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(共24张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第一章 数与式
第3讲 分式
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
分式的相关概念及运算：考查分式的基本概念，如判断分式有意义的条件
等，也会涉及分式的简单运算，如同分母分式的加减、分式的乘除等.但从
近几年真题来看，单独考查分式运算的题目较少，更多是与其他知识综合
考查.
（2）题型与分值：
分式的相关题型主要有选择题、填空题和解答题，分值为 分.
考点归纳
考点1 分式的概念
分式 如果，表示两个整式，并且 中含有______，那么
式子叫作分式，当时，分式 有意义
最简分式 分子与分母没有________的分式，叫作最简分式
分式有意义的条件 分母________0
分式无意义的条件 分母______0
分式值为零的条件 分子______0，且分母________0
字母
公因式
不等于
等于
等于
不等于
1.式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______________.
2.若分式的值为0，则 的值为___.
且
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的______，分
式的值______，即，，其中，，
是整式
约分 把一个分式的分子与分母的________约去，叫作分式的约分
确定公因式的方法：（1）分子、分母能因式分解的先因式分
解；（2）取分子、分母系数的最大公约数和相同因式的最低
次幂作为公因式
整式
不变
公因式
通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来
的分式相等的________的分式，叫作分式的通分
确定最简公分母的方法：（1）各分母能因式分解的先因式分
解；（2）取各分母系数的____________；（3）凡单独出现
的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（4）同底
数幂取次数最____的，得到的因式的积就是最简公分母
同分母
最小公倍数
高
续表
3.化简 的结果是（ ）
C
A. B. C. D.
4.化简： ___.
5.化简 的结果是______.
6.化简 的结果是_____.
考点3 分式的运算
分式的乘方 为正整数
分式的乘除 ；
分式的加减 ；
分式的混合运算 分式的运算顺序与实数的运算顺序相同，要注意运算结
果要化为________________
最简分式或整式
7.计算 的结果是（ ）
B
A. B. C. D.
8.计算 ___.
考点4 分式的化简求值
分式化简求值的一般步骤：
（1）按运算顺序对所给分式进行化简，化为最简分式或整式；
（2）代入求值（代入求值时要注意，未知数的值要使原分式及化简过程
中出现的分式均有意义）.
9.化简 的结果是（ ）
A
A. B. C. D.
真题链接
命题点1 分式的概念
1.【2025贵州】若分式的值为0，则实数 的值为（ ）
A
A.2 B.0 C. D.
2.【2025广州】要使代数式有意义，则 的取值范围是______________
__.
且
命题点2 分式的基本性质
3.【2025湖南】约分： ____.
命题点3 分式的化简求值
4.【2023贵州】化简 结果正确的是（ ）
A
A.1 B. C. D.
5.【2025河南】化简 的结果是（ ）
A
A. B. C. D.
6.【2025湖北】计算 的结果是___.
7.【2025深圳】计算： ______.
8.【2025河北】若，则 （ ）
B
A. B. C.3 D.6
9.【2025江西】化简： .
解：原式
.
10.【2025贵州节选】先化简，再从 ，0，2中选取一个使原
式有意义的数代入求值.
解：原式
.
分式要有意义，
，
且 ，
当时，原式 .
11.【2024贵州节选】先化简，再求值：，其中 ．
解：原式
.
当时，原式
12.【2025苏州】先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式
13.【2025烟台】先化简，再求值： ，其中
.
解：原式
.
，
原式
14.【2025青海】先化简，再从 ，0，1中选一个合适的
数代入求值.
解：原式
.
， ，
.
当时，原式 .
（或当时，原式 ）
15.【2025安徽】先化简，再求值：，其中 ．
解：原式
.
当时，原式
16.【2025资阳】先化简，再求值：，其中 ．
解：原式
.
当时，原式
请完成精练册第5页习题(共31张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第一章 数与式
第2讲 整式及因式分解
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
①整式的概念与运算：同类项与合并同类项，主要考查同类项的识别及系
数合并；幂的运算性质，包括同底数幂的乘除、幂的乘方等；整式的加减
乘除，涉及单项式与多项式的混合运算；乘法公式应用，平方差公式和完
全平方公式是高频考点.
②因式分解：提公因式法，直接提取公因式；公式法，运用平方差公式或
完全平方公式分解；部分题目需先提公因式再用公式法.
③整式的实际应用：代数式化简求值，结合实际情境列代数式并化简；方
程与不等式结合，整式运算常作为工具解决实际问题.
（2）题型与分值：
题型覆盖选择、填空及解答题.选择题每年 题，每题分值为3分，占总
分值的；填空题每年1题，分值为4分，占总分值的 ；
解答题每年1题，分值为5分，占总分值的 .
考点归纳
考点1 代数式
代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式.单
独一个数或一个字母也是代数式
代数式 求值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按运算顺序计算
求值
整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过提取公因
式、公式法等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数
关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值
1.若，则 的值是（ ）
C
A.3 B.5 C.6 D.8
2.已知，，则代数式 的值为___.
考点2 整式的概念
单项式 概念 表示数或字母的____的式子叫作单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式
系数 单项式中的__________叫作单项式的系数
次数 一个单项式中，所有字母的__________叫作这个单项
式的次数
积
数字因数
指数的和
多项式 概念 几个单项式的____叫作多项式
项 组成多项式的每个________叫作多项式的项，不含字
母的项叫作________
次数 多项式里，____________的次数，叫作这个多项式的
次数
整式 ________与________统称为整式
同类项 所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫作同类 项；几个常数项也是同类项
和
单项式
常数项
次数最高项
单项式
多项式
字母
指数
续表
3.单项式 的系数和次数分别为（ ）
C
A.，5 B.，5 C.，6 D. ，6
4.单项式 的次数是___.
5.多项式 是____次____项式.
五
三
考点3 整式的运算
整式的 加减 合并同类项 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的
系数的____，且字母连同它的指数______
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号______；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项
的符号与原来的符号______
和
不变
相同
相反
整式的 加减 添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各
项的符号与原来的符号______；如果括号前面是负
号，括到括号里的各项的符号与原来的符号______
步骤 几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后
再合并同类项
相同
相反
续表
整式的 乘法 单项式乘单 项式 把它们的______、__________分别相乘，对于只在
一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积
的一个因式
单项式乘多 项式 用单项式去乘多项式的________，再把所得的积
______
多项式乘多 项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积______
系数
同底数幂
每一项
相加
相加
续表
整式的 除法 单项式除以 单项式 把______、__________分别相除作为商的因式，对
于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作
为商的一个因式
多项式除以 单项式 把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得
的商______
系数
同底数幂
指数
相加
续表
幂的 运算 同底数幂的 乘法 ______（， 都是正整数）
同底数幂的 除法 ______（，， 都是正整数且
）
幂的乘方 _____（， 都是正整数）
积的乘方 ______（ 是正整数）
乘法 公式 平方差公式 ________
完全平方公 式 ______________； _________
_________
续表
6.下列计算正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
7.下列运算正确的是（ ）
D
A. B.
C. D.
8.合并同类项 的结果等于（ ）
A
A. B. C.1 D.
9.计算 的结果正确的是（ ）
B
A.4 B. C. D.
10.下列计算结果不为 的是（ ）
A
A. B. C. D.
11.计算： _____.
12.计算 的结果是_______.
13.设，，则 ____.
考点4 因式分解
概念 把一个________化成几个整式的____的形式，叫作因式分解
方法 提公因式法
公式法 ______________；
_________
十字相乘法（选学内容） ______________
分组分解法 将多项式的项适当分组后再运用提公
因式法或公式法分解
多项式
积
步骤 （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提________；
（2）如果各项没有公因式，考虑运用______法；
（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
简记为一“提”、二“套”、三“检查”
续表
公因式
公式
14.下列能用平方差公式因式分解的是（ ）
D
A. B. C. D.
15.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
D
A. B.
C. D.
真题链接
命题点1 代数式
1.【2025长沙】智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个
机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手 ，
则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
D
A. B. C. D.
2.【2025长春】已知，则代数式 的值为___.
3.【2025广安】一种商品每件标价为 元，按标价的八折出售，则每件商
品的售价是______元.
4.【2025山西】近年来，我省依托乡村 镇建设，打造农村电商新产业，提
高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的
每个20元增加到80元.该农户通过网上售出 个布老虎，则他的利润增加了
_____元（用含 的代数式表示）.
5.【2025湖北】一个矩形相邻两边的长分别为2， ，则这个矩形的面积是
_____.
命题点2 整式的运算
6.【2024贵州】计算 的结果正确的是（ ）
A
A. B. C. D.
7.【2025湖北】下列运算的结果为 的是（ ）
C
A. B. C. D.
8.【2025长沙】下列运算正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
9.【2025黑龙江】下列运算正确的是（ ）
C
A. B.
C. D.
10.【2025湖南】计算 的结果是（ ）
B
A. B. C. D.
11.【2025山西】下列运算正确的是（ ）
B
A. B.
C. D.
12.【2025陕西】计算 的结果为（ ）
D
A. B. C. D.
13.【2025河北】计算： _____.
14.【2025内江】已知实数，满足，则 ___.
15.【2025浙江】【文化欣赏】我国南宋时期数
学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书
中记载的二项和的乘方 展开式的系数
规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
.
【应用体验】已知
，则
的值为___.
命题点3 因式分解
16.【2025广西】因式分解： （ ）
A
A. B. C. D.
17.【2025贵阳模拟】一个多项式因式分解后的一个因式为 ，这个多
项式可能是（ ）
A
A. B. C. D.
18.【2023贵州】因式分解： ______________.
19.【2025广东】因式分解： __________.
20.【2025湖南】因式分解： __________.
21.【2025兰州】因式分解： __________.
命题点4 整式的运算
22.【2025河南节选】化简： ．
解：原式
23.【2025湖南】先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式
24.【2025浙江】化简求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式
25.【2025兰州】计算： .
解：原式
26.【2025广西】化简： .
解：原式
27.【2025乐山】先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式
28.【2025铜仁模拟】先化简，再求值： ，其中
．
解：原式
.
当时，原式 .
请完成精练册第3页习题(共37张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第一章 数与式
第1讲 实数（含二次根式）
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
①实数的分类及正负数的意义：主要考查有理数、无理数的概念以及对实
数进行准确分类，同时也会涉及正负数表示相反意义的量.
②实数的相关概念：包括对相反数、绝对值、倒数等概念的考查.
③科学记数法：常考查较大数或较小数用科学记数法的表示形式，以及指
数 的确定.
④实数的运算及大小比较：实数的混合运算属于必考内容，重点考查负整
数指数幂、零指数幂、绝对值的化简等知识点的综合运用.此外，实数的大
小比较也时有考查.
（2）题型与分值：
选择题、填空题以及解答题均会出现.选择题通常会出现 道关于实数
的题目，每题分值为3分，主要考查实数的基本概念，如相反数、绝对值、
科学记数法等，以及简单的实数大小比较；填空题偶尔会有1道题，分值一
般为4分，可能考查实数的简单计算；解答题一般会有1道实数混合运算的
题目，分值为5分或6分，主要考查对实数运算法则的掌握和综合计算能力.
考点归纳
考点1 实数的概念及分类
1.实数的相关概念#1
名称 定义 性质
数轴 规定了______、________和 __________的直线 数轴上的点与______是一一对应的
相反数 只有______不同的两个数叫 作互为相反数;0的相反数是 ___ （1），互为相反数 ;
（2）在数轴上，表示相反数
（0除外）的两个点位于原点的两
侧，且到原点的距离______
原点
正方向
单位长度
实数
符号
相等
绝对值 数轴上表示数 的点到原点 的______叫作数 的绝对 值，记作
倒数 乘积为1的两个数互为倒 数，非零实数的倒数为 （1），互为倒数 ；
（2）0没有倒数；
（3）倒数等于本身的数是
距离
续表
2.实数的分类
【特别提示】
无理数的常见形式：
（1）特殊的无限不循环小数，如 （两个1 之间依次多
一个0）等.
（2）化简后含有 的数，如 ， 等.
（3）开方开不尽的数的方根，如，等.
（4）某些三角函数值，如 ， 等.
1.若的相反数是8，则 的值为（ ）
A
A. B.8 C. D.
2. 的倒数的绝对值是（ ）
B
A. B. C. D.
3.下列各数中，是有理数的是（ ）
C
A. B. C. D.
4.在，， ，2中，是无理数的是（ ）
B
A. B. C. D.2
5. 是（ ）
B
A.无理数 B.有理数 C.整数 D.有限小数
考点2 科学记数法与近似数
1.科学记数法
把一个数表示成_____ ____的形式 （其中 满足 ， 是整 数），这种表示形式 叫作科学记数法 当这个数的绝对值比10大时，为正整数， 的值
比这个数的整数位数_____.如:
当这个数的绝对值比1小时，为负整数， 就是
这个数中从左边起第一个非零数字前零的个数
（包括小数点前的零）.如:
2.近似数:一个近似数，__________到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
小1
四舍五入
6.彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装
饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可
以达到，甚至更细．将数据 用科学记数法表示为（ ）
B
A. B. C. D.
考点3 数的开方
名称 定义 性质
平方根 若，则 是 的________，记作 一个正数有两个平方根，它们
____________;0的平方根是___;
______没有平方根
算术平方根 一个正数的平方等于 ， 即，那么正数 叫 作 的算术平方根，记作 正数的算术平方根是一个正数;0
的算术平方根是0;负数没有算术
平方根
立方根 若，则是 的 _________，记作 任意一个实数有且只有一个立方
根
平方根
互为相反数
负数
立方根
7.实数的立方根等于3，16的算术平方根等于，则 （ ）
C
A. B.7 C.23 D.48
8.以下说法正确的是（ ）
C
A.0没有平方根 B.算术平方根是本身的数只有1
C.任何数都有立方根 D.正数才有平方根
考点4 实数比大小
数轴比较法 用数轴表示的两个数，右边的点表示的数总比左边的点表
示的数____
代数比较法 正数______0，负数______0，正数______一切负数;两个负
数，绝对值大的________
作差比较法 ;;
平方比较法
大
大于
小于
大于
反而小
9.在实数， ，5，0中，最大的实数是（ ）
C
A. B. C.5 D.0
考点5 二次根式
1.二次根式的有关概念
二次根式 一般地，我们把形如___________的式子叫作二次根式.特别注
意，二次根式有意义的条件是:被开方数是________
最简二次 根式 同时满足两个条件:（1）被开方数中不含______；（2）被开
方数中不含______________________.这样的二次根式叫作最
简二次根式
同类二次 根式 把几个二次根式化成______________后，如果__________相
同，那么这几个二次根式就是同类二次根式
非负数
分母
开得尽方的因数或因式
最简二次根式
被开方数
2.二次根式的性质
双重非负性 中，___ 0； ___0
两个重要性质 ;
___
____
积的算术平方根 ________
商的算术平方根 ___
3.二次根式的运算#3
二次根式的 乘法
二次根式的 除法
二次根式的 加减法 先把各二次根式化成______________，再合并同类二次根式
二次根式的 混合运算 二次根式的混合运算与实数的运算顺序一致，先算________
____，再算______，最后算______，如有括号，先算括号里
面的.实数运算中的运算律、运算法则及乘法公式仍然适
用，同时注意二次根式的运算结果要化成________________
____
最简二次根式
乘方、开方
乘除
加减
最简二次根式或整式
续表
10.将 化为最简二次根式是（ ）
C
A. B. C. D.
11.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
C
A. B. C. D.
12.最简二次根式与最简二次根式可以合并，则 的值为___.
13.要使在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
B
A. B. C. D.
14.计算 （ ）
D
A. B.2 C. D.
15.下列计算正确的是（ ）
D
A. B.
C. D.
真题链接
命题点1 相反意义的量
1.【2025贵州】如果向前运动记作，那么向后运动 ，记作
（ ）
C
A. B. C. D.
2.【2025遂宁】小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑
20米记为“ 米”，那么向西跑20米记为（ ）
B
A.米 B.米 C.米 D. 米
3.【2025长春】中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国
家．如果水位下降记作，那么水位上升 记作（ ）
B
A. B. C. D.
命题点2 科学记数法
4.【2025贵州】贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中
主桥跨径，桥面至水面高度 ．建成后，会成为新的世界第一
高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1 420这个数用科学记数法可表示为
（ ）
C
A. B.
C. D.
5.【2023贵州】据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配
收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10 870元.10 870这个数用科学
记数法表示正确的是（ ）
B
A. B.
C. D.
6.【2025浙江】国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创
新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元，助力我国新质
生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2 629 300 000 000用科学记
数法表示为（ ）
B
A. B.
C. D.
命题点3 实数比大小
7.【2025贵州】实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则与 的大
小关系是_____.（填“ ”“ ”或“ ”）
8.【2024贵州】下列有理数中最小的数是（ ）
A
A. B.0 C.2 D.4
9.【2025苏州】下列实数中，比2小的数是（ ）
D
A.5 B.4 C.3 D.
10.【2025湖南】下列四个数中，最大的数是（ ）
A
A.3.5 B. C.0 D.
命题点4 实数的相关概念
11.【2023贵州】5的绝对值是（ ）
B
A. B.5 C. D.
12.【2025浙江】 的相反数是（ ）
A
A. B. C. D.
13.【2025烟台】 的倒数是（ ）
B
A.3 B. C. D.
14.【2025泸州】下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A
A.7和 B.3和 C.2和 D. 和10
命题点5 二次根式的运算
15.【2024贵州】计算 的结果是____.
16.【2025广东】计算 的结果是（ ）
B
A.3 B.6 C. D.
17.【2025河北】计算： （ ）
B
A.2 B.4 C.6 D.8
命题点6 实数的运算
18.【2025贵州节选】计算： .
解：原式
19.【2024贵州】在，，， 中任选3个代数式
求和.
解：选择①②③，
；
或选择①②④，
；
或选择①③④，
；
或选择②③④，
20.【2023贵州节选】计算： .
解：原式
21.【2025长沙】计算： ．
解：原式
.
22.【2025河北】
（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： ．
解：
…………第一步
…………第二步
．…………第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程.
解：第一步开始出现错误；
.
（2）计算： .
解：原式 .

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