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第1章 四边形
1.2 平行四边形
1.2.2　平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定定理3
思路一
1.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
2.目前除了定义，平行四边形的判定定理有哪些？
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平行四边形的对边相等，它的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的判定定理2.
其余两个平行四边形的性质定理的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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思路二
小木匠阿木做了一个十字形木架，在两根不一样长的木条中点处用钉子将其钉在一起，可以自由转动.一群在外玩耍的小朋友看见了，就问他：“阿木哥哥，这个能当玩具吗？”阿木笑着说：“不仅能当玩具，它还能教你学数学呢！”
于是，他用彩带把木条的四个端点顺次连接起来，然后把十字形木架平放在地面上.阿木边转动地面上的木条边说：“你们看，当这两根木条位置变动时，这是一个什么图形？”孩子们仔细观察.
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墨墨歪着头看了看，说：“好像变成了一个斜着的四边形.”
阿木拍手称赞：“没错，这叫平行四边形！不管怎么转，只要两根木条不重叠，这个图形就是平行四边形.”
墨墨觉得很好玩，后来他才知道，阿木哥哥教他的，正是平行四边形的一个判定定理.
同学们，你能从这个故事中抽象出几何问题吗？
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活动一：观察思考，探究新知
思考：如图，将两根细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？
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四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.
又因为∠AOB＝∠COD，
所以△OAB≌△OCD(边角边)，
从而AB＝CD，∠OAB＝∠OCD.
于是AB∥CD.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
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总结：
平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，因为OA＝OC，OB＝OD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
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活动二：定理应用，发现新知
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例2的结论可以作为平行四边形的判定直接使用.由例2可得，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，
所以四边形ABCD是平行四边形.
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活动三：议一议，强化认知
议一议：
(1)两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
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(1)两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图1.
(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形也不一定是平行四边形，如图2.
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课堂评价
B
课堂评价
C
课堂评价
平行且相等
80°
平行四边形
对角线互相平分的四边形
是平行四边形
平行四边形
课堂评价
1.通过本节课的学习，你掌握了什么知识？
2.在本节课的学习过程中，你运用了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题1.2第9题.
作业设计

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