资源简介

期末自我评估
（本试卷满分120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a<3 C．a≠3 D．a≥3
2.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A B C D
4.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图1，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，要使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，则黑棋落在哪个位置上（　　）
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
图1 图2 图3 图4 图5
5．如图2，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B′恰好落在边BC上．若∠AB′C′=66°，则旋转角的度数为（　 　）
A．33° B．48° C．58° D．66°
7．如图4，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（-1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　）
A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3
8．如图5，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为（　　）
A.（，3） B．（-3，3） C．（3，3） D．（-1，3）
如图6，实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（　　）
A．增加的水量 B．蒸发掉的水量
C．加入的食盐量 D．减少的食盐量
图6 图7
10.如图7，在△ABC中，∠ABC，∠FCA的平分线BP，CP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③S△PAC=S△MAP+S△NCP.其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.因式分解：2y3-18y=　 　．
12.在△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°．若用反证法来证明这个结论，第一步应假设 ．
13.如图8，用平移的方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，若△ABE平移到△DCF，a=4，h=3，则△ABE平移的距离为　 　．
图8 图9 图10
14.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，若要在不添加任何辅助线的前提下只添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，则添加的条件可以是 .（写出一个即可）
15. 如图9，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，AE=13，CE=5，线段CB的长为_________________．
16.如图10，已知□ABCD中，∠B=45°，AB=2，BC=3，M是射线BA上一动点，过点M作MN⊥BC，交BC于点N，将△BMN沿直线MN翻折，使点B的对应点E落在射线BC上，连接AE，DE，当△AED是以AD为直角边的直角三角形时，BN的长为 　．
三、解答题（本大题8小题，共66分）
17.（每小题3分，共6分）
（1）解不等式组： （2）解分式方程：-1=.
18.（6分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，且A1（-4，0），作出平移后的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2BC2，并写出点A2的坐标： .
图11
19.（7分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并回答问题．
= .……………………………………第一步
= .……………………………第二步
=……………………………………………………第三步
= ……………………………………………… 第四步
=． ……………………………………………… 第五步
任务一：填空
①在以上化简过程中，第 　 　步对分式进行了通分，通分的依据是 　 　．
②第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　．
任务二：请直接写出该分式化简后的正确答案：　 　．
任务三：除纠正以上错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意什么事项，给其他同学一条建议：　 　．
20.（7分）如图12，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
图12
21.（8分）如图13，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，延长BD交AC于点F，AC=7，AB=4，
（1）作BC边的垂直平分线l，交BC于点E；
（2）连接DE，求DE的长．
图13
22.（10分）项目化学习
【项目主题】新能源汽车
【项目背景】随着全球能源需求的不断增长以及传统化石燃料资源的逐渐枯竭.新能源及可再生能源的发展成为全球范围内的重要课题.新能源即可再生能源具有环保、永续、可替代等特点，可以有效减少温室气体的排放，解决能源安全问题，并推动经济可持续发展.社会的发展也带动着新能源汽车产业及市场迅猛增长.
【驱动问题】为了缓解新能源汽车充电难的问题，广州市某小区计划新建地上和地下两类充电桩.
【调查数据】地上和地下两类充电桩每个充电桩的占地面积分别为3 m2和1 m2．已知新建一个地下充电桩的费用是新建一个地上充电桩费用的1.5倍，用1.6万元新建地上充电桩的数量，比用2.1万元新建地下充电桩的数量多一个．
（1）任务一：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
（2）任务二：该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，地上充电桩至少需要建多少个？
23.（10分）阅读以下文字并解决问题：
【方法呈现】
形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x-27，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x2+6x-27=（x2+6x+9）-9-27=（x+3）2-62=（x+3+6）（x+3-6）=（x+9）（x-3）.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式的最小值（或最大值）问题．
例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2.
因为（x+1）2≥0，
所以（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是-1．
【尝试应用】
请根据上述材料解决下列问题：
（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　；
（2）借助“配方法”因式分解：a2-24a+135；
（3）若M=-4a2+4a+2，求M的最大值，并求出此时a的值．
(12分) 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图14-①，在□ABCD中，∠ADC=90°，O是边AD的中点，连接AC．保持□ABCD不动，将△ADC从图14-①的位置开始，绕点O顺时针旋转得到△EFG，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．
（1）初步思考：如图14-②，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD∥OM，请你证明这一结论；
（2）操作探究：如图14-③，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；
（3）拓展延伸：已知AD=，CD=2，在旋转的过程中，当△FCD是以CD为腰的等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．
图13
期末自我评估 参考答案
答案速览
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D
二、11.2y（y+3）（y-3） 12.∠B≥90° 13.4 14.AD=BC（答案不唯一） 15.12
16.或
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17.（1）x≥2；（2）x=3.
18.（1）图略；（1）图略，（3，-3）.
19.任务一：①二 分式的基本性质
②三 减去多项式要带括号（或填去掉括号，括号里各项要变号）
任务二：
任务三：结果要化为最简分式（答案不唯一）
20.证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠BFA=∠DEC=90°.
又因为AB=CD，BF=DE，所以Rt△BFA≌Rt△DEC.
所以∠DCA=∠BAF.所以AB∥CD.
又因为AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形．
21.解：（1）图略.
（2）连接DE.因为AD平分∠BAC，AD⊥BD，所以∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°.
又因为AD=AD，所以△ABD≌△AFD.
所以AF=AB=4，BD=DF.
所以D是BF的中点.
又因为E是BC的中点，所以DE=
22.解：（1）设新建一个地上充电桩需要x万元，则新建一个地下充电桩需要1.5x万元.
根据题意，得.
解得.
经检验，是原方程的根，且符合题意.
.
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m）个.
由题意，得.
解得m≥17.
答：地上充电桩至少需要建17个.
23.解：（1）4
（2）a2-24a+135=a2-24a+144-9=（a-12）2-32=（a-12+3）（a-12-3）=（a-9）（a-15）.
M=-4a2+4a+2=-4（a2-a+）+3=-4（a-）2+3.
因为（a-）2≥0，所以-4（a-）2+3≤3.
所以当a=时，M有最大值3．
24.（1）证明：连接CF.
因为将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，所以∠ADC=∠EFG，OD=OF.所以∠ODF=∠OFD.
因为∠ADC=90°，所以∠EFG=90°.
因为O是AD的中点，所以OA=OD.所以OA=OF．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.
所以∠BAD+∠ADC=180°.
又因为∠ADC=90°，所以∠BAD=90°.
所以∠BAD=∠EFG=90°.
因为在Rt△OAM和Rt△OFM中，OM=OM，OA=OF，所以Rt△OAM≌Rt△OFM.
所以∠AOM=∠FOM.
因为∠AOF是△OFD的一个外角，所以∠AOF=∠AOM+∠FOM=∠ODF+∠OFD，即2∠AOM=2∠ODF.
所以∠AOM=∠ODF.
所以FD∥OM.
（2）证明：延长OM交BG于点N.
由（1）知Rt△OAM≌Rt△OFM.所以AM=FM，∠AMO=∠FMO.
因为将△ADC绕点O顺时针旋转得到△EFG，所以CD=GF.
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD.
所以AB=GF.
所以AB-AM=GF-MF，即BM=GM.
因为∠AMO=∠FMO，∠AMO=∠BMN，∠FMO=∠GMN，所以∠BMN=∠GMN.
所以OM垂直平分BG.
（3）线段AM的长度为2-或1．
解析：分两种情况：①当FC=CD时，如图1，连接OC.
由旋转的性质，得OF=OD.
又因为OC=OC，所以△OCF≌△OCD.
所以∠OFC=∠ODC=90°.
因为∠EFG=90°，所以∠OFC+∠EFG=90°+90°=180°，即C，F，G三点共线.
同（1）可得Rt△OAM≌Rt△OFM.所以AM=FM.
设AM=x，因为四边形ABCD是平行四边形，AD=，CD=2，所以AB=CD=2，BC=AD=.
所以BM=2-x，CM=CF+FM=2+x.
在Rt△BCM中，BM2+BC2=CM2，所以（2-x）2+（）2=（2+x）2，解得x=1.
所以AM=1.
图1 图2
当FD=CD时，如图2，过点O作OK⊥DF于点K.
因为OF=OD=，OK⊥DF，所以DK=FK=DF=1.
在Rt△ODK中，OK==1.所以OK=DK=FK.
所以△ODK和△OFK均为等腰直角三角形.所以∠DOK=∠FOK=45°.
所以∠DOF=90°.所以∠AOF=90°.
所以∠OAM=∠AOF=∠OFM=90°.
所以∠OAM+∠AOF=180°，∠AOF+∠OFM=180°.
所以AM∥OF，AO∥MF.
所以四边形AOFM是平行四边形.
所以AM=OF=.
综上，线段AM的长度为1或．

展开更多......

收起↑