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第11章 不等式与不等式组
11.2 不等式的性质
第1课时 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1. 理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＜” 和“＞”的区别.
2. 掌握不等式的解集如何在数轴上表示以及能利用不等式解决简单的实际问题.
【学习重点】不等式性质的应用
【学习难点】不等式的性质的应用
【自主学习】
【合作探究】
探究点1：用不等式的性质解不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x＋1；
(3) x＞50； (4) －4x＞3.
[练一练]
1. 已知实数 a，b 满足 a＋1＞b＋1，则下列选项错误的是( )
A.a＞b B. a＋2＞b＋2 C. a－3＞b－3 D. 2a＞3b
2. 已知 m＜n，利用不等式的性质比较 －2m－1 和－2n－1 的大小.
探究点二、不等式的基本性质的应用
活动1 一辆轿车在一条规定车速不低于 80 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，假设轿车的行驶速度为 x km/h.
问题1：不低于，不高于是什么意思 用什么符号表示
问题 2：用不等号表示情境中的不等关系.
追问：问题2 中的“≥”“≤”与“＞”“＜”有什么区别
[归纳总结]
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
[典型例题]
例3 如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
练一练：3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x－1＜－2；(2) x≤－1；(3)－2x≤6.
要点归纳 (设 m＜0 )
不等式的解集 用数轴表示 注意
x＞m 端点用空心圆，方向向右
x＜m 端点用空心圆，方向向左
x≥m 端点用实心圆，方向向右
x≤m 端点用实心圆，方向向左
【练一练】4. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1) x－5＞－1； (2) －2x≥3.
课堂检测
1.某弹簧测力计的测量范围是0至50N，小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状，由此可判断这个物体所受的重力x(N)范围是(　　)
A.x＜50 B.x≤50 C.x＞50 D.x≥50
2.已知a＞b，且(k＋5)a＜(k＋5)b，则k的取值范围为(　　)
A.k＜－5 B.k＞－5 C.k≤－5 D.k≥－5
3.进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(单位：次/min)的范围如图所示，则x的取值范围可表示为　　.
4. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) x－1＞2；　　　 (2)1－x＞3；
(3) 2x＞－3； (4) －x≤x＋.
参考答案
探究点1：用不等式的性质解不等式
例1
解：(1) 根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，x＞33.
用数轴上表示为
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，所以
3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.
用数轴上表示为
(3) 根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，所以
×x＞×50，x＞75.
用数轴上表示为
(4) 根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以
＜，x＜.
用数轴上表示为
[练一练]1. D
2. 解：∵m＜n，∴－2m＞－2n.∴－2m－1＞－2n－1.
探究点二、不等式的基本性质的应用
例3 解：因为“已有水的体积十新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1＋V≤10×3.5×7，解得 V≤210.又由于新注入水的体积 V 不能是负数，所以 V 的取值范围是 0≤V≤210.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
练一练：3.
(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1，
x＜－1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
(2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得x≤
用数轴表示为：
(3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得
x≥-3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
4. 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得
x＞-1 + 5， 即 x＞4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得
x≤
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
课堂检测
1.　C　2.　A 3.100≤x≤120　.
6.解：(1) x＞3. (2) x ＜ －2
(3) 2x ＞－3； (4)－1/2 x≤x＋3/2 .

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