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第11章 一次函数
11.3 一次函数与方程、不等式
第1课时 一次函数与一元一次方程、
一元一次不等式
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问题1：还记得一次函数的图象特点及性质吗？
问题2：对于x+5=0，x+5>0，x+5<0，哪些是一元一次方程，哪些是一元一次不等式？
问题3：它们和一次函数y=x+5“长”得像不像？你能画一下一次函数y=x+5的图象吗？
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问题4：你能用之前学习过的知识解一元一次不等式x+5>0以及一元一次方程x+5=0吗？
问题5：一次函数y=x+5的图象与x轴的交点坐标及与y轴的交点坐标分别是什么？
问题6：通过观察，你能说说它们和一元一次方程x+5=0的解、一元一次不等式x+5>0的解集有什么联系吗？
问题1：观察下列方程和不等式，你能联想到哪个一次函数？
2x+1=0，2x+1>0，2x+1<0.
y=2x+1.
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活动一：自主探究从函数的角度解释方程的解和不等式的解集
问题2：你能画出一次函数y=2x+1的图象吗？
问题3：如果在一次函数y=2x+1的图象上取一点，当该点的纵坐标分别满足大于零、小于零、等于零时，横坐标的取值范围分别是什么？
当该点的纵坐标大于零时， x>-；
当该点的纵坐标小于零时， x<-；
当该点的纵坐标等于零时， x=-.
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问题4：不等式2x+1>0的解集、不等式2x+1<0的解集、方程2x+1=0的解分别是什么？
不等式2x+1>0的解集是x>-
不等式2x+1<0的解集是x<-
方程2x+1=0的解是x=-
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问题5：你能试着从函数的角度解释上面方程的解和不等式的解集吗？
一元一次方程2x+1=0的解就是一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点的横坐标，一元一次不等式2x+1>0的解集就是一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点的右半部分的自变量的取值范围，一元一次不等式2x+1<0的解集就是一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点的左半部分的自变量的取值范围.
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问题1：你能根据刚才的学习概括一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系吗？
解一元一次方程ax+b=0，相当于求一次函数y=ax+b的函数值等于零时自变量x的值，即求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)，相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于(或小于)零时自变量x的取值范围，即求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的点的横坐标的取值范围.
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活动二：归纳总结一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，巩固提升
问题2：利用一次函数y=-3x+2的图象(如图)，解答下列问题.
(1)求一元一次方程-3x+2=-1的解；
(2)求一元一次不等式-3x+2>0的解集.
(1)由一次函数的图象可知，当y=-1时，
x=1.所以一元一次方程-3x+2=-1的解为x=1.
(2)由一次函数的图象可知，当y>0时，
x的取值范围为x<.所以一元一次不等式
-3x+2>0的解集为x<.
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任何一个一元一次方程都可转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b(a≠0)，确定它与x轴交点的横坐标的值.同理，任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值y大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
高效课堂
例 已知一次函数y=2x-5的图象如图所示.运用图象求不等式0<2x-5<3的解集.
问题：
(1)一次函数y=2x-5的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
(2)2x-5=3的解是什么？
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活动三：例题讲解，知识迁移与运用
例 已知一次函数y=2x-5的图象如图所示.运用图象求不等式0<2x-5<3的解集.
解：由图象可知，当所以不等式0<2x-5<3的解集为高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
课堂评价
1.已知一次函数y=6x+3的图象如图所示，一元一次不等式6x+3<0的解集为 （ ）
A.x>- B.x=-
C.x<- D.无法判断
C
课堂评价
2.运用一次函数y=4x+6的图象，求不等式-2<4x+6<2的解集.
答案 一次函数y=4x+6的图象如图所示.
由图象可知，当-2所以不等式-2<4x+6<2的解集是-2课堂总结
1.你能从函数的角度解释一元一次方程的解以及一元一次不等式的解集吗？
2.通过本节课的学习，你还学到了哪些知识？
3.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题11.3第1，2题.
提高性作业：教材习题11.3第7题.
感 谢 观 看

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