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第十章 二元一次方程组
10.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 代入消元法解较复杂的二元一次方程组
【学习目标】
1．会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想．
2．用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组．
重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组
难点：方程组中未知数的系数都不为1(或－1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用.
【自主学习】
1. 什么是二元一次方程组？
2. 已知方程 2x + 3y - 1 = 0，用含 x 的代数式表示 y，
则 y =　　　； 用含 y 的代数式表示 x，则 x =　　　.
【合作探究】
探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组
例1 用代入法解方程组
问题　解这个方程组时，可以先消去y吗？试试看.
总结：
用代入法解二元一次方程组，变形有技巧：
①若方程组含一个未知数表示另一个未知数的关系式，直接代入.
②当未知数系数为 1 或 －1 ，选该系数的方程变形.
③未知数系数都不是 1 或 －1 时，通常选系数绝对值较小的方程变形.
[练一练]
1. 用代入法解方程组:
(1) (2)
[延伸拓展]整体代入法解二元一次方程组
1. 解下列方程组：(1) (2)
归纳总结：
当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中某含有未知数的部分相同时，可把这一部分看作一个整体求解.
探究点二：代入法解二元一次方程组的应用
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2∶5．某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
例3 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为 120 件和 45 件，报酬为 270 元；他星期二的送件数和揽件数分别为 90 件和 25 件，报酬为 185 元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
[练一练]
2. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，三大盒、四小盒共装 108 瓶，两大盒、三小盒共装 76 瓶. 大、小包装盒每盒各装多少瓶
课堂检测
1.用代入法解方程组正确的解法是(　　)
A.先将①变形为x＝，再代入②
B.先将①变形为y＝，再代入②
C.先将②变形为x＝y－1，再代入①
D.先将②变形为y＝9(4x－1)，再代入①
2.解方程组的最好方法是(　　)
A.由①得m＝，再代入②
B.由②得m＝，再代入①
C.由①得3m＝4n＋7，再代入②
D.由②得9m＝10n－25，再代入①
3.用代入法解二元一次方程组：
(1)
(2)
4.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A，B两种书籍.已知购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元，购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同.求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元.
参考答案
【自主学习】
1. 方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
2.
【合作探究】
探究点一：用代入法解较复杂的二元一次方程组
例1 解：由①，得x＝y－.③
把③代入②，得9(y－)＋7y＝39.
解这个方程，得y＝3.
把y＝3代入③，得x＝2.
所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是
问题　
解：由①，得y＝x＋.③
把③代入②，得9x＋7(x＋)＝39.
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入③，得y＝3.
所以这个方程组的解是
[练一练]
1. 答案：(1) (2)
[延伸拓展]
1. 答案：(1) (2)
探究点二：代入法解二元一次方程组的应用
例2 解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组)
由得 . ③
把 ③代入得
解得 x = 20000.
把 x = 20000 代入 ③ ，得 y = 50000.
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶
例3 解：设这名快递员每送一件的报酬是 x 元，每揽一件的报酬是 y 元.
由①，得
把③代入②，得90()＋25y＝185.
解这个方程，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1.5
所以这个方程组的解是
答：这名快递员每送一件的报酬是 1.5 元，每揽一件的报酬是 2 元.
[练一练]
2. 解：设大包装盒每盒装 x 瓶，小包装盒每盒装 y 瓶，依题意得：
解得 x = 20 ，y = 12 .
答：大包装盒每盒装 20 瓶，小包装盒每盒装12 瓶.
课堂检测
1.　B 2.　C　
3.(1)解：(2)解：
4.解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元.
由题意得解得
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元.

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