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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数
第1课时 平均数
某校有24 人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80，79，81，82，90，85，94，98；
乙：90，83，78，84，82，96，97，80；
丙：93，82，97，80，88，83，85，83.
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩？
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任务一：探究平均数及其意义
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元；
技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元；
技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元；
技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元.
(1)这8 名员工的月平均工资是多少？
(2)如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
(3)观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
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平均数概念：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
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技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元；
技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元；
技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元；
技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元.
(1)这8 名员工的月平均工资是多少？
这8 名员工月工资的平均数为
(元).
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技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元；
技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元；
技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元；
技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元.
(2)如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
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(3)观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
观察上图可以发现，表示月工资的点位于x的两侧，不会都在月平均工资的同一侧，月平均工资x可以作为这8 名员工的月工资的代表值，它反映了这8 名员工的月工资的平均水平.于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平.
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强调：具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求.例如，本题的数据大且较多，笔算容易出错，借助计算器更方便，但要注意输入数据要准确，操作步骤要规范.不同型号的计算器，其操作步骤可能不同.
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任务二：探究加权平均数
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在解答例1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示什么？
0.2，0.3，0.5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例.
分别称0.2，0.3，0.5为170，165，160这三个数据的权数.即170的权数是0.2，165的权数是0.3，160的权数是0.5.
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
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从上述例子受到启发，能给出加权平均数的计算公式吗？
一般地，若n 个数据x1，x2，…，xn的权数分别是w1，w2，…，wn，则其加权平均数为x1w1＋x2w2＋…＋xnwn.
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强调：在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价.例如，在对学生的学习情况进行综合考评时，一般会将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按照不同的比重计算综合成绩，这就是加权平均数在实际生活中的简单应用.
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加权平均数与算术平均数有什么关系？
算术平均数是加权平均数的特例，当所有数据的权数相等时，加权平均数就等同于算术平均数.
权数是各个不同数据在一组数据中所占的比例；加权平均数是一组数据中各个不同数据乘它们的权数再相加得到的和，所有不同数据的权数之和为1，即w1＋w2＋…＋wn＝1.
权，然后知轻重；度，然后知长短.(选自《孟子·梁惠王》)
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任务三：加权平均数的应用
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任务四：探究分布式计算加权平均数
问题1：已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1.5 h和2 h.平均每天的上网用户人数分别为100 000 人和125 000 人.这两家网站所有用户的日人均上网时间是多少？
要计算两家网站所有用户的日人均上网时间，需要知道哪些量？
总上网时间和总用户人数.
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总上网时间怎么列式计算？ 总用户人数呢？ (不必求出结果)
总上网时间可列式为100 000×1.5＋125 000×2，总用户人数可列式为100 000＋125 000.
怎样列式解答问题1？
由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为
这是两家网站的用户日人均上网时间1.5 h和2 h的加权平均数.
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问题2：对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12 000 人和18 000 人.这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是多少？
问题1和问题2有什么相似之处？ 应该如何计算认为“这个话题重要”的用户比例？
怎样列式解答问题2？
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怎样列式解答问题2？
由题意可知，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的比例为
这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比75%和62%的加权平均数.
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总结：通过上面的例子可以看到，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到结果，一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
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课堂评价
A
课堂评价
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1.本节课你有哪些收获？
2.你认为具体问题中如何能准确找到权数？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题4.1第3题.
作业设计

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