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第13章 数据的分析
13.3 数据的离散程度
第3课时 组内离差平方和
导入新课
某班要定制校服，需要统计同学们的身高尺码，一组学生的身高尺码(单位：cm)如下：155，160，160，165，165，160，170，165，160，165.负责采购的老师该选择哪种尺码的校服作为主要采购款呢？
问题1：观察数据，哪种尺码出现的次数最多？
160 cm出现4次，165 cm出现4次，其他尺码出现次数较少.
问题2：选择出现次数最多的尺码有什么好处？
能满足大多数同学的需求.
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任务一：探究组内离差平方和
问题1：如何直观看出7位客服人员一天接待用户人数这组数据的波动程度？
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问题2：将这7位客服人员分为两组，使得每组的客服人员接待的用户人数尽量接近.你建议怎么分组？
将接待用户人数较多的客服作为一组，接待用户人数较少的作为另一组.
两种情况：
编号为1，2，3的客服在一组，编号为4，5，6，7的客服在另一组.
编号为1，2，3，4的客服在一组，编号为5，6，7的客服在另一组.
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问题3：把7位客服人员接待的用户人数从小到大排列后，依次分为两组，有多少种可能的分组情况？
6种情况.
问题4：如何判断所分成的两组的组内数据接近呢？
计算两组数据各自的离差平方和.
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全班同学分为6组，分别计算6种分组方式下两个组的离差平方和之和(精确到0.1).
把7位客服接待的用户人数从小到大排列，得到:143，148，157，165，178，192，204.
计算每种分组方式下两个组的离差平方和之和，计算结果如表：
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将按从小到大顺序排列的n个数据x1，x2，…，xn 分为两组，x1，x2，…，xm 为第一组，xm+1，xm+2，…，xn 为第二组，两组数据的离差平方和之和叫作这n个数据的组内离差平方和，记作，即=[(x1- 1)2+(x2-1)2+…+(xm-1)2]+[(xm+1- 2)2+(xm+2-2)2+…+(xn-2)2]，其中，1=，2=.
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归纳组内离差平方和的计算步骤.
①计算每组平均数；
②求每组离差平方和；
③相加.
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任务二：知识迁移与运用
例 下表是某市2022年每个月的平均气温.按照使组内离差平方和最小的方法，将数据分为两组.
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解：将每个月的平均气温按照从小到大的顺序排列，如下表：
借助计算器或电子表格软件分别计算各种分组情况下的组内离差平方和，列表如下：
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按照使组内离差平方和最小的方法，将这些数据分为两组有两种方案.
方案一：1月，2月，12月，11月，3月为一组；4月，10月，5月，9月，8月，7月，6月为一组.
方案二：1月，2月，12月，11月，3月，4月，10月为一组；5月，9月，8月，7月，6月为一组.
课堂评价
1.下表给出了21名运动员的百米比赛成绩由高到低的分组方案以及组内离差平方和，结合表格给出最合理的分配方案是 （ ）
A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4
C
课堂评价
2. 下面是8名同学在射击游戏中的平均成绩(单位：环)：
9.5，9.8，10.0，10.3，9.3，9.4，10.7，10.2.
将这些平均成绩分成两组：
第一组：9.3，9.4，9.5，9.8；第二组：10.0，10.2，10.3，10.7.
试计算上述分组情况下的组内离差平方和.
课堂评价
设第一组的平均数为x1，第二组的平均数为x2，组内离差平方和为，
则1=×(9.3+9.4+9.5+9.8)=9.5，
2=×(10.0+10.2+10.3+10.7)=10.3，
所以=(9.3-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.5-9.5)2+(9.8-9.5)2+(10.0-10.3)2+
(10.2-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.7-10.3)2=0.40.
课堂总结
1.什么是组内离差平方和？有何意义？
2.怎样计算组内离差平方和？
3.学习了本节课，你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
础性作业:教材练习.
提高性作业:教材习题13.3第3题.
拓展性作业:收集本班20名同学的体重数据，设计两种不同分组方案，计算组内离差平方和，对比哪种分组更能体现体重波动差异.
感 谢 观 看

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