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第3章 一次函数
3.6 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
联通公司手机话费收费有 A 套餐(月租费15 元，通话费每分钟0.1 元)和 B 套餐(月租费0 元，通话费每分钟0.15 元)两种.设 A 套餐每月话费为y1(元)，B 套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x.
(2)月通话时间为多长时， A， B 两种套餐收费一样？
0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300.
所以当月通话时间为300 分钟时，A，B两种套餐收费一样.
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环节一：问题探究
问题：伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：
(1)身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？ 如可以，其表达式是怎样的？
(2)若李华的指尖距为22 cm，能估计他的身高吗？
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(1)由上表三组数据可知，身高y与指尖距x之间存在一个对应关系，并且指尖距每增加1 cm，身高对应增加9 cm，于是可以尝试用一次函数来刻画.
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设身高y与指尖距x之间的一次函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0).将x＝19，y＝151与x＝20，y＝160代入上式，得
解得k＝9，b＝－20.于是y＝9x－20.
将x＝21，y＝169代入上式，也符合.
故y＝9x－20就是身高y与指尖距x之间的函数表达式.
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(2)当x＝22时，y＝9×22－20＝178.
因此，李华的身高大约是178 cm.
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以小组为单位，测量自己的指尖距，根据探究的模型估算自己的身高，并与自己的实际身高对比，谈谈想法.
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环节二：典例剖析
例 已知甲、乙两地相距40 km，小徐8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8 km/h；小李10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40 km/h.设小徐所用的时间为x h，小徐离甲地的距离为y1 km，小李离甲地的距离为y2 km.
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数解析式；
(2)在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
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根据运动规律，匀速运动的物体的路程与时间关系的图象是什么？
一条直线.
(1)小徐所用的时间为x h，那么小李所用的时间为多少？ 根据“路程＝速度×时间”，能分别写出y1，y2与x之间的函数表达式吗？
(2)其中的自变量有范围限制吗？
(3)如何直观地看出谁先到达乙地？
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解 (1)由“路程＝速度×时间”可知y1＝8x，自变量x 的取值范围是0≤x≤5.
由于小李比小徐晚出发2 h，因此小李所用时间为(x－2)h，从而y2＝40(x－2)，自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
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(2)将以上两个函数的图象画在同一平面直角坐标系中，如图所示.
过点M(0，40)作射线l与x 轴平行，它先与y2＝40(x－2)的图象相交，这表明小李先到达乙地.
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通过以上探究过程，你能谈谈利用一次函数解决实际问题的一般步骤吗？
读题—找变量—列关系—写表达式—定范围—解问题—验结果.
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课堂评价
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梳理本节课所学内容，谈谈你有哪些收获.
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题3.6第1，2题.
拓展性作业：查阅资料，寻找几个能利用一次函数解决的实际问题，并给出解答过程.
作业设计

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