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第11章 一次函数
11.2 一次函数的图象及性质
第1课时 正比例函数的图象及性质
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问题：下面这几个函数，哪些是正比例函数？哪些是一次函数？
一次函数
一次函数
一次函数
正比例函数
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步骤：
问题：能根据之前学过的描点法画出函数y=x的图象吗？
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问题1：你能在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=-2x的图象吗？
高效课堂
活动一：自主探究正比例函数的图象及性质
步骤：
高效课堂
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问题2：可以画出更多正比例函数的图象吗？
高效课堂
问题3：图中这些正比例函数的图象有什么共同点和不同点？
这些正比例函数的图象都是经过原点的直线，只是倾斜方向和倾斜程度不同.
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问题4：观察图中的正比例函数图象，当k的符号变化时，这些直线的位置有什么变化？直线自左向右的变化趋势有什么不同？
k>0时，直线过第一、三象限，自左向右上升；
k<0时，直线过第二、四象限，自左向右下降.
高效课堂
问题5：观察图中的正比例函数图象，当k的符号变化时，随着x 的值增大，函数值y的变化有什么不同？
k>0时，随着x的值增大，函数值y也增大；
k<0时，随着x的值减小，函数值y也减小.
问题1：能根据刚才的学习概括出正比例函数的图象特点及性质吗？
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活动二：概念总结，巩固提升
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
问题2：如果正比例函数y=10x的图象经过点(x1，y1)，(x1-1，y2)，你能比较y1和y2的大小吗？
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因为k=10>0，所以该函数的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，y随x的减小而减小.又因为x1>x1-1，所以y1>y2.
问题3：已知点(-5，y1)，(6，y2)在直线y=kx(k<0)上，你能比较y1 和y2的大小吗？
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因为k<0，所以该函数的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，y随x的减小而增大.又因为-5<6，所以y1>y2.
例 已知正比例函数y=-3x的图象过点(x1，y1)，(x1+2，y2)，比较y1，y2 的大小.
高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
问题:
(1)这个问题考查什么知识点？
(2)这里函数表达式中的k大于零还是小于零？对应的性质是什么？
高效课堂
活动三：例题讲解，知识迁移与运用
解：因为k=-3<0，
所以y随x的增大而减小.
因为x1所以y1>y2.
例 已知正比例函数y=-3x的图象过点(x1，y1)，(x1+2，y2)，比较y1，y2 的大小.
课堂评价
1.下列不是正比例函数的图象特点及性质的选项为 （ ）
A.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大
B.正比例函数的图象是经过原点的直线
C.当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小
D.当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而增大
D
课堂评价
2.如果正比例函数y=3x的图象经过点(x1，y1)和点(x2，y2)，且x1点拨 因为k=3>0，所以该函数的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大.又因为x1<
课堂评价
3.已知正比例函数y=-x的图象经过点(1，m)，(6，n)，判断m和n的大小.
点拨 因为k=-<0，所以该函数的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.又因为1<6，所以m>n.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.学习了本节课你有何感想？请畅所欲言.
作业设计
基础性作业：教材练习第1题；教材习题11.2第1题.
提高性作业：教材练习第2题；教材习题11.2第2题.
感 谢 观 看

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