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第13章 数据的分析
13.1 数据的集中趋势
第3课时 众数
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某班要定制校服，需要统计同学们的身高尺码，一组学生的身高尺码(单位：cm)如下：155，160，160，165，165，160，170，165，160，165.负责采购的老师该选择哪种尺码的校服作为主要采购款呢？
问题1：观察数据，哪种尺码出现的次数最多？
160 cm出现4次，165 cm出现4次，其他尺码出现次数较少.
问题2：选择出现次数最多的尺码有什么好处？
能满足大多数同学的需求.
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任务一：探究新知，理解概念
问题1：某鞋店一周内销售了某品牌女鞋60双，各种鞋码的销售量统计如下.
鞋店再次进货时，你觉得应多进哪种鞋码的女鞋呢？为什么？
销售鞋码中38出现次数最多，应该多进38码的女鞋.
鞋码 35 36 37 38 39 40 41 42
销量/双 3 9 16 18 8 3 2 1
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问题2：2023年春分前后，某地区连续十天的日最高气温与上一年度同期的日最高气温对比数据，如下表所示.
该地区这两年同期的日最高气温哪年总体较高？为什么？
2022年.因为2023年这十天的日最高气温的平均数是20.2 ℃，2022年为20.6 ℃，所以可以认为2022年这十天的最高气温总体略高.
2023年气温/℃ 15 17 19 19 21 21 21 21 23 25
2022年气温/℃ 22 17 17 17 18 20 20 22 26 27
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问题2：2023年春分前后，某地区连续十天的日最高气温与上一年度同期的日最高气温对比数据，如下表所示.
该地区这两年同期的日最高气温哪年总体较高？为什么？
2023年.因为2022年这十天中17 ℃出现的次数最多，有3天，而2023年21 ℃出现的次数最多，有4天，所以可以认为2023年这十天的最高气温总体略高.
2023年气温/℃ 15 17 19 19 21 21 21 21 23 25
2022年气温/℃ 22 17 17 17 18 20 20 22 26 27
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问题3：一组数据中出现次数最多的数据有什么意义？你在生活中用它解决过问题吗？
一组数据中出现次数最多的数据能够反映一组数据的集中趋势，在生活中常作为决策和推断的依据.
问题1中，根据38码鞋子销售量最大，建议以后多进38码的鞋子；
问题2中，根据出现次数最多的温度可以推测同期的总体气温.
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问题4：什么是众数
一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
问题5：众数是唯一的吗？你能举例说明吗？
众数可能不唯一.
一组数据1，2，2，2，4，4，4，5，这组数据的众数是2和4.
问题6：一组数据1，2，3，4，5，这组数据有众数吗？
这组数据没有众数.
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练习
某超市7天的苹果销量(单位：kg)如下：
50，60，60，70，60，80，90.
请分别计算它们的平均数、中位数、众数.
平均数约为67.1，中位数为60，众数为60.
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问题7：三种统计量分别反映了什么？
平均数反映一组数据的平均水平；
中位数反映一组数据的中等水平；
众数反映一组数据的多数水平.
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任务二：例题示范，巩固新知
例 一次演讲比赛中，10位评委给甲、乙两位演讲者的打分如下表所示：
(1)用恰当的统计图表整理、描述甲和乙的得分数据，分别求出平均数、中位数和众数；
(2)根据评委打分，比较甲、乙的演讲水平.
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
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解：(1)甲的得分整理如下：
乙的得分整理如下：
得分/分 7 8 9
频数 1 6 3
得分/分 3 7 8 9 10
频数 1 1 1 6 1
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
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用条形统计图描述两人得分情况，如图.
甲得分的平均数为8.2，中位数为9，众数为9.
乙得分的平均数为8.2， 中位数为8，众数为8.
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(2)从平均数来看，两人的平均分相同，综合所有评委的打分，说明两人具有同等演讲水平.
由于个别评委打分时显示出较强的偏好性，所以将中位数作为评分标准能避免极端数据的影响.由于甲得分的中位数大于乙得分的中位数，所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
从众数来看，甲得9分的次数最多，乙得8分的次数最多，所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
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平均数、中位数、众数都能刻画一组数据的集中趋势，其中平均数容易受到极端数据的影响.
根据不同的统计量可能得出不同的结论，这些结论并无对错之分，主要看它能否客观地反映实际情况.
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我们经常看到一些评比中,有“去掉一个最高分和去掉一个最低分”的计分规则,这样做的目的是什么 如果根据这个规则计算甲、乙的平均分,分别是多少 比较甲、乙的演讲水平.
所以可以认为甲的演讲水平高于乙.
甲得分/分 9 9 8 7 9 9 10 9 3 9
乙得分/分 9 8 8 9 8 8 8 8 7 9
课堂评价
1.某农民统计了自己养鸡场1 000只鸡出售时质量的数据，如下表：
这组数据的众数是______.
质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0
只数/只 108 226 325 245 96
1.5
课堂评价
2.求下列各组数据的众数：
(1)2，3，3，4，3，5；
(2)1，2，2，3，3，4；
(3)5，6，7，8，9.
3
2和3
没有众数
课堂评价
3.某公司招聘职员，对应聘者的面试成绩(单位：分)进行统计：80，85，85，90，90，95.公司想知道哪种成绩最常见，用什么统计量？若想知道平均成绩，用什么统计量？若想知道中等水平成绩，用什么统计量？
众数(85和90)反映最常见成绩；
平均数(87.5)反映平均水平；
中位数(87.5)反映中等水平.
课堂总结
1.什么是众数？有什么意义？
2.众数、中位数和平均数分别适用于哪些场景？
3.众数的三种情况分别是什么？
4.你还有哪些困惑？
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题13.1第3，4，5题.
拓展性作业：教材习题13.1第7题.
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