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8.2立方根课时训练
一、单选题
1．立方根等于的数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的立方根为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
3．两个实数，若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A．16 B．8 C． D．4
4．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ）
A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3
5．要使成立，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．任意数
6．下列结论错误的是（ ）
A．两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数
B．如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0
C．正数和负数都有立方根
D．一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同
二、填空题
7．实数a的立方根是3，那么 ．
8．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为 ．
9．若的立方根是，则的平方根是 ．
10．若立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为 ．
11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的=
三、解答题
12．求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)．
13．比较下列各组数的大小：
(1)与2； (2)与2.5； (3)与．
14．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a，b的值； (2)求的平方根．
15．把一个长、宽、高分别为的长方体铁块熔化后铸成一个正方体铁块（不计损耗），这个正方体的棱长是多少分米（结果保留小数点后两位）？
16．已知的平方根是的算术平方根是6，求：
(1)与的值； (2)的立方根．
17．如图，把两个半径分别是1cm和2cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球（注：球的体积公式是，其中是球的半径）．
(1)这个大铅球的半径是多少（结果保留根号）？
(2)对于（1）中求出的半径值，试确定其整数部分和小数部分．
18．请根据如图所示的对话内容回答下列问题：
(1)求该魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积．
19．我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例；
(2)若与互为相反数，求的值．
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试卷第1页，共3页
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《8.2立方根课时训练》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C D C D B
7．
8．
9．
10．6
11．3.375
12．（1）解：
（2）解：
（3）解：
13．（1）解：∵，，∴；
（2）解：∵，，∴；
（3）解：∵，，∴．
14．（1）解：∵的立方根是3，∴，∴，
∵的算术平方根是4，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，
∵的平方根是，∴的平方根是．
15．解：设正方形的边长为，
由题意可得：，解得，
16．解：（1）的平方根是的算术平方根是6，，．
（2）由（1）可知，，，的立方根是．
17．解：（1）设这个大铅球的半径是．依题意，得，解得．
（2），的整数部分是2，小数部分是．
18．解：（1）设魔方的棱长为，则．故该魔方的棱长为．
（2）设该长方体纸盒的长为，则高为．由题意可知，，（负值已舍去）．
故该长方体纸盒的表面积为
19．（1）解：上述结论成立．
证明：，，，．
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的；
（2）解：由（1）可知，解得，
．
答案第1页，共2页
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