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第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法运算
如图，一个长方形游泳池的长为 m，且长是宽的 倍，则长方形游泳池的宽为多少米？
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任务一：探究二次根式的除法运算
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2.能把上述发现的规律用一个式子表示吗？
根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：根据发现的规律可以得出二次根式的性质4：如果a≥0，b＞0，那么有
说明：(1)性质4就是二次根式的除法性质，即两个二次根式相除，就是把被开方数相除，作为商的被开方数，根指数不变.
(2)这一性质对于多个二次根式相除同样适用.
(3)二次根式的除法性质与二次根式的乘法性质类似，但二次根式的除法中，除式中的被开方数必须是正数，不能为零.
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二次根式的除法性质有两种形式：
分式写法： (a≥0，b＞0).
除式写法： (a≥0，b＞0).
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思考：乘法和除法互为逆运算，能用这一关系证明二次根式的除法性质吗？
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说明：把分母中的根号去掉的过程就是分母有理化.
分母有理化的步骤是：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数或因式移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母中的二次根式(根号前系数除外)，“三化”，化简计算.
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任务二：探究商的算术平方根及应用
与二次根式的乘法性质类似，把二次根式的除法性质反过来就是 (a≥0，b＞0).
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用语言叙述为：商的算术平方根等于算术平方根的商.
利用这一结论，可把根号中的分母化掉.如化去 中根号里的分母，可以用如下两种方法进行：
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任务三：探究最简二次根式的概念及化简
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2.观察上面各小题计算的最后结果.
(1)这些结果能否再化简？
(2)这些结果有什么共同特点？
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最简二次根式的概念.
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简时应注意：
(1)有时需将被开方数分解因式或分解因数；
(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
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课堂评价
B
课堂评价
B
课堂评价
课堂评价
1.这节课我们学习了二次根式的哪些内容？ 我们是通过什么方式获取这些知识的？
2.如何证明二次根式的除法性质？ 在学习过程中我们用到了哪些思想方法？
3.对于二次根式，你还想学习什么？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3，4题.
作业设计

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