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第11章 一次函数
11.2 一次函数的图象及性质
第2课时 一次函数的图象及性质
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问题：你能根据描点法画出一次函数y=x+1的图象吗？
步骤：
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问题1：你能在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+3的图象吗？
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活动一：自主探究一次函数的图象及性质
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问题2：观察函数y=2x与y=2x+3的图象，它们的图象有哪些共同点和不同点？如何由函数y=2x的图象得到函数y=2x+3的图象？
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函数y=2x+3的图象可以由直线y=2x向上平移3个单位长度得到.
问题3：函数y=2x-3的图象也可以由函数y=2x的图象平移得到吗？
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问题3：函数y=2x-3的图象也可以由函数y=2x的图象平移得到吗？
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函数y=2x-3的图象可以由直线y=2x向下平移3个单位长度得到.
问题4：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x，y=-x-2，y=-x+2的图象.它们之间有什么关系？
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直线y=-x向上平移2个单位长度得到一次函数y=-x+2的图象，向下平移2个单位长度得到一次函数y=-x-2的图象.
问题5：试着画出一次函数y=3x-2，y=3x-1，y=3x，y=3x+1，y=3x+2的图象，仔细观察，b的变化对于一次函数y=3x+b的图象有什么影响？
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b越小，函数图象越向下移；
b越大，函数图象越向上移.
问题1：你能根据刚才的学习概括出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么联系吗？由此可以得到一次函数y=kx+b(k≠0)的哪些性质呢？
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活动二：性质总结，巩固提升
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k≠0)，它可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
问题2：在平面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象，观察图象并回答以下问题.
(1)函数图象经过哪几个象限？
(2)函数图象和x轴、y轴的交点的坐标分别是什么？
(3)已知函数图象经过点(-3，y1)，(1，y2)，比较y1 和y2 的大小.
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(1)函数图象经过哪几个象限？
第一、二、四象限
(2)函数图象和x轴、y轴的交点的坐标分别是什么？
(6,0) (0,3)
(3)已知函数图象经过点(-3，y1)，(1，y2)，比较y1 和y2 的大小.
y1>y2
问题3：已知一次函数y=(m+1)x+b，回答以下问题.
(1)m为何值时y随x的增大而减小？
(2)若m=1，点(-1，y1)，(5，y2)在该函数图象上，比较y1和y2的大小.
(3)若该函数图象经过第一、二、四象限，且b=m+3，求m的取值范围.
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问题3：已知一次函数y=(m+1)x+b，回答以下问题.
(1)m为何值时y随x的增大而减小？
根据一次函数的图象及性质，当k=m+1<0时，y随x的增大而减小.
解不等式m+1<0得m<-1.
所以当m<-1时，y随x的增大而减小.
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问题3：已知一次函数y=(m+1)x+b，回答以下问题.
(2)若m=1，点(-1，y1)，(5，y2)在该函数图象上，比较y1和y2的大小.
若m=1，则函数表达式为y=2x+b.
因为k=2>0，所以y随x的增大而增大，又因为-1<5，所以y1高效课堂
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由该函数图象经过第一、二、四象限可判断出函数图象是下降趋势，则k<0.又因为函数图象和y轴的交点的纵坐标大于零，所以b>0.
所以 解不等式组，得-3所以m的取值范围为-3m+1<0，
m+3>0，
问题3：已知一次函数y=(m+1)x+b，回答以下问题.
(3)若该函数图象经过第一、二、四象限，且b=m+3，求m的取值范围.
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活动三：例题讲解，知识迁移与运用
例1 在平面直角坐标系中，画出函数y=-x-2的图象，并根据图象回答问题.
(1)该函数图象经过哪几个象限？
(2)已知该函数图象过点(a，m)，(a+3，n).比较m，n的大小.
问题：(1)这个一次函数中的x增大时，y怎样变化？
(2)这个一次函数的图象可以由直线y=-x怎样平移得到？
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解：列表，表示x=-3，x=0时两个函数的对应值，如表.
过点(-3，0)与点(0，-2)画直线y=-x-2 ，如图.
(1)由图象可知，函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.
(2)由图象可知，y随x的增大而减小.因为a+3>a，所以m>n.
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问题：
(1) 这个一次函数中的k是多少？b是多少？
(2)m的值可以取4吗？
例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m.
(1)m为何值时，y随x增大而增大？
(2)m为何值时，该函数的图象经过原点？
(3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围.
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解：(1)当m-4>0时，y随x增大而增大.
解不等式m-4>0，得m>4.
所以当m>4时，y随x增大而增大.
例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m.
(1)m为何值时，y随x增大而增大？
(2)m为何值时，该函数的图象经过原点？
(3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围.
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(2) 当-5+2m=0时，该函数图象经过原点.
解方程-5+2m=0，得 m=.
所以当 m= 时，该函数图象经过原点.
例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m.
(1)m为何值时，y随x增大而增大？
(2)m为何值时，该函数的图象经过原点？
(3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围.
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(3)由题意可知，该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限.
所以 解不等式组，得m≤.所以m的取值范围是m≤.
m-4<0，
-5+2m≤0 .
例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m.
(1)m为何值时，y随x增大而增大？
(2)m为何值时，该函数的图象经过原点？
(3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围.
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1.下列不是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象特点及性质的选项为
( )
A.当k>0时，y随x的增大而增大
B.一次函数的图象是经过原点的直线
C.当k<0时，y随x的增大而减小
D.一次函数的图象可以由直线y=kx(k≠0)平移|b|个单位长度得到
B
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2.如果一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，则函数y=-kx-1的图象可能是 ( )
点拨 因为一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，所以k<0，所以-k>0，又-1<0，所以函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限.
B
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3.如果一次函数y=-x+10的图象经过点(x1，y1)和点(x2，y2)，且x1>x2，那么y1______ y2.
点拨 因为k=-<0，所以y随x的增大而减小.又因为x1>x2，所以y1<
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4.已知一次函数y=(2a+4)x+(3-b)，根据给定条件，确定a，b的值.
(1)y随x的增大而增大；
(2)函数图象经过第二、三、四象限；
(3)函数图象与y轴的交点在x轴上方.
(1)因为y随x的增大而增大，所以2a+4>0，所以a>-2.
(2)因为函数图象经过第二、三、四象限，所以2a+4<0，3-b<0，所以a<-2，b>3.
(3)因为函数图象与y轴的交点在x轴上方，所以3-b>0，2a+4≠0，所以b<3，a≠-2.
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5.已知一次函数y=(m-5)x+2m+1，回答下列问题:
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，该函数图象过原点？
(3)若该函数图象不经过第一象限，求m的取值范围.
课堂评价
5.已知一次函数y=(m-5)x+2m+1，回答下列问题：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
课堂评价
5.已知一次函数y=(m-5)x+2m+1，回答下列问题：
(2)m为何值时，该函数图象过原点？
课堂评价
5.已知一次函数y=(m-5)x+2m+1，回答下列问题：
(3)若该函数图象不经过第一象限，求m的取值范围.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言.
3.正比例函数的图象及性质、一次函数的图象及性质，两者之间有什么区别和联系？
作业设计
基础性作业：教材练习第1~4题；教材习题11.2第3，4，6，7题.
提高性作业：教材习题11.2第8~10题.
感 谢 观 看

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