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第3章 一次函数
3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式
1.一次函数的表达式是什么？
2.一次函数的图象和性质是什么？
3.画一次函数的图象最少需要几个点？
4.许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式，怎样才能简便地求出一次函数的表达式？
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上节课学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以画出它的图象并得到它的有关性质；反之，如果给出函数图象的相关信息，能否求出一次函数的表达式？
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环节一：探究待定系数法
探究：如图，已知一次函数的图象经过P(0，－1)，Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的表达式？
图象经过P(0，－1)和Q(1，1)说明了什么？
说明点P(0，－1)和Q(1，1)在函数图象上，
即当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝1.
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因为一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，要求出该一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值.
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因为P(0，－1)和Q(1，1)都在该函数图象上，所以它们的坐标应满足y＝kx＋b，将这两点的坐标代入该式，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
解这个方程组，得
所以这个一次函数的表达式为y＝2x－1.
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像这样，通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数(即待定的系数)，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
从上述过程可以看到，给出一条与坐标轴不平行且不重合的直线，找出它经过的两个点的坐标，就可以用待定系数法求出经过这两个点的一次函数的表达式，这个一次函数的图象就是这条直线.
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议一议：要确定一次函数的表达式需要几个条件？ 要确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 举例和大家交流.
确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件.即如果有一个未知系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2 个未知系数，则要用2 个点的坐标列出关于k，b的二元一次方程组.
通过以上问题归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤.
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待定系数法的步骤可归纳为“一设二列三解四代”.
一设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0).
二列：根据图象上已知的两个点的坐标列出关于k，b的二元一次方程组.
三解：解这个方程组，求出k，b的值.
四代：将已求得的k，b的值再代入y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)中，从而得到所要求的一次函数的表达式.
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环节二：知识运用
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课堂评价
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通过本节课的学习，你有哪些收获？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1~3题.
提高性作业：教材习题3.4第3~5题.
拓展性作业：查阅资料，了解待定系数法在解决数学问题中的重要意义，与同学分享.
作业设计

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