P，C，D为切点.如果AB＝5，AC＝3，那么BD＝ 　2　
2　
知识点三：三角形与圆 关键点拨及对应举例
4.三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫作三角形的 　外　，这个三角形叫作这个圆的内接三角形；外心到三角形三个顶点的距离相等 直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：
若a，b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则：①直角三角形的外接圆半径R＝ 　 ；②直角三角形的内切圆半径r＝ 　 　
5.三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫作三角形的 　心　，这个三角形叫圆的外切三角形，内心到三角形三边的距离相等 外心
　
　
内心
1. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A＝40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（　C　）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
第1题图
C
2. 如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO. 以点O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作☉O的切线CD，交AB于点D. 则下列结论中错误的是（　D　）
A. DC＝DT B. AD＝ DT
C. BD＝BO D. 2OC＝5AC
第2题图
D
3. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为
（　B　）
A. B. 2 －2
C. 2－ D. －2
B
4. 如图，EA，ED是☉O的切线，切点为A，D，点B，C在☉O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E等于（　C　）
A. 56° B. 60° C. 68° D. 70°
C
第4题图
5. 如图，在直角坐标系中，☉A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，P为直线y＝－ x＋3上的动点，过点P作☉A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 　2 　.
第5题图
2 　
6. 如图，AB为☉O的直径，BC为☉O的切线，AC交☉O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C.
（1）求证：OD⊥AC.
【答案】（1）证明：∵BC是☉O的切线，AB为☉O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，又∵∠AOD＝∠C，∴∠AOD＋∠A＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC.
第6题图
（2）若AE＝8，☉O的半径为5，求OD的长.
【答案】（2）∵OD⊥AE，点O为圆心，∴D为AE中点，又∵AE＝8，∴AD＝ AE＝4，∵AO＝5.∴OD＝ ＝3.
第6题图
感谢观看！
Thank you!(共14张PPT)
第六章　圆与图形投影
第24讲　圆的有关计算
知识点一：正多边形与圆 1.正多边形与圆 特殊正多边形中各中心角、长度比：
　　 　　
　　
（注：a为边长，r为内切圆半径，R为外接圆半径）
中心角为120°　　　　　　　
a∶r∶R＝（2 ）∶1∶2
中心角为90°
a∶r∶R＝2∶1∶
中心角为60°，△BOC为等边三角形
a∶r∶R＝2∶ ∶2
关键点拨及对应举例
例：（1）半径为6的圆内接正方形的边长为 　6 　.
（2）半径为6的圆内接正十二边形的面积为 　108　
6 　
108　
知识点二：弧长和扇形的面积的计算 关键点拨及对应举例
2.弧长与扇形面积 弧长l＝ ，S扇＝ ＝ lR. 弓形面积的计算： 弧小于半圆的弓形＝S扇形－S△. 弧大于半圆的弓形＝S扇形＋S△ 注意：在求不规则图形的面积时，常用割补法和等积变换，化为规则图形求解.
例：长为6的弦所对的圆心角为60°，则该弦所对的弧长为 　2π或 10π　
2π或10π
知识点二：弧长和扇形的面积的计算 关键点拨及对应举例
3.圆锥的侧面展开图 （1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面 　周长　. （2）计算公式： S侧＝πrl. θ＝ ×360° 注意：求蚂蚁最短路径时常需将空间转化为平面，利用两点之间线段最短来解题.当r∶l＝ 　1∶2　时，侧面展开的扇形是半圆.当侧面展开是圆心角为90°的扇形时，r∶l＝ 　1∶4　
周长　
1∶2　
1∶4　
1. 已知扇形的半径为6，圆心角为150°.则它的面积是（　D　）
A. π B. 3π C. 5π D. 15π
D
2. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”.若该“莱洛三角形”的面积为 ，则等边三角形ABC的边长为（　B　）
A. B. 1 C. D.
第2题图
B
3. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（　B　）
A. B. C. D. 1
第3题图
B
4. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图， 与 是公路弯道的外、内侧边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36 m，则公路宽AC的长是 　28.7　m（π取3.14，计算结果精确到0.1）.
第4题图
28.7　
5. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB＝ 　72°　.
第5题图
72°　
6. 如图，AB是☉O的直径，C是 的中点，过点C作AD的垂线，垂足为E.
（1）求证：△ACE∽△ABC.
【答案】（1）证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠AEC，∵C是 的中点，∴ ＝ ，∴∠BAC＝∠EAC，∴△ACE∽△ABC. 　
第6题图
（2）求证：CE是☉O的切线.
【答案】（2）证明：如图1，连结OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠BAC＝∠EAC，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∵OC是☉O的半径，∴CE是☉O的切线.　
第6题图
（3）若AD＝2CE，OA＝ ，求阴影部分的面积.
【答案】（3）如图2，连结DB，OD，∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AEC＝∠ECO＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC，∵OC是半径，C是 的中点，∴DF＝FB，OC⊥DB，即DB＝2DF＝2EC，∵AD＝2CE，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴∠DOA＝2∠DBA＝90°，∴S阴影部分＝S扇形AOD－S△AOD
＝ － × × ＝ π－1.
第6题图
感谢观看！
Thank you!(共15张PPT)
第六章　圆与图形投影
第22讲　圆的基本性质
知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念 （1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的集合，定点为圆心，记作O，定长为半径，记作r，圆记作☉O.
（2）弦与直径：连结圆上任意两点的线段叫作弦，过圆心的弦叫作直径，直径是圆内最长的弦.
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧，小于半圆的弧叫作劣弧，大于半圆的弧叫作优弧.
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角.
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.
（6）弦心距：圆心到弦的距离
关键点拨及对应举例
（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴.故圆的对称轴有无数条.
（2） 　不在同一直线上　的三点确定一个圆，经过一点或两点的圆有无数个.
（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆
不在同一直线上
知识点二：垂径定理及其推论 关键点拨及对应举例
2.垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 　弦所对的两条弧　. （2）推论：①平分弦（　 　非直径　　）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过 　圆心　，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理五要素：①垂直弦；②过圆心；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧.只要满足其中2条，必可得另外3条.圆的计算常需添弦心距，利用垂径定理和勾股定理解题
弦所对的两条弧　
非直径　
圆心　
知识点三：圆心角定理及推论 关键点拨及对应举例
3.圆心角定理及推论 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距均 　相等　. （2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 注意：圆心角定理必须在同圆或等圆中才成立.弦所对的弧有两条
相等　
知识点四：圆周角定理及推论 关键点拨及对应举例
4.圆周角定理及推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的 　一半　. （2）推论：①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 　相等　； ②半圆（或直径）所对的圆周角是 　90°，90°的圆周角所对的弦是 　直径　； ③圆内接四边形的对角 　互补　 求圆中角度时，常在角度与弧的度数间进行转化.弦所对的圆周角有无数个，所对的圆心角只有一个
一半　
相等　
90°　
直径
互补　
知识点五：点与圆的位置关系 关键点拨及对应举例
5.点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d. 点在圆内： 　d＜r　；点在圆上： 　d＝r　；点在圆外：d＞r 判断点与圆的位置，将该点到圆心的距离与半径作比较即可
d＜r　
d＝
r　
1. 如图，正方形ABCD内接于☉O，点P在 上，则∠BPC的度数为
（　B　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
第1题图
B
2. 如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（　B　）
A. 40° B. 140° C. 160° D. 170°
第2题图
B
3. P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为（　B　）
A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm
B
4. 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（　B　）
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
第4题图
B
5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在☉A内且点B在☉A外时，r的值可能是 　4（答案不唯一）　（写出一个即可）.
第5题图
4（答案不唯
一）　
6. 如图，锐角三角形ABC内接于☉O，∠BAC的平分线AG交☉O于点G，交BC边于点F，连结BG.
（1）求证：△ABG∽△AFC.
【答案】（1）证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC. 　
　第6题图
（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长（结果用含a，b的代数式表示）.
【答案】（2）由（1）知，△ABG∽△AFC，∴ ＝ ，∵AC＝AF＝b，∴AB＝AG＝a，∴FG＝AG－AF＝a－b.　
　第6题图
（3）已知点E在线段AF上（不与点A，F重合），点D在线段AE上（不与点A，E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE·GD.
【答案】（3）证明：∵∠CAG＝∠CBG，∠BAG＝∠CAG，∴∠BAG＝∠CBG，∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG＋∠ABD＝∠CBG＋∠CBE＝∠EBG，又∵∠DGB＝∠BGE，∴△DGB∽△BGE，∴ ＝ ，∴BG2＝GE·GD.
　第6题图
感谢观看！
Thank you!(共14张PPT)
第六章　圆与图形投影
第25讲　尺规作图与图形投影
知识点一：尺规作图 1.定义 作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺
2.基本作图 作一条线段等于已知线段.
作一个角等于已知角.
作一个角的平分线.
作一条线段的垂直平分线.
过一点作已知直线的垂线
3.利用基本作图作三角形 已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
已知一直角边和斜边作直角三角形
知识点一：尺规作图 4.利用基本作图作圆 过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
5.作图的一般步骤 （1）分析、画草图.
（2）写已知、求作.
（3）作图.
（4）结论.
（5）证明（常不作要求）
关键点拨及对应举例
在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
在网格中作图要利用网格寻找全等三角形得垂直，寻找平行四边形得平分线段，看清对作图工具的限制（如只能用没有刻度的直尺）.
例：作一个已知角的平分线的作图原理是（　A　）
A. SSS　　　B. SAS
C. ASA D. AAS
A
知识点二：投影 关键点拨及对应举例
6.投影 （1）平行投影：由平行光线形成的投影. （2）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影 例：矩形的平行投影中不可能形成的是（　C　）
A. 线段　 B. 矩形
C. 梯形 D. 平行四边形
C
知识点三：三视图 7.三视图 主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从 　上　面看到的图形.
左视图：从 　左　边看到的图形
8.三视图的对应关系 （1）长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正.
（2）高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐.
（3）宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行
上　
左　
关键点拨及对应举例
常见几何体的三视图：
正方体的三视图都是正方形.圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.
注意：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线
知识点四：表面展开图 关键点拨及对应
举例
9.正方体的表面展开图 （1）一四一型　　（2）二三一型 一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形.
长方体的表面展开图可由正方体类比得出
知识点四：表面展开图 关键点拨及对应举例
10.圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是 　矩形　，长方形的长等于底面圆周长，宽等于圆柱母线 圆柱的缠绕问题、蚂蚁问题一般需将空间图形化归为平面图形来探究
11.圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形 矩形　
1. 下列图形是正方体展开图的个数为（　C　）
第1题图
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2. 如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是（　D　）
A. 90 cm2 B. 135 cm2
C. 150 cm2 D. 375 cm2
第2题图
D
3. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD. 若BD的长为2 ，则m＝ 　2或2 　.
第3题图
2或2
4. 如图所示是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是 　24　cm3.
第4题图
24　
感谢观看！
Thank you!

展开更多......

收起↑