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第16章 二次根式
本章复习课
回顾与思考
环节一：知识回顾
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知识点1：二次根式的概念
一般地，把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，符号“ ”叫作二次根号.
说明：(1)被开方数a可以是一个数，也可以是一个式子，只有被开方数是一个非负数时，a才是一个二次根式.
(2)一个式子是二次根式，必须同时满足以下两个条件才是二次根式，缺一不可.
①从形式上看含有二次根号“ ”；②被开方数大于或等于零.
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(3)二次根式 具有双重非负性，即a≥0， ≥0.
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知识点2：二次根式的性质
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说明：(1)二次根式的性质1和性质2的异同点.
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(2)利用二次根式的性质1可将一个非负数化成平方的形式，即若a≥0，则a＝( )2.
(3)利用二次根式的这四条性质可以把一个二次根式化简.
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知识点3：最简二次根式的概念
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
简记为：一根号内无分母，分母中无根号；二不能再开方.
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知识点4：同类二次根式的概念
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
说明：判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将这几个二次根式化成最简二次根式后，看被开方数是否相同.若相同，则是同类二次根式；若不相同，则不是.
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知识点5：二次根式的运算
1.二次根式的乘法运算
二次根式的乘法性质： (a≥0，b≥0)，即二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
说明：对于形如 的二次根式相乘，可类比单项式乘单项式进行，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式).
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2.二次根式的除法运算
二次根式的除法性质： (a≥0，b＞0)或 (a≥0，b＞0).即两个二次根式相除，就是把被开方数相除，作为商的被开方数，根指数不变.
说明：当二次根号外的因数(式)不是1时，可类比单项式除以单项式的法则求解，即 (a≥0，b＞0，n≠0).
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3.二次根式的加减运算
二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
二次根式加减的一般步骤是：
(1)化：将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找：找出同类二次根式；
(3)合：把同类二次根式进行合并.
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注意：不是同类二次根式不能合并，如2与3不是同类二次根式，不能合并，特别要注意 不等于 .
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4.二次根式的混合运算
先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.
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注意：(1)二次根式的运算结果一定要化成最简.
(2)在进行运算时，要先将二次根式进行化简.
(3)对于二次根式的乘法，参照整式的乘法进行.
(4)二次根式的除法运算，通常是先写成分式的形式，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号去掉的过程叫作分母有理化.
(5)二次根式的加减法与整式的加减法类似，在化简的基础上合并同类二次根式.
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环节二：例题解析
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D
方法总结：二次根式的化简，就是利用二次根式的性质及积(或商)的算术平方根化简.另外在二次根式的运算中，结果必须化成最简.
二次根式化简的技巧是：
(1)当被开方数是比较大的整数时，应先把它分解成质因数幂的积的形式，再把能开得尽方的幂开出来；当被开方数是多项式时，应先把它因式分解，再化简.
(2)被开方数是小数时，先化为分数，然后进行化简；被开方数是带分数时，首先要把它化成假分数，然后进行化简.
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(3)当被开方数中含有分母时，应先利用分式的基本性质，将分母转化为平方数或平方式的形式，再利用商的算术平方根的性质化去根号中的分母；若分子与分母有公因式，应先约去公因式，然后再化简.
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方法总结：二次根式的运算与整式的运算类似.在进行二次根式的混合运算中，要结合题目的特点，灵活运用二次根式的性质、乘法公式和各种运算规律，选择恰当的解题途径.
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B
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D
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C
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D
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B
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A
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A
课堂评价
1.你对本章知识点有了哪些新的认识？
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？
3.在二次根式运算中，可类比整式的哪些法则进行计算？
课堂总结
基础性作业：教材复习题 A 组第1~7题.
提高性作业：教材复习题 B 组第1~8题.
拓展性作业：教材复习题 C 组第1~3题.
作业设计

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