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(共14张PPT)
第三章　函数
课标要求
能用反比例函数解决简单实际问题.
命题点10　反比例函数的实际应用(必考)
要点归纳
1. 行程问题：速度＝ .
2. 工程问题：工作效率＝ .
3. 压强问题：压强＝ .
4. 电学问题：电阻＝ .
命题点10　反比例函数的实际应用(必考)
随堂检测
1. (2025山西运城)用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可
以用吸管制作吸管乐器.根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振
动的频率f(单位：kHz)可近似地看成吸管长度l(单位：cm)的反比例函
数.甲、乙两种材质的吸管乐器频率f关于吸管长度l的函数图象如图所
示.根据图象，下列结论正确的是(　A　)
A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短
B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长
C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大
D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大
A
解析：A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长
度短，正确，故此选项符合题意；B. 对于乙材质吸管乐器，频率越
大，长度越短，错误，故此选项不符合题意；C. 长度相同时，甲材质
吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率小，错误，故此选项不符合题
意；D. 对于甲材质吸管乐器，长度越短，频率越大，错误，故此选项
不符合题意.
2. (2024山西)机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，
其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机
器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s；当其载重
后总质量m＝90 kg时，它的最快移动速度v＝ m/s.
4
解析：设反比例函数的解析式为v＝ ，
∵机器狗载重后总质量m＝60 kg时，它的最快移动速度v＝6 m/s，
∴k＝60×6＝360，
∴反比例函数的解析式为v＝ ，
当m＝90 kg时，v＝ ＝4（m/s），
故答案为：4.
3. 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将
材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温
度降为600 ℃.如图，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；
锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系.已知该材料初始温
度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x
的取值范围；
解：（1）材料锻造时，设y＝ （k≠0），
由题图知当x＝8时，y＝600，解得k＝4 800.
当y＝800时，解得x＝6，
所以，材料锻造时y与x的函数关系式为y＝ （x＞6）.
因为点B的坐标为（6，800），材料煅烧时，设y＝ax＋32（a≠0），
由题意得800＝6a＋32，解得a＝128.
所以，材料煅烧时y与x的函数关系式为y＝128x＋32（0≤x≤6）.
(2)根据工艺要求，当材料温度低于400 ℃时，须停止操作.那么锻造的
操作时间最多有多长？
解：（2）把y＝400代入y＝ ，得x＝12.
12－6＝6（min），即锻造一次操作时间为6分钟.
(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400 ℃时，
需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟.
解：（3）当y＝400时，x＝12，
所以，锻造每个零件需要12－6＝6（min），
第二次煅烧从400 ℃煅烧到800 ℃.
当y＝400时，代入y＝128x＋32，解得x＝ ，
用时6－ ＝ （min），
所以，加工第一个零件，一共需要12＋6＋ ＝ （分钟）.
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