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(共21张PPT)
第11章 一次函数
11.4 一次函数与实际问题
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问题1：一次函数与二元一次方程之间有什么关系？
一般地，二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)可看作一个一次函数y=-x+.以二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的任意一个解为坐标的点，都在直线y=-x+上；反之，直线y=-x+上任意一个点的坐标，都是二元一次方程ax+by=c(a≠0，b≠0)的一个解.
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问题2：常用的温度计量单位有摄氏度(℃)和华氏度(℉)两种.它们之间的部分对应温度数据如下表所示：
设摄氏温度为x(单位：℃)，华氏温度为y(单位：℉)，在平面直角坐标系中描出表格中的数据对应的点，你能用描点法画出图象吗？
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问题3：这些点所在的位置有什么特征？若增加表格中的数据，那么这些数据所对应的点是否依然有此特征？
这些点都在一条直线上，增加表格中的数据后，依然有此特征.
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活动一：自主探究一次函数的概念
问题：华氏温度(单位：℉)关于摄氏温度(单位：℃)的函数表达式是什么？
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设y关于x的函数表达式为y=kx+b.当x=0时，y=32；当x=10时，y=50.
列方程组得 解得
所以y关于x的函数表达式为y=1.8x+32.
b=32，
10k+b=50.
k=1.8，
b=32.
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问题：一地某日最高气温为95 ℉，此地当日最高气温为多少摄氏度？华氏温度值与对应的摄氏温度值有可能相等吗？
(1)将y=95代入y=1.8x+32，解得x=35.所以此地当日最高气温为35 ℃.
(2)将y=x代入y=1.8x+32，解得x=-40.所以华氏温度值与对应的摄氏温度值相等时为-40，即-40 ℃=-40 ℉.
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活动二：归纳总结一次函数与实际问题的联系，巩固提升
问题：某种玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，你能写出购买种子质量x(单位：千克)关于付款金额y(单位：元)的函数表达式，并画出函数图象吗？
当0≤x≤2时，种子价格为5元/千克，y=5x；
当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价，y=10+4(x-2)，即y=4x+2.
5x(0≤x≤2)，
4x+2(x>2).
综上，y=
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活动三：例题讲解，知识迁移与运用
例1 学校准备购进A型和B型两种消毒液共90瓶.已知A型消毒液每瓶7元，B型消毒液每瓶9元.学校要求购进B型消毒液的数量不少于 A型消毒液数量的.请设计最省钱的购买方案.
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解：设购进A型消毒液x瓶，购买费用为W元.
由题意得W=7x+9(90-x)=-2x+810.
所以W是x的一次函数，且一次项系数-2<0.
所以W随着x的增大而减小，x最大时，W有最小值.
根据题意得90-x≥x，解得x≤67.5.
由x是整数，得x的最大值为67，此时 W=810-2×67=676.
购进B型消毒液90-67=23(瓶).
所以最省钱的购买方案是购进67瓶A型消毒液、23瓶B型消毒液，费用为676元.
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例2 某市为鼓励居民节约用水，自今年1月1日起居民用水收费标准按两档分阶梯计价.如图，l1，l2 分别表示去年、今年水费y(单位：元)与用水量x(单位：m3)之间的关系.小亮家去年用水量为150 m3，若想保持用水费用不变，今年需要节水多少立方米？
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(1)今年的水费和用水量之间的数量关系是一次函数关系吗？
(2)怎样在图象中观察同一用水费用下的不同用水量？
(3)写l2 的函数表达式时要注意什么？
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解：设l1的函数表达式为y=k1x.
因为直线y=k1x过点(140，420)，所以140k1=420，解得k1=3.
所以l1的函数表达式为y=3x.
当x=150时，y=3×150=450.
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当y>420时，l2为过B，C点的射线，设它的函数表达式为y=k2x+b.
将B(120，420)，C(140，520)代入
y=k2x+b，得 解得
所以当y>420时， l2的函数表达式为
y=5x-180.
当y=450时，5x-180=450，解得x=126.
因为150-126=24(m3)，所以小亮家要想支付与去年相同的水费，今年需节水24 m3.
120k2+b=420，
140k2+b=520.
k2=5，
b=-180.
1.某电信运营公司用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(单位：分钟)与相应话费y(单位：元)之间的函数图象如图所示，月通话为280分钟时，应缴话费 （ ）
A.70元 B.76元
C.80元 D.无法判断
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B
2.某地持续干旱使湿地的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续的时间t(单位：天)与储水量V(单位：万立方米)的关系如图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，储水量为多少？
连续干旱30天后呢？
(2)储水量小于400万立方米时，将发
出干旱警报，干旱多少天后，将发出干旱
警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天湿地将干涸？
课堂评价
(3)设储水量V关于干旱持续时间t的函数表达式为V=kt+b(k≠0)，因为函数图象经过点(40，400)，(20，800)，所以可以列方程组得
解得 所以函
数表达式为V=-20t+1 200.湿地干涸也就
是V=0，此时t=60.所以预计持续干旱60
天湿地将干涸.
课堂评价
40k+b=400，
20k+b=800.
k=-20，
b=1 200.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题11.4第1~4题.
提高性作业：教材习题11.4第5，6题.
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