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第3章 一次函数
本章复习课
回顾与思考
本章学习了一次函数，今天一同回顾并整理本章所学知识.能尝试用知识结构图回顾本章学习的知识吗？
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知识点一：函数的有关概念
什么是常量？ 什么是变量？ 函数的概念是什么？
常量：在一个变化过程中，取值固定不变的量.
变量：在一个变化过程中，取值会发生变化的量.
函数：一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y＝f(x).其中，x叫作自变量，y叫作因变量.
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知识点二：函数的表示法
函数有哪些表示法？ 它们各有什么优点？
函数的表示法有图象法、列表法、公式法.
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化.
用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值.
用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.
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知识点三：正比例函数和一次函数的图象和性质
什么是正比例函数？ 正比例函数的图象是什么？ 它具有哪些性质？
形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫作正比例函数；正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点O的直线.当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y随x取值的增大而减小.
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什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么联系和区别？如何画一次函数的图象？一次函数具有哪些性质？一次函数的图象与正比例函数的图象有什么关系？
形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数称为一次函数.
一次函数与正比例函数的联系和区别：
联系：①正比例函数是特殊的一次函数，即b＝0时，一次函数变成了正比例函数；②两个函数图象都是直线，且直线y＝kx(k≠0)与y＝kx＋b(k≠0)互相平行.
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区别：
①表达式不同，一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，正比例函数表达式为y＝kx(k≠0)；
②函数图象不同，正比例函数图象一定经过原点，一次函数图象则不一定经过原点.
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一次函数的图象及性质：
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k，b对一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象和性质的影响：
①k＞0，图象是从左向右上升的；k＜0，图象是从左向右下降的.
②b＞0，图象与y 轴交于正半轴；b＜0，图象与y 轴交于负半轴.
一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：
直线y＝kx(k≠0) 直线y＝kx＋b(k≠0).
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b＞0，向上平移|b|个单位长度
b＜0，向下平移|b|个单位长度
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知识点四：利用待定系数法确定一次函数的表达式
什么是待定系数法？ 用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤是什么？
通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数(即待定的系数)，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
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利用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤是：
(1)先设出一次函数的表达式，即先设y＝kx＋b(k≠0)；
(2)将自变量x 的值及与它对应的函数值y 代入所设的表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式.
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知识点五：一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程之间的关系是什么？
一般地，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程kx－y＋b＝0；反过来，以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点，都在一次函数y＝kx＋b的图象上，所有点构成一条直线.
在平面直角坐标系中，关于x，y 的二元一次方程ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数 的图象.
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知识点六：一次函数的应用
如何用一次函数解决简单的实际问题？
对于能用一次函数解决的实际问题，应确定两个变量之间的关系，根据题目中的等量关系列出函数表达式，同时应注意自变量的取值范围应具有实际意义.在确定一次函数表达式后，再利用其解决问题.
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课堂评价
D
课堂评价
A
1.你对本章所学知识有了哪些新的认识？
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？
3.在解决问题的过程中，用到了哪些思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材复习题3第1~8题.
提高性作业：教材复习题3第9~13题.
作业设计

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