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第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法运算
1.什么是二次根式？请举例说明.
2.上节课学过的二次根式的性质有哪些？
3.一幅画的长为 ，宽为 ，能求出这幅画的面积吗？
(1)这个结果能否继续化简呢？如果能，应怎样化简？
(2) ， 是什么式子？
(3) 又表示什么意思？
导入新课
任务一：探究二次根式的乘法
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3.思考：根据上面发现的三个等式，发现了什么规律？能用字母表示你发现的规律吗？
猜想： ，其中a≥0，b≥0.
算术平方根的积等于积的算术平方根.
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4.能证明猜想正确吗？
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二次根式的性质3.
性质3：如果a≥0，b≥0，那么有
说明：二次根式的性质3就是二次根式的乘法性质，它把两个二次根式相乘转化为一个二次根式，即二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
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任务二：探究积的算术平方根的性质
把二次根式的性质3反过来就是 (a≥0，b≥0).这个等式也是成立的.能说出这个等式的意义吗？
这个等式用语言表述为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.这就是积的算术平方根的性质.
说明：可以利用这一公式来进行二次根式的化简.
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能根据上面的解法，化简 吗？
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任务三：知识应用，典例剖析
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归纳：整式乘法的运算法则在二次根式的乘法中都成立，因此进行二次根式的乘法运算可仿照整式的乘法进行.如当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数.
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课堂评价
B
D
课堂评价
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1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.你在学习过程中用到了哪些数学思想方法？
3.你还有哪些疑惑吗？与同伴交流.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：(1)一个矩形的长和宽分别是 cm 和 cm，求这个矩形的面积；
(2)化简：
作业设计

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