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第4章 数据分析
4.4 四分位数与箱线图
第2课时 箱线图
北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这些数据中的四分位数各是多少？
第一四分位数是227，第二四分位数是271，第三四分位数是286.
这组数据中的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？
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任务一：观察思考，探究新知
北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
这组数据小于或等于第一四分位数的数据有哪些？ 这些数据的个数与这组数据的总个数的比值为多少？
小于或等于第一四分位数的数据有198，226，227，则它的个数3与这组数据的总个数9的比值 ＞25%.
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北京市2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下：198，226，227，240，271，276，286，288，290.
大于或等于第三四分位数的数据有哪些？ 这些数据的个数与这组数据的总个数的比值为多少？
大于或等于第三四分位数的数据有286，288，290，则它的个数3与这组数据的总个数9的比值 ＞25%.
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通过上述结果，有什么发现？
小于或等于第一四分位数227的数据个数与这组数据的总个数的比值及大于或等于第三四分位数286的数据个数与这组数据的总个数的比值都大于25%.
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通过这个例子有什么启发？
对于一组数据，将小于或等于第一四分位数的数据个数与大于或等于第三四分位数的数据个数相加，所得和与这组数据的总个数的比值大于或等于50%，如图所示.
一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据越分散.
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任务二：例题探究，发现新知
例 某工厂生产了一批某种型号的机械零件，从甲车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14 个零件，测得它们的质量(单位： g)如下：257，243，249，245，253，248，256，246，252，247，250，254，260，251.
从乙车间生产的零件中用简单随机抽样方法抽取14 个零件，测得它们的质量(单位： g)如下：249，253，241，251，243，250，246，256，262，258，247，259，239，240.
甲车间和乙车间生产的14 个零件的质量数据，哪一组比较分散？
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解 将甲车间生产的14 个零件的质量数据从小到大排列：
243，245，246，247，248，249，250，251，252，253，254，256，257，260.
因为 ×14＝3.5，所以第4 个数247是第一四分位数.
因为 ×14＝10.5，所以第11 个数254是第三四分位数.
于是甲车间生产的14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是254－247＝7.
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将乙车间生产的14 个零件的质量数据从小到大排列：
239，240，241，243，246，247，249，250，251，253，256，258，259，262.
因为 ×14＝3.5，所以第4 个数243是第一四分位数.
因为 ×14＝10.5，所以第11 个数256是第三四分位数.
于是乙车间生产的14 个零件的质量数据的第三四分位数减去第一四分位数的差是256－243＝13.
又13＞7，故乙车间生产的14 个零件的质量数据比较分散.
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根据经验，还有其他方法让对比分散程度更加直接一些吗？
图可以直观展示数据的差别，我们可以用甲车间和乙车间生产的各14 个零件的质量数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这五个统计量绘制图，如图.
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观察这张图，能直观感受数据的分散程度吗？ 得出的结论是什么？
能.发现乙车间生产的14 个零件的质量数据比甲车间的质量数据分散.
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如上图这样，由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5 个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它是由矩形“箱子”和从箱子延伸出的两条线段构成的图形，直观地表示了这组数据的分布状态.
将上述5 个数画在一条水平数轴上，也可以作出这组数据的箱线图.把两个箱线图按竖直方向并列画在一幅图中(如上图)，可以更直观地看出两组数据的对比情况.
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课堂评价
课堂评价
1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
2.在本节课的学习过程中，你都运用了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材习题4.4第2题.
提高性作业：教材习题4.4第3题.
作业设计

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