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第11章 一次函数
本章复习课
回顾与思考
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活动一：复习回顾
1.从生活中的实际场景，我们引出了一次函数的概念，进而对比了正比例函数和一次函数的区别和联系.
2.借助学习过的描点法，采用数形结合去理解了正比例函数的图象和性质，进而由特殊到一般，由正比例函数的图象和性质引出一次函数的图象和性质，并比较了两者的关系，知道由两点确定一条直线，画出两个点就可以确定一次函数的图象.
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3.类比之前学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程，经历探究、归纳，掌握了根据一次函数的图象解释一次函数与方程、不等式的关系.
4.综合本章所学的一次函数的相关知识，理论联系实际，再次回归到生活中的实例，探索了如何从生活实例中抽象出一次函数模型，并综合利用一次函数的图象和性质等内容求解实际问题.
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活动二：例题解析
例1 若点 A(a，14)在正比例函数y=7x的图象上，则a的值为
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 因为点 A(a，14)在正比例函数y=7x的图象上，所以可以把点A的坐标(a，14)代入函数表达式，则14=7a，解得a=2.
B
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例2 已知一次函数y=-2x-6，其图象和坐标轴的交点坐标分别为_________________，若该函数图象与直线y=3x+4交于点C，则点C的坐标为_________.
解析 已知一次函数y=-2x-6，求其图象和坐标轴的交点坐标，可分别将x=0和y=0代入函数表达式即可求出答案.
(-3，0)和(0，-6)
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(-2，-2)
y=-2x-6
y=3x+4
例2 已知一次函数y=-2x-6，其图象和坐标轴的交点坐标分别为_________________，若该函数图象与直线y=3x+4交于点C，则点C的坐标为_________.
(-3，0)和(0，-6)
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例3 一次函数y=-5x+b(b>0)的图象经过第____________象限.
解析 根据一次函数的图象和性质，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
所以可以得知该一次函数图象经过第一、二、四象限.
一、二、四
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例4 已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为__________.
解析 设此一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到，一次函数的图象与直线y=-x+1平行，那么k=-1，又因为过点(8，2)，代入表达式y=-x+b得2=-8+b，解得b=10.所以该一次函数的表达式为y=-x+10.
y=-x+10
例5 在同一平面直角坐标系中画出函数y1=-x+1和函数y2=3x+3的图象(如图所示)，根据图象回答下列问题：
(1) y1和y2的值分别随x的减小怎样变化
(2)写出方程组 的解.
(3)当y1< y2 时，写出x的取值范围.
y=-x+1，
y=3x+3
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例6 甲、乙两辆摩托车分别从 A，B 两地出发相向而行，下图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系，则下列说法正确的为_________（填序号）.
①A，B两地相距24 km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1 h；
③甲车的速度比乙车慢8 km/h；
④两车出发后，经过0.3 h两车相遇.
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①②③
s=40t
s=-48t+24
例7 甲、某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1 000元制版费.乙印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费.
(1)分别写出两个印刷厂的收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式；
(2)电视机厂拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些
(3)印制数量在什么范围时，在甲印刷厂印制合算
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解：(1)由题意可得，甲印刷厂和乙印刷厂的收费y(元)关于印制数量x(份)的函数表达式分别为y=x+1 000和y=2x.
(2)当y=3 000时，代入函数表达式y=x+1 000，得3 000=x+1 000，解得x=2 000，所以在甲印刷厂可以印 2 000 份.同理，代入函数表达式y=2x，得3 000=2x，解得x=1 500，所以在乙印刷厂可以印1 500份.相比较在甲印刷厂可以多印一些.
(3)根据题意可知，当印制数量x满足x+1 000<2x时，在甲印刷厂印制合算.解不等式，得x>1 000.故当印制数量x满足x>1 000时，在甲印刷厂印制合算.
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课堂总结
1.你对本章知识点有了哪些新的认识
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识
3.在本章学习中用到了哪些数学思想和方法
作业设计
基础性作业：教材综合练习第1~7题.
提高性作业：教材综合练习第8~10题.
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