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第3章 一次函数
3.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1.什么形式的函数是一次函数？ 正比例函数呢？
形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b＝0时，一次函数y＝kx也叫作正比例函数.
2.在平面直角坐标系中，如何描出函数图象上的某一个点？
以自变量的值为横坐标，以对应的因变量的值为纵坐标，找出点的坐标位置，画出的这个点就是函数图象上的某一个点.
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3.下列函数中哪些是正比例函数？ 对应的k值分别是什么？
(1)y＝2x＋3； (2)y＝－3x； (3) ； (4)y＝2x2.
(2)(3)是正比例函数，对应的k值分别为－3和 .
正比例函数的图象是什么图形？ 正比例函数有什么性质？
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环节一：探究正比例函数图象的画法
问题：如何画正比例函数y＝2x的图象？
画函数图象一般按照列表、描点和连线三个步骤进行.
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
下表是正比例函数y＝2x中y与x的几组对应值.
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描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
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连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
可以猜测y＝2x的图象是一条经过原点的直线.
因此，用一条直线将平面直角坐标系中的这
些点连接，即可得到y＝2x的图象，如图.
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能归纳出一般的正比例函数图象的特征以及正比例函数图象的简单画法吗？
(1)一般地，正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点O的直线.
(2)根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可.又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线.
(3)通常把这条直线叫作“直线y＝kx”.
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环节二：典例剖析1
例1 画出正比例函数y＝－2x的图象.
解 函数y＝－2x 的图象经过原点O.
当x＝1时，y＝－2.
在平面直角坐标系中描出点A(1，－2)，过原点O和点A作直线，则这条直线是y＝－2x的图象，如图所示.
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画正比例函数图象时，通常选取原点和(1，k)，也可以用原点和任意一点来画.
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环节三：探究正比例函数的性质
问题：(1)观察前面画出的y＝2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
由图象可知，对于y＝2x，当自变量x的取值
由小变大时，对应的函数值y由小变大.
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(2)观察前面画出的y＝－2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
由图象可知，对于y＝－2x，当自变量x
的取值由小变大时，对应的函数值y 由大变小.
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(3)一般地，对于正比例函数y＝kx，其图象应该经过哪些象限？ 函数值随自变量如何变化？
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(3)一般地，对于正比例函数y＝kx，其图象应该经过哪些象限？ 函数值随自变量如何变化？
对于正比例函数y＝kx，当k＞0时，图象经过第一、三象限，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y 由小变大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.
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练习：若正比例函数y＝(m－2)x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是 ( )
A.m≠2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≥2
因为正比例函数y＝(m－2)x的图象经过第一、三象限，所以m－2＞0，即m＞2.
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B
环节四：典例剖析 2
例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m.
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
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解 (1)由路程＝速度×时间可知，h＝3t，0≤t≤100.
(2)当t＝0时，h＝0；当t＝100时，h＝300.在平面直角坐标系中描出点A(100，300)，再过原点和点A作线段OA，则线段OA即为函数h＝3t(0≤t≤100)的图象，如图所示.
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在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段.
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课堂评价
C
课堂评价
A
课堂评价
－1
通过本节课的学习，你学会了哪些内容？ 在学习的过程中，你都运用到了哪些数学思想方法？
知识层面：正比例函数的图象及性质.
思想方法：从特殊到一般、数形结合、分类讨论.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
拓展性作业：查阅资料，了解正比例函数的图象与性质在生活中的具体应用，与同学分享.
作业设计

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