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第4章 数据分析
4.3 数据分类
问题1：学过了哪些描述数据离散程度的统计量？
离差平方和、方差.
问题2：若将6 名学生数学成绩(单位：分)：55，70，75，80，85，90分成两组，如何分组更合理？
尝试按照等距、及格、优秀等多种标准进行分组.
讨论什么是“合理”的标准.
组内差异较小，组间差异较大.
导入新课
任务一：探究组内离差平方和
某田径队10 名运动员跳远的最好成绩如下：
教练组拟根据这组数据将运动员分为两组进行分层训练，应当如何划分？
按成绩、按年龄、按身高……
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如果为了方便制定合适的训练方案，你认为最合适的分组是哪个？ 为什么？
按成绩高低划分，这样成绩接近的可以分到同一个组.
强调：有一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大.
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问题：设一组数据为x1，x2，…，xn，它的平均数为 ，离差平方和为S2.如果把这组数据分为两组，前m 个数据为第一组，后(n－m) 个数据为第二组，第一组的平均数记作为 ，第二组的平均数记作为 ，能分别写出这两组数据的离差平方和吗？
第一组数据的离差平方和为
第二组数据的离差平方和为
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强调：将这两个离差平方和相加，和令为 ，则
称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度.
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如何得出组间的离差平方和？
称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度.
强调：数学上已经证明 .
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任务二：通过实例验证
问题：能根据这10 名运动员跳远的最好成绩验证 吗？
运动员跳远的最好成绩按从小到大的顺序排列：5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
前5 个数据相差不多，后5 个数据也相差不多，于是可以把前5 个数据作为第一组，后5 个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作 ，第二组数据的平均数记作 ，将这10 个数据的平均数记作 .
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于是
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任务三：组内离差平方和最小的应用
上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？
按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组，将从小到大排列后的10 个数据依次分成两组，有哪些不同的分法？
第一组1个数据，第二组9个数据；
第一组2个数据，第二组8个数据；
…；
第一组9个数据，第二组1个数据.
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对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内离差平方和(前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和).
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分析结论.
计算结果表明，将排序后的前6个数据分为一组，后4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和最小，即将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练.通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.
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课堂评价
C
课堂评价
梳理本节内容，你有哪些收获？
知识层面：数据分类原则是组内离差平方和最小；
组内离差平方和、组间离差平方和的概念及与整组数据离差平方和之间的关系.
能力层面：学会对一组数据进行分类，会计算组内离差平方和、组间离差平方和，会根据组内离差平方和的大小解决问题.
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题4.3第1，2题.
拓展性作业：查阅资料，了解数据分类在统计中的应用，与同学分享.
作业设计

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