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第七章相交线与平行线单元测试卷一（人教版）
考试范围：学过的全部截止到第七章结束；考试时间：100分钟；命题人：数学老师
注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、单选题（共30分）
1．下列各选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ）
B．
C． D．
4．如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（ ）
A． B．
C． D．
5．下列语句不是命题的是（ ）．
A．同位角相等，两直线平行 B．作的角平分线
C．若，则 D．同角的余角相等
6．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其东偏北的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其东南方向的B处的不明船只，则此时两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（ ）
B．
C． D．
7．如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处．此时若要把方向调整到与出发时一致，则调整的方向应是（ ）
A．北偏东方向 B．北偏西方向
C．北偏东方向 D．北偏西方向
9．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共15分）
11．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ．
12．命题“两个相等的角是平行线的内错角”中的题设是 ，结论是 ．
13．如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；图中的内错角是 ．
14．两块含角的三角板如图所示叠放，现固定三角板不动，将三角板绕顶点顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行，则所有可能的度数为 ．
15．如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行．
三、解答题（共75分）
16．如下图，直线与直线，分别交于点，．若于点，，求的度数．
17．课本例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果一对同位角相等，那么内错角也相等，同旁内角互补．
如图：，被所截，若，试说明与，与的关系．
18．（1）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数；
（2）如图，已知，，求的度数．
19．如图，已知中，点D、E分别在上，交于点F，，．
请补全下面解答过程，证明．
证明：（ ），
（已知），
______________（ ）
∴（ ）
（ ）
（已知），
__________________（ ）
∴______（ ）
20．阅读材料：
我们学过补角，现给出邻补角的定义如下：
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
如图：
直线与相交，与互为邻补角，．
解决问题：
如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
21．如下图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设．
(1)请用含的式子表示的大小；
(2)试说明：．
22．【基础模型】
（1）如图1，若，点为拐点，则的数量关系为___________；若将拐点左移，如图2，此时的数量关系为___________．
【深入探究】
（2）如图3，，平分，平分，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探究】
（3）如图4，，若点在点的左侧，，，且，平分平分，请你直接用含的式子表示．
23．【感知】如图①，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．过点P作，如果，，则______．
【探究】如图②，直线，点E在上，点F在上，点P是夹在直线、之间的一点，连接、．请判断、、之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线上，点C、D在射线上，且直线，点P是射线上一动点，且不与点A、B、O重合，若，，用含α、β的代数式表示．
（1）当点P在线段上时， ______．
（2）当点P在线段上时， ______．
（3）当点P在射线上时， ______．
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试卷第1页，共3页
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《第七章相交线与平行线单元测试卷一》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C B D C A C B
11．同位角相等，两直线平行
12． 两个相等的角 这两个角是平行线的内错角
13． 和 和 和
14．或或或
15．或或
16．解：∵，∴．，
∵，∴．
∵∴设，代入上式：
．∴．
17．解：∵，（平角的定义），∴（等量代换）
又∵（平角的定义），∴（同角的补角相等）
18．解：（1），．
，，．
（2），，．
，．
19．证明：(平角定义)，(已知)，
(同角的补角相等)，(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，内错角相等)，
(已知)，
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行) ．
20．（1）解：依题意，的邻补角是，；的邻补角是，；
（2）解：的对顶角是；的对顶角是；
（3）解：∵，∴（对顶角相等），
∴（邻补角定义），
21．（1）解：∵平分，，∴．
∵，∴．
（2）解：∵，∴．
∵平分，，∴．
∵，，∴．
∵平分，∴．
由（1）可知，，
∴，
∴，．
22．解：（1）过点作，
如图1：
则，
∵，∴，∴，∴；
如图2：
∵，∴，∴，∴；
（2），理由如下：
由（1）可知：，
∵平分，平分，∴，
∴，∴，∴；
（3）当点在下方时，如图：
则，，
∵平分平分，∴，
∴；
当点在上方时，如图：
作，则，∴，
∵平分平分，∴，
∴；
综上：或．
23．解：，，，
∴，，
，
故答案为：；
【探究】，理由如下：
如图，过点P作，
，
∴，，∴∠BPQ=∠ABP=∠QPF=∠CFP；
【应用】（1）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=α，，∴∠CPD=∠DPQ-∠CPQ=；
故答案为：；
（2）如图，当点P在线段上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=α，，∴∠CPD=∠DPQ+∠CPQ=；
故答案为：；
（3）如图，当点P在射线上时，过点P作，交于点Q，连接、，
，
∴∠DPQ=∠ADP=α，，∴∠CPD=∠CPQ-∠DPQ=；
故答案为：．
答案第1页，共2页
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