资源简介

(共21张PPT)
第11章 一次函数
11.3 一次函数与方程、不等式
第2课时 一次函数与二元一次方程
导入新课
问题1：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系吗？如何借助一次函数的图象求解一元一次方程、一元一次不等式？
解一元一次方程ax+b=0，相当于求一次函数y=ax+b的函数值等于零时自变量x的值，即求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标.
解不等式ax+b>0(或ax+b<0)，相当于求一次函数y=ax+b的函数值大于(或小于)零时自变量x的取值范围，即求直线y=ax+b在x轴上方(或下方)的点的横坐标的取值范围.
导入新课
问题2：观察下面这些式子，它们是一次函数吗？它们是二元一次方程吗？
y=x+10 y=2x-2 y=5x+7
x-y=-10 2x-y=2 5x-y=-7
问题1：y=3x-5是一次函数吗？是二元一次方程吗？
既是一次函数又是二元一次方程.
高效课堂
活动一：自主探究从函数的角度看二元一次方程及其解
问题2：画出一次函数y=3x-5的图象，并任取图象上的一个点，这个点的坐标能否满足二元一次方程3x-y=5？
高效课堂
任取图象上的一个点，如点(1，-2)，它的坐标满足二元一次方程3x-y=5，是二元一次方程的一个解.
(1，-2)
问题3：二元一次方程3x-y=5的一个解与一次函数y=3x-5图象上相应的点的坐标之间有什么关系？
高效课堂
以二元一次方程3x-y=5的每个解为坐标的点都在一次函数y=3x-5的图象上.
x=2
y=1
(2，1)
问题1：一次函数与二元一次方程有什么关系？
一般地，二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)可看作一个一次函数y=-x+.以二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的任意一个解为坐标的点，都在直线y=-x+上；反之，直线y=-x+上任意一个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的一个解.
高效课堂
活动二：归纳总结一次函数与二元一次方程的关系，巩固提升
问题2：在平面直角坐标系中分别画出函数y=-x+5和y=2x-1的图象，观察这两个图象，它们有交点吗？ 你能求出交点坐标吗？
高效课堂
(2，3)
高效课堂
问题3：你能用消元法或加减法求二元一次方程组 的解吗？
x+y=5，
2x-y=1
x=2
y=3
高效课堂
问题4：刚才画的两个图象的交点坐标与该二元一次方程组的解有什么关系？
(2，3)
x=2
y=3
x+y=5
2x-y=1
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标，两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.
高效课堂
问题5：利用图象判断函数y=3x-1和y=2x的图象是否有交点.如果有，你能求出交点坐标吗？
(1，2)
高效课堂
问题6：不画图，你能否判断函数y=3x-1和y=2x的图象是否有交点？ 如果有，你能求出交点的坐标吗？
直线y=3x-1上的点的坐标都是方程y=3x-1的解，直线y=2x上的点的坐标都是方程y=2x的解.两个函数图象若有交点，则其坐标满足方程组
解得 所以函数y=3x-1和y=2x的图象有交点，交点坐标
为(1，2).
y=3x-1，
y=2x.
x=1，
y=2.
例 函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.
问题:
(1)两个一次函数图象的交点问题有哪些求解的方法？
(2)你能用二元一次方程组表达这个问题吗？
高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
例 函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.
解：直线y=2x-1上点的坐标都是方程y=2x-1的解，直线y=x+1上点的坐标都是方程y=x+1的解.两个函数图象若有交点，则其坐标满足方
程组 解得 所以函数y=2x-1与y=x+1的图象有交点，
交点坐标为(2，3).
高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
y=2x-1，
y=x+1.
x=2，
y=3.
例 函数y=2x-1与y=x+1的图象是否有交点？若有，求出交点坐标.
两个函数图象的交点坐标也可以通过画出它们的图象得到，如图.
高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
问题：你能利用图象求出不等式2x-1高效课堂
求不等式2x-1课堂评价
A
课堂评价
x=5
y=25
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题11.3第5，6，8题.
感 谢 观 看

展开更多......

收起↑