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第4章 数据分析
4.1 平均数、中位数、众数
第2课时 中位数和众数
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000 元；技术开发人员乙：9 800 元；
技术开发人员丙：9 000 元；技术开发人员丁：7 200 元；
技术服务人员甲：5 500 元；技术服务人员乙：5 500 元；
技术咨询人员：4 500 元；会计：5 000 元.
张经理：33 500 元.
(1)这9 人的月平均工资是多少？ 这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
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(1)这9 人的月平均工资是多少？ 这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
9 人的月平均工资为10 000 元，月平均工资不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
(2)若用5 500 元代表普通员工的收入，理由是什么？
用5 500 元代表普通员工收入的理由是人数最多.
(3)如果应聘该公司普通岗位，更需要关注哪个收入数据？
如果应聘该公司普通岗位，应更关注普通岗位的月工资.
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这表明，当一组数据中有严重偏大(或偏小)的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.因此，需要引入一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
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任务一：探究中位数的概念和计算方法
1.将该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500.
数据个数9是奇数，中间位置是第几个数据？ 这个数据是多少？ 该数据能否反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
中间位置是第5 个数据，该数据为7 200，此数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
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2.如果只考虑8 名员工的月工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000.
此时位于中间位置的数据是多少？
位于中间位置的数据是5 500和7 200.
这两个数据的平均数是多少？ 该平均数能否反映该企业8 名员工这个月工资的一般水平吗？
这两个数的平均数为6 350，并且观察发现这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平.
统计中称7 200和6 350分别为这两组数据的中位数.
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依据刚才两个问题的探究，能给出中位数的概念吗？
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数(如果数据的个数是奇数)，或者中间位置两个数的平均数(如果数据的个数是偶数)，称为这组数据的中位数.
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例1 求下列两组数据的中位数：
(1)14，11，13，10，17，16，28；
(2)453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解 (1)把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28.
由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14.
(2)把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 ＝449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
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明确了中位数的计算方法，谈谈中位数的特点及其在统计中的意义.
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.中位数并没有利用数据组中的所有信息，即其与数据中的极端数据无关.
中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.
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任务二：探究众数的概念和计算方法
经过3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展.张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1 名总经理、2 名副总经理进行管理.现该企业已有80 名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下：
该企业80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
5 000出现的次数最多.
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总结：在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
在上面的问题涉及的数据中，众数是多少？
5 000是这组数据的众数.
强调：一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势.一组数据的众数可以不止一个.如1，2，2，3，3，5，这组数据的众数是2和3.
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B
任务三：对比中位数、众数和平均数
问题1：分别求该企业80 名员工该月工资的中位数与平均数，把这80 个数据的众数、中位数、平均数在数轴上分别表示出来，看看哪个数能更好地反映该企业员工的工资水平？
将该企业80 个月工资数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是 ＝5 250.
这80个数据的平均数为 (21 000＋15 000×2＋11 000×3＋9 000×4＋7 000×10＋ 5 500×20＋ 5 000×22＋4 500×12＋4 200×6)＝6 115.
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把这80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，如图.
由图可知，工资的平均数6 115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是5 000，中位数是5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
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问题2：如果你是公司总经理、普通员工或应聘者，会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？
公司总经理一般关注平均数，普通员工一般关注众数或中位数，应聘者要看应聘的岗位，如果应聘技术岗位，那么应关注平均数或中位数，如果应聘普通岗位，那么应关注众数或中位数.
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根据以上讨论，平均数、中位数和众数各有什么特点？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下：
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
中位数仅与数据排序后的中间位置有关，因此它不易受极端值的影响；
当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
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练习：一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种鞋号的销售量如下表：
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是 ( )
A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
解析 因为每双鞋的销售利润相同，所以店主最关注的是销售量最多的鞋号，所以店主最关注的是众数.
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D
课堂评价
C
课堂评价
C
课堂评价
1.本节课我们学习了什么？
2.在选择统计量时需要注意什么？
课堂总结
基础性作业：教材练习第1，2，3题.
提高性作业：教材习题4.1第2，4题.
拓展性作业：收集“班级同学身高”“每日零花钱金额”等真实数据，自主完成数据排序、统计重复值并计算平均数、中位数与众数.
作业设计

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