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第16章 二次根式
16.1 二次根式及其性质
1.什么是平方根和算术平方根？
2.一个非负数a的算术平方根可表示为______， 表示的意义是_______________.
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5的算术平方根
3.(1)若一个正方形的面积为2 m2，则它的边长为______m.若一个正方形的面积为S m2，则它的边长为______m.若正方形乙的面积为 (S－2) m2，则它的边长为______m.
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t＝______.
4.第3题中各代数式分别表示什么意思？
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任务一：探究二次根式的概念
问题1：在上面的问题3中，得到的结果分别是 ， ， ， .
(1)这些数或式子分别表示什么意思？
这些数或式子的算术平方根.
(2)这些数或式子有什么共同特征？
①都含有“ ”.
②被开方数都是非负数.
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问题2：能说出二次根式的概念吗？
我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，符号“ ”叫作二次根号.
问题3：下列各式中，哪些是二次根式？
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总结：
①二次根式 中的a必须非负.
②判断一个式子是不是二次根式，要根据概念，看所给式子是否同时满足如下两个特征：一是带有二次根号“ ”，即根指数是2；二是被开方数大于或等于0.只有同时满足这两个特征的式子，才是二次根式，只满足其中一个特征的不是二次根式.另外，像 这样的式子也是二次根式.
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任务二：探究二次根式的性质
1.二次根式的性质1
(1)由于 是2的算术平方根，根据平方根的意义，应有( )2＝2.类似地，计算：
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(2)根据计算结果，观察等式的两边，能得到什么结论？
观察等式可知，一个非负数先开方再平方等于这个数本身，这就是二次根式的性质1.
性质1：( )2＝a(a≥0).
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(3)能根据二次根式的性质1，完成下列题目吗？
① ； ② .
总结
( )2＝a(a≥0)正向可利用它进行化简计算，逆向可把一个非负数化成平方的形式，如3＝( )2.
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2.二次根式的性质2
②由此发现了什么规律？ 能用一个式子表示吗？
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一个非负数先平方再开方等于这个数本身，即 (a≥0).
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3
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0.5
一个负数先平方再开方等于这个数的相反数，用式子表示为： 当a＜0时， ＝－a.
(3)对于任意实数a， 等于多少？
当a≥0时， ＝a；当a＜0时， ＝－a.
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不论a取何值 始终是一个非负数，不管结果是a还是－a，它们都等于|a|，由此得出二次根式的性质2.
二次根式的性质2：
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√
×
√
×
3.辨析比较
问题：( )2(a≥0)与 有什么异同点？
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任务三：概念与性质的应用
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确定被开方数中字母的取值范围，可根据式子a有意义的条件，解不等式a≥0即可.但当有两个二次根式时，两个二次根式都要考虑；分母中有字母时，还要考虑分母不等于零.基于这些情况，需列出不等式组求解.
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课堂评价
B
课堂评价
C
课堂评价
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学完了本节课你有何感想？ 你觉得有哪些需要注意的问题？
课堂总结
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材练习第3题.
拓展性作业：是否存在这样的整数x，使它同时满足下列两个条件？
(1) 和 都有意义；(2) 仍为整数.
如果存在，求出x 的值；如果不存在，请说明理由.

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