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第4章 数据分析
4.6 总体的平均数与方差的估计
问题1：爷爷家有两亩水田，以前一直栽种杂交水稻1 号，今年想尝试栽种杂交水稻2 号.为保证水稻总产量的稳定，爷爷用半亩水田栽种杂交水稻2 号，剩下的1.5 亩水田仍然种植杂交水稻1 号，收获的产量如下表所示，请你帮爷爷判断，明年应选择种植哪种水稻？
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问题2：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100 亩，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值？
这两个问题中水稻品种该如何选择？
通过计算各品种的平均产量进行比较.
问题1涉及面积较小，产量统计较为简便；问题2中种植面积较大，产量统计较为麻烦.能否找到一种更简便的方法进行选择？
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任务一：问题探究，得出方法
探究背景：当研究某个对象时，如果能得到它的全部数据(可以看作是总体)，就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度，此时得到的平均数、方差分别称为总体平均数、总体方差.在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，把根据样本数据计算得到的平均数(或方差)，叫作样本平均数(或样本方差).
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有人提出，用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？
简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会，于是上述做法合理.
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数学上已经证明：当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体方差的一个估计值.
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任务二：方法应用，解决问题
例 某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件.为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度.把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100 个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
(1)求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值；
(2)求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值.
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思考：在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100 个零件，测量它们的质量，整理后得到下表：
比较甲车间与乙车间试生产的零件质量，哪个车间生产的零件质量更稳定？
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该如何进行比较？
稳定性的比较可以求出方差后进行比较，求方差就必须先求出平均数.
求出乙车间试生产的这批零件的方差的一个估计值，再与甲车间的进行比较.
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在以下情形中，通常采用抽样调查，用样本推断总体：
1.总体容量很大，全面调查耗时耗力；
2.数据获取具有破坏性；
3.数据时效性强，需快速得出结论.
此时可用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.
注意：测量或试验总会存在误差.当总体容量较大时，误差累积可能影响精确度.而合理抽样所得的样本估计反而能更有效地反映总体特征.
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课堂评价
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能用知识结构图表示这一节的内容吗？
课堂总结
基础性作业：教材习题4.6第1，2题.
提高性作业：教材习题4.6第3题.
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