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第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图
第1课时 四分位数
北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这组数据的中位数是多少？
数据已经是按大小顺序排列好的，有9 个数据，中位数是第5 个数据，为271.
如果把数据分成“四等份”，找到这四等份的分界点仅用中位数够吗？
显然不够.
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任务一：概念解读，认识四分位数
问题：北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数这组数据中小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的比值是否都大于50%？
比值都是 ，都大于50%.
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一般地，设一组数据的个数为n，把这组数据从小到大排列：
(1)小于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，大于或等于中位数的数据个数与n的比值大于或等于50%，于是把中位数叫作第50百分位数，记作m50.由于50%＝ ，因此把m50也叫作第二四分位数.
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(2)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%”，那么称这个数是第25百分位数，记作m25.由于25%＝ ，因此m25 也叫作第一四分位数.
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(3)如果有一个数满足“小于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于75%，大于或等于这个数的数据个数与n的比值大于或等于25%”，那么称这个数是第75百分位数，记作m75.由于75%＝ ，因此m75也叫作第三四分位数.
第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数这三个数把一组数据分为四个部分，因此称为四分位数.
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任务二：引导发现，总结方法
思考：第二四分位数即为中位数，那么如何求第一四分位数和第三四分位数？
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北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
根据定义，m25应位于整体数据的哪个位置？
m25大致位于整体数据的 处.
如何求m25？
通过计算得到 ＝2.25，非整数，进而推测应取第3个数227.
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对n 个数据，若 n等于整数k，则m25为第k 个数和第(k＋1) 个数的平均数；
若 n不是整数，用l表示比 n大的最小整数，则m25为第l个数.
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北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
类似地，计算m75并总结.
计算得出 ×9＝6.75，故第7 个数286是第三四分位数.
总结：对n 个数据，若 n等于整数r，则m75为第r 个数和第(r＋1)个数的平均数；
若 n不是整数，用s表示比 n大的最小整数，则m75为第s 个数.
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任务三：例题讲解，掌握方法
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能总结出求解四分位数的步骤吗？
(1)将数据从小到大排列；
(2)确定中位数m50；
(3)分别计算 n， n，根据是否为整数确定相应四分位数.
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任务四：知识迁移与应用
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课堂评价
课堂评价
课堂评价
1.通过本节课的学习，你学会了哪些内容？
2.在学习的过程中，你都运用了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材习题4.4第1题.
提高性作业：
一家餐厅统计了一周内每日的营业额(单位：百元)，数据如下：
42，38，55，47，45，50，60.
(1)求该组数据的四分位数；
(2)请说明第一四分位数在此实际问题中的意义.
作业设计

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