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第4章 数据分析
4.7 统计的简单应用
问题：当问题中的总体数目过大时，还能对总体中的每一个个体进行调查、整理后再分析吗？
全面调查困难，如耗时耗力、成本高等.
当总体数目很大时，全面调查往往不现实.那么，能否用部分样本数据的结果来推断总体的情况？
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任务一：探究总体频率的估计值
思考：某工厂生产了一批产品，有合格品和次品.一般将次品的件数与这批产品的总件数的比值称为次品率.如何估计这批产品的次品率？
一是全面检测(当数量较少时可行)；
二是抽样检测(当数量庞大时实用).
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总结：当产品数量较少时，可以进行全面检测；但当产品数量庞大时，需要采用简单随机抽样方法.用简单随机抽样方法从这批产品中抽取一个容量为n的样本，设这个样本中有m 件次品，则 称为这个样本的次品率.
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体的次品率的一个估计值.
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例1 某工厂生产了一批产品，用简单随机抽样方法从这批产品中抽取100 件检查，发现有3 件次品，试估计这批产品的次品率.
解 抽取的100 件产品组成一个样本，这个样本的次品率是 ，因此这批产品的次品率的一个估计值是3%.
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学习了频数和频率，可以用样本的频率估计总体的频率吗？ 如果可以，对样本有什么要求？
一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的频率作为总体的频率的一个估计值.
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例2 在除夕夜，全国收看《春节联欢晚会》的观众户数占全国观众总户数的比率称为《春节联欢晚会》的收视率.2024 年除夕夜，一媒介研究公司采用简单随机抽样方法调查了20 000 户观众，其中有6 586 户观众收看了《春节联欢晚会》，求这届《春节联欢晚会》的收视率的一个估计值.
解 从总体中用简单随机抽样方法抽取20 000户观众，经调查,这个样本中收看《春节 联欢晚会》的观众有6 586户，从而这个样本的收视率是
＝32.93%. 因此，32.93%是这届《春节联欢晚会》收视率的一个估计值.
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总结：简单随机样本中每个个体被选中的机会相等，且样本中各个个体的选取相互独立，因此简单随机样本的频率就可以作为总体频率的一个估计值.
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任务二：通过散点图或趋势图判断两个变量间的关系
为了解某中学某班学生的身体发育情况，用简单随机抽样方法抽取8 名学生，测量他们的身高和体重，得到下表所示数据：
在平面直角坐标系中，尝试用一个图形来描述他们的身高与体重的关系.
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为了直观地表示身高与体重的关系，应该怎样画出图形？
为了直观地表示他们的身高与体重的关系，可以建立一个平面直角坐标系，其中x轴表示身高，y轴表示体重，上述样本中每名学生的身高和体重组成一个有序实数对，对应平面上的一个点，这些点组成的图形就是样本数据的散点图，如图：
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观察散点图，有什么发现呢？
散点大致分布在一条直线附近.
该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似地看成什么函数关系？
一次函数关系.
如何求出它们之间的关系式？
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如何求出它们之间的关系式？
该班学生的体重y(kg)与身高x(cm)的关系趋势可以近似为一次函数关系.猜测它们之间的关系式为 y ≈ a＋bx，其中a，b为常数，且需要由样本数据去估计a，b的值.
需要找出一条直线l，使它能较好地描述散点图的分布趋势，即直线l与散点图中各个点总体上最接近.
如上图中的直线，称为该班学生的体重关于身高的趋势图.
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由图推断，该班学生的体重与身高的关系如何？
根据图可以推断，从大体上看，在一定时期内，该班学生的体重随身高的增加而增加.
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假设求出了该班学生的体重y关于身高x的趋势图的表达式为 y≈－90.439＋0.882x，能否利用这个表达式求出已知身高的学生体重的一个预测值？
可以，因为由图可以发现该班学生的身高与体重的关联比较紧密.
该班身高为169 cm的学生，其体重的一个预测值为多少？
将169代入表达式得－90.439＋0.882×169≈58.6(kg).
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在生活中，为了解某方面的情况，需要根据实际情况收集相关数据，然后将数据整理后，以恰当的方式表示出来，并进行统计分析，最后根据分析结果进行合理决策.这一过程用如下流程图表示.
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课堂评价
课堂评价
1.为什么要使用简单随机抽样方法？
2.如何用样本的频率估计总体频率？
3.如何通过散点图判断两个变量之间的关系？
4.统计活动的基本流程是什么？
课堂总结
基础性作业：教材习题4.7第1，2题.
提高性作业：教材习题4.7第3题.
作业设计

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