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(共21张PPT)
第1章 四边形
1.1 多边形
第2课时 多边形的外角和
思路一
周末午后，涵涵和轩轩沿着一个五边形广场的步行道按逆时针方向绕圈玩耍.两名八年级学生恰好路过，看见他们在每个拐弯处都会转一个角度，于是甲同学说：“你猜，他们跑一圈，身体转过的角度之和会是多少？”
乙同学说：“那还不简单，一圈是360°，
他们身体转过的角度之和是360°.”
甲同学说：“未必吧，他们绕着五边形
广场跑，又不是绕着一个圆形广场跑.”
于是两人陷入了沉思中.
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(1)在每个拐弯处转过的角是哪个角？你能结合下图指出来吗
(2)如图所示，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数吗？
(3)图中∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形的内角吗？
它们不是五边形的内角.∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA 才是五边形的内角.
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思路二
还记得与三角形和多边形有关的知识吗？ 比如：
(1)三角形的内角和是多少？
三角形的内角和是180°.
(2)三角形的外角是怎么定义的？ 它的外角和是多少？
把三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个三角形的一个外角.它的外角和等于360°.
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(3)多边形的内角是怎么定义的？n边形的内角和公式又是什么？
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，n边形的内角和等于(n－2)·180°.
类比三角形的外角定义及其外角和，多边形的外角又怎样定义？ 它的外角和是多少？
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活动一：观察思考，探究新知
类比三角形的外角定义给出多边形的外角定义.
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定义：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角.如图，∠EDF 是五边形ABCDE 的一个外角.
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注意：在一个多边形的一个顶点处有两个外角，由于这两个外角的度数相等，所以通常在多边形的每个顶点处取一个外角.另外，多边形的每一个顶点处的内角与外角之间成互补关系.
在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.
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思考：三角形的外角和为360°，四边形的外角和是多少度？
先作图，然后找出四边形的四个外角，再探究它们的和.
能从上述作图的过程中受到启发，发现求四边形的外角和的思路吗？
找出四边形的四个外角，发现它们分别与跟它们相邻的四个内角构成四个平角，四个平角之和减去四边形的内角和就得到了四边形的外角和.
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推导过程如下：
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探究：三角形与四边形的外角和都是360°，n边形的外角和也是360°吗？
类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取一个外角，其中每一个外角与跟它相邻的内角之和为180°.因此，这n个外角与跟它相邻的内角之和合计为n·180°.
又n边形的内角和为(n－2)·180°，所以n边形的外角和为 n·180°－(n－2)·180°＝[n－(n－2)]·180°＝360°.
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任意多边形的外角和等于360°.
n边形的外角和为定值，与其边数无关.
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另一理解方法：
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和就等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.
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活动二：应用新知
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活动三：观察实验，学习新知
观察：用4根木条钉成如图所示的木框，随意扭转四边形的边，可以得到不同形状的四边形，由此会发现什么？
可以发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
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举例说明生活中哪些地方体现了四边形的不稳定性.
在实际生活中，经常看到利用四边形的不稳定性的实例.例如电动伸缩门、升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，如在栅栏两横梁之间加钉斜木条，使之稳定.
若要图形或物体稳定，则需将四边形(或多边形)通过添加对角线分割为三角形或添加支撑结构使其成为三角形模型，使之具有稳定性.
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课堂评价
B
课堂评价
C
课堂评价
1.通过本节课的学习，掌握了哪些知识？
多边形的外角的定义，以及任意多边形的外角和等于360°；四边形具有不稳定性.
2.在本节课的学习过程中，都运用到了哪些数学思想方法？
运用了转化思想，以及从特殊到一般的学习方法.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题；教材习题1.1第2，3，4题.
提高性作业：教材习题1.1第5(2)题.
作业设计

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