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(共24张PPT)
第4章 数据分析
4.5 数据的频数分布
4.5.2 频数直方图
抽样测量某中学八年级50 名学生的身高(单位：cm)，结果如下：
150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，
169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，
160，165，160，161，166，159，161，157，155，167，
162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，
152，156，153，164，165，162，167，151，161，162.
(1)上述共有______个数据；
(2)这些数据中最小值是____，最大值是____，它们相差___.
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50
147
172
25
150，148，159，156，157，163，156，164，156，159，
169，163，170，162，163，164，155，162，153，155，
160，165，160，161，166，159，161，157，155，167，
162，165，159，147，163，172，156，165，157，164，
152，156，153，164，165，162，167，151，161，162.
观察这组数据，大部分数据大概在怎样的范围？ 能直接看出来吗？ 除了用学过的条形图、折线图、扇形图描述数据外，还有什么方法能直观展示这组数据的分布情况？
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任务一：数据分析，探究画图方法
为了了解居民的消费水平，某调查组在某小区随机调查30 户家庭6 月份饮食支出(单位：元)的情况，得到下表：
如何更直观地了解这30 户家庭6 月份饮食支出的分布情况？
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观察这组数据，有什么特点？
数据较多，且分布比较零散.
要想知道这30 户家庭6 月份饮食支出的分布情况，比如，这30 户家庭的饮食支出集中在哪一范围？ 应该如何处理这组数据？
可以分类别进行整理.
总结：需要把这些数据进行必要的归纳和整理.先进行适当分组，并借助表格统计各组的频数，以便分析数据的分布规律.
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怎样分组？ 究竟分几组合适？
1.分组
(1)确定最小值m和最大值M.
通过表中数据很容易看出编号29的家庭月饮食支出最低，编号3的家庭月饮食支出最高，即m＝1 730，M＝1 956.
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(2)确定组距和组数.
①组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为组距.根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同.一般情况下，作等距分组.
②为了分组方便，取略小于m的数作为第一组的下限，例如取1 720；取略大于M的数作为最后一组的上限，例如取1 960.假定取组距为40 元，则可分为 ＝6(组).
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所分6组依次为：
1 720≤x＜1 760，1 760≤x＜1 800，1 800≤x＜1 840，
1 840≤x＜1 880，1 880≤x＜1 920，1 920≤x＜1 960.
强调：组距和组数的确定没有固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定.当数据在100 个以内时，可依数据个数的多少，分成5~12 组.组数的多少由组距决定，组距越大，组数越少；组距越小，组数越多.一般情况下，组数可由 得到.
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最大值(M)－最小值(m)
组距
2.列频数分布表
统计每组中数据的个数(频数).每个小组内数据的个数在各小组的分布情况用表格表示出来就是频数分布表.为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法对上述数据进行整理得到频数分布表.
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3.绘制频数直方图
为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以频数分布表为基础，绘制频数直方图(简称直方图).
(1)在平面直角坐标系中，以横轴
表示月饮食支出，纵轴表示频数，以
组距为宽，频数为高作小矩形，就可
以得到下面的直方图，如图.
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(2)在绘制频数直方图时，应注意：
①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴代表的名称和单位；
②各个小矩形之间无空隙；
③小矩形的边界对应各组的组界.
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能不能总结一下绘制直方图的步骤？
①分组，确定数据中的最小值m和最大值M，确定组距和组数，组数可由 得到；
②列频数分布表；
③以横轴表示数据，纵轴表示频数，绘制频数直方图.
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最大值(M)－最小值(m)
组距
观察得到的频数直方图，思考以下问题：
(1)这30 户家庭的月饮食支出主要集中在哪一组？
(2)是月饮食支出超过1 880 元的家庭多，还是月饮食支出不足1 800 元的家庭多？
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(1)这30 户家庭的月饮食支出主要集中在1 800~1 840 组.
(2)月饮食支出不足1 800 元的家庭多，有10 户；月饮食支出超过1 880 元的家庭仅有2 户.月饮食支出不足1 800 元的家庭多于月饮食支出超过1 880 元的家庭.
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思考：如果把频数直方图中的纵轴改成“频数/组距”，重新计算后得到新图，请画出此图，此时，小矩形的面积表示什么？
＝0.075， ＝0.175， ＝0.35， ＝0.1， ＝0.025，绘图如下.
小矩形的面积＝组距×
＝频数
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频数
组距
任务二：例题讲解，应用新知
例 为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取40 名男生，对他们的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：
170 163 165 171 162 176 157 168 166 172
174 167 160 162 167 168 161 172 164 176
155 158 161 172 170 169 168 169 166 166
175 165 160 170 160 169 164 158 161 161
(1)制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
(2)根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？ 有多少人？ 40 名男生的平均身高在这个范围内吗？
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解 (1)在样本数据中，最大值是176，最小值是155，它们的差是21.
取组距为5 cm，则 ＝4.2，可分为5 组，即155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x＜170，170≤x＜175，175≤x＜180.
频数分布表如下：
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由表绘制频数直方图，如图.
(2)从频数直方图中可以看出,身高在165≤x＜170范围内的人数最多，有13 人.计算可得，这40 名男生的平均身高是165.95 cm，在165≤x＜170范围内.
强调：在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴含的信息，从而得出有价值的结论.
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课堂评价
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1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？
2.在本节课的学习过程中，你都运用了哪些数学思想方法？
课堂总结
基础性作业：教材练习.
提高性作业：教材习题4.5第2，4题.
作业设计

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